北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题1．如图1，已知在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于P，则∠APE 的度数是。

2．如图2，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，图中有对全等三角形。

3．如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于度。

4．如图4所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1＋∠2＝度。

5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。

（）①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。

1AB，6．如图6，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝2点E、F分别为边BC、AC的中点。

（1）求证：DF＝BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG。

7．如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（）A. AB－AD＞CB－CDB. AB－AD＝CB－CDC. AB－AD＜CB－CDD. AB－AD与CB－CD的大小关系不确定9．如图9，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，则线段AO的长是。

10．如图10，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在a a c 丙︒72︒50　乙︒50甲a ︒50b A BD 的延长线上，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB 。

求证：（1）AP ＝AQ ；（2）AP ⊥AQ 。

11．如图11，在△ABC 中，∠C ＝60°，AC ＞BC ，又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC ＝DC 。

（1）证明：△C ′BD ≌△B ′DC ； （2）证明：△AC ′D ≌△DB ′A ；12．如图12，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌EDB≌EDC ，则∠C 13．如图13，已知△的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是。

14．如图14，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE交于H点，请你添加一个适当的条件：，使△AEH ≌△CEB 。

15．如图15，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，要使AD ＝AE ，需要添加的一个条件是 。

16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。

17．如图16，△ABF 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为 。

图11图17BC18．如图17，已知CE ⊥AD 于E ，BF ⊥AD 于F ，你能说明△BDF 和△CDE 全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。

20．如图20，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：①AD ＝CB ；②AE ＝CF ；③∠B ＝∠D ；④AD ∥BC 。

请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，AB ＝DC ；又剪了一个等边△EFG ，同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD 与FG 恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD 与△EFG 粘在一起，并沿EB 、EC 剪下。

小华得到的△EBC 是什么三角形？请你作出判断并说明理由。

22．如图22，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：①AB ＝DE ；②BC ＝EF ；③AC ＝DF ；④∠A ＝∠D ；⑤∠B ＝∠F ；⑥∠A ＝∠D ，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）图20AC图21②①FD (G )A (F )图22FEBCA. ①⑤②B. ①②③C. ④⑥①D. ②③④ 23．如图23（1），在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）A. 点A 落在BC 边的中点B. ∠B ＋∠1＋∠C ＝180° C ． △DBA 是等腰三角 D. DE ∥BC24．如图24，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（ ）A. ∠M ＝∠NB. AB ＝CDC. AM ＝CND. AM ∥CN 25．如图25，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD ＝BE 。

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC ，并给出证明，你添加的条件是： 。

并给出证明。

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。

26．如图26，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC 于D 点，E 在AD 上，且DE ＝CD ，求证：BE ＝AC 。

27．已知：如图27，给出下列三个式子：①EC ＝BD ；②∠BDA ＝∠CEA ；③AB ＝AC ；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题图25B CB图27（收发室形式：如果……，那么……），并给出证明。

28．如图28，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知∠ADC ＝∠BCD ，AD ＝BC ，求证：AO ＝BO 。

29．如图29，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。

①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；③∠ABC ＝∠DEF ；④BE ＝CF 。

30．如图30，已知△ABC 为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且△DEF 也是等边三角形。

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。

31．如图31，点B 在AE 上，∠CAB ＝∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是：（写一个即可）。

32．如图32，AC 交BD 于点O ，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

①OA ＝OC ；②OB ＝OD ；③AB ∥DC 。

图28DC图29FB 图32A33．如图33，要在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离。

请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。

（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）设计AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。

34．如图34，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，AE ＝CE ，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论。

35．如图35，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA ＝OC ，OB ＝OD 。

求证：AB ＝CD 。

36．如图36，已知AB ＝AC ， （1）若CE ＝BD ，求证：GE ＝GD ；（2）若DE ＝mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系。

（只写结论，不证明）37．复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37（1），已知在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是△ABC 内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP ＝∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ ＝CP 。

”图34D ECB图35CDPAB 图36GEC A BD 图37(2)(1)QQ CBPEFP AG小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。

等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”。

数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。

”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。

39．将两块全等的含30°角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。

（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′＝；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数＝；（3）将△ECD沿直线翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于F，求证：AF＝FD′。

40．已知：点O至△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB ＝OC。

（1）如图40（1），若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图（2），若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。

41．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两个锐角相等B. 两条边对应相等C. 一条边与一个锐角对应相等D. 斜边与一个锐角对应相等42．如图43，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）A. BE＋CF＞EFB. BE＋CF＝EFC. BE＋CF＜EFD. BE＋CF与EF的大小关系不确定43．如图44，在△ABC中，E、D分别是边AB、AC上的点，BD、CE交于F，AF的延长线交BC于H点，若∠1＝∠2，AE＝AD，则图中的全等三角形共有（）对。

A. 3B. 5C. 6D. 744．如图45，将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°，B点落在B′点位置，A点落在A′点位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝。

45．如图46，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4。

将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为。

46．如图47，设正△ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PA ＋PM 的最大值和最小值分别记为s 和t ，则s 2－t 2＝ 。