整式.
做一做 P68
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花
费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例
越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的
密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3) 买买大大西西瓜瓜合合算算还是买小西瓜合算?
x ay
2
a xy
4;
(
b a
)n
bn an
3
y x
x y
2
x y2
yx
;
4
a7x
3a
2
x
2
2
a2
a2
x
2
4
a2
x 2
a
3
.
感悟与反思
1、分式乘、除法法则; 2、分式乘方法则; 3、分式运算结果的要求; 4、这节课你有哪些收获？
学习方法指导：
类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、 除、乘方；
两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
瞧,这真 像兄弟俩!
例题解析 怎样进行分式的乘法运算?
例 1
计算:
1
6a 8y
2y2 3a2
;
2
a a
2 2
a2
1
2a
.
解：
1
6a 8y
2y2 3a2
6a2 2y2 8y 3a2
=
6∙2 ∙ ay2 8∙3 ∙ a2y
=
y；
2a
2
a a
2 2
a2
1
2a
a
a 2
21 aa
2
a2
1
2a
.
你是否 悟到了怎么去做 分式的乘法运算?
分式乘法运算,就是运用分 式的运算法则和分式的基 本性质,进行约分化简,其结 果通常要化成最简分式或
设西瓜的半径为R , 球的体积公式是
V
4 3
R3
则: (1) V西瓜 43R3 , V西瓜瓤 43(Rd)3 .
(2)
V西瓜瓤 V西瓜
4 3
(
R
d
)3
4 3
R3
(R d)3 R3
=
(
R R
d
)3=
(1
d R
)3
.
(3) R越大,
d R
越
小
,
d R
越
大
,1
d R
越
大
,(1
d R
)3
越.
大
例题解析 怎样进行分式的除法运算?
例 2
计算:
1
3xy2
6y2 x
;
2
a2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
.
解 : 1
3xy2
6y2 x
2
a2
a1 4a
4
a2 a2
1 4
3xy2
x 6y2
a2
a1 4a
4
a2 a2
4 1
3xy2 6y2
x
a 1a2 4 a2 4a 4a2
1
1 2
x2;
你是否 悟到了怎么去做 分式的除法运算? 应该注意什么?
回顾与思考 回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
1
2 3
4 5
2 3
4 5
8 15
;
2
5 7
2 9
5 7
2 9
10 63
;
3
2 3
4 5
2 3
5 4
2 3
5 4
5 6
;
4
5 7
2 9
5 7
9 2
5 7
9 2
45 14
.
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
1
b a
d c
?
2
b a
d c
?
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
分式的乘除法法则与分数类似
1
b a
d c
bd ac
;
2
b a
d c
b a
c d
bc ad
.
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;
aa
1a
a
1
a 12
a2 2a 1.
3
x2 y
1
x1 y2
x
2 y
1
y2 x1
y2x 1x yx 1
1
yx 1
xy y.
拓展练习 相同分式的乘法--乘方运算
1
3a2 y 2 2mn
2
4mn 9m3n2
3;
分式的乘方, 把分子分母各自乘方.
2
a2x y
3
因式分解、约分是分式化简的必经途径．
a 1a 2a 2 a 22a 1a 1
a
a2
2a
1
将除法转化为
a2 a2 a
2
.
乘法,再按乘法 去做.
随堂练习 P69
计算:
1
a b
b a2
;
自我发展的平台
2
a2
a
a
a
1
;
3
x2 y
1
x1 y2
.
解 : 1
a b
b a2
ab b a2
1 a
.
2
a2aa a1aa1aa
1
北 师 大• 八 年课级首《 数 学 ( 下 ) 》
教学目标、重点、难点
经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体 情境说明其合理性； 会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归 能力．
能解决一些与分式有关的简单的实际问题.
重点：分式的乘除法则、
乘除法运算的结果的化简.
难点： 法则使用后对分式的化简.