人教版初中数学八年级上册第十二章轴对称12．1 轴对称（一）知识与技能1、通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。

2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴。

3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

过程与方法1、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。

2、经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力。

情感态度与价值观通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

教学难点：比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

教学过程一、创设情境，引入新课师：用白纸剪出蜻蜓、房子、飞机等图片让学生欣赏，问：你想学会这种手艺吗？想明白其中的道理吗？引入新课，板书课题。

生：把学生收集的材料以小组为单位在黑板上展示。

二、师生互动，探究新知师：我们先来看黑板上几幅图片（房子、蜻蜓、飞机、风筝），有没有一种平衡美或对称美的感受？同学们知道是怎样剪出来的吗？师：现在请同学们拿出准备的剪纸、枫叶、正方形、正三角形等图形，你能将它们沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗?教师与学生共同动手操作，很快完成。

师：很好！同学们把书翻到29页看书上的图案具有什么特点？生：是的，也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合。

师：太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．（由学生尝试说出轴对称图形的定义）如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称。

师：在我们的身边轴对称现象随处可见，请同学们再举一些日常生活中，有轴对称特征的例子。

生：我们的黑板、课桌、椅子,我们的身体，眼镜、碗，还有飞机、汽车、枫叶等都是轴对称图形。

师：同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来找一下0、1、2……9这10个数字和26个英语大写字母，几何图形中有没有轴对称图形呢？生：分小组讨论，教师巡视指导。

师：接下来我们来探讨有关对称轴条数的问题。

请同学们拿出一张画有等腰三角形、、正方形、圆的纸片。

动手折叠一下，看它们各有几条对称轴？生：动手操作，探究交流。

师：有些轴对称图形的对称轴（等腰三角形）只有一条，但有的轴对称图形（正方形）对称轴却有两条，有的轴对称图形的对称轴（圆）甚至有无数条。

注意对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段或射线。

师：要求学生看书的第30页练习生：图（1）是轴对称图形，它的对称轴是过蝴蝶头和尾的直线。

图（2）也是轴对称图形。

它的对称轴是过第一架飞机头和尾的直线。

图（3）是轴对称图形，它的对称轴是中间那条竖直的直线。

图（4）不是轴对称图形．图（5）是轴对称图形，它有四条对称轴。

师：现在我们再拿出一张白纸，折叠后用圆规在纸上扎出自己认为最美丽的图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案。

位于折痕两侧的部分有什么关系?与同伴进行交流。

生：动手操作，有的扎三角形，有的扎飞机，有的扎人物等等，并相互交流。

讨论得出这些图形都是对称的．这些图形可以沿折痕对折，折痕两旁的部分完全重合。

师：第30页图12．1-3中的图形，你发现了什么？分组交流。

生：这些图片中每组都是两个图形而不是一个图形，可是轴对称图形指的是一个图形，但这两个图形沿着虚线折叠也能互相重合。

师：同学们的观察能力很强。

像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

师：（1）请标出上图3中点A、B、C的对称点。

（2）举一些生活中两个图形成轴对称的例子。

（教师在黑板上画图）生：提问学生到黑板上做出对称点。

师：要求学生做第31页练习。

答案：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是。

•师：出示（小黑板）问题成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？师生互动，学生动手画图，小组讨论，教师纠正。

学生在教师的指导下得到结论：成轴对称的两个图形全等。

如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的。

成轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

轴对称的两个图形和轴对称图形，沿某一条直线折叠后都能重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

三．课时小结师：本节课你学到了什么？你有那些收获？生：1、这节课我们通过观察轴对称图案，主要学习了轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

2、能找出两个图形关于某直线对称的对称点。

四．课后作业课本习题12．1─2、6。

讷河五中孙晓东N P 11P 21 P 31O12.1 轴对称（二）知识与技能：1、 了解两个图形成轴对称的性质，了解轴对称图形的性质。

2、 理解并掌握垂直平分线的定义和两个性质定理。

3、 掌握线段垂直平分线的尺规作图的画法。

过程与方法：经历探索轴对称图形性质的过程，鼓励学生充分观察、操作、运用自己的语言概括出这些图形的特征，发展空间观察。

情感态度与价值观：初步掌握对称的知识，不仅使我们感受到自然界的美与和谐，还可以帮助我们发现一些图形的性质，并能根据自己的设计创造出对称作品、美化生活。

教学重点：轴对称图形的性质，线段垂直平分线的性质。

教学难点：线段垂直平分线的性质。

教学过程：一、 创设情境，引入新课：师：请同学们举一些日常生活中的轴对称图形的例子。

生：黑板、课桌、椅子、飞机、汽车、枫叶。

师：出示小黑板：如果两个图形成轴对称，那么这 两个图形有什么关系。

生：△ABC 和△A′B′C′关于MN 对称。

师：复习上节的知识，得出新结论：如果两个图形成轴对称，那么这两个图形就全等。

师：提出线段垂直平分线的定义。

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

师：在黑板上画出线段AB 的垂直平分线L 。

二、 师生互动，探索新知： （一） 探索轴对称的性质师：⑴要求学生作两个成轴对称的三角形。

⑵将对称点分别用线段连结起来，观察它与对称轴的位置 关系及数量关系，你能得出什么结论？生：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

师：轴对称图形是否也具有这样的性质呢？请举例说明。

生：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。

轴对称的性质：1、 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（二）探索线段垂直平分线的性质师：请同学们看书的P22探究，看你有什么发现。

生：（独立尝试，独立思考的基础上进行合作交流。

）归纳出 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

（并写出证明过程）师：反过来如果P 1A=P 1B ，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上？ABLABCA ′“′’C ′“′’B ′“′’C ABM生：运用三角形全等的知识判定△P 1AO ≌△P 1BO ，从而有∠P 1OA=∠P 1OB=90°，于是P 1O ⊥AB ，即P 1O 是线段AB 的垂直平分线。

从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

师：例1 △ABC 中，BC =10，边BC 的垂直平分线DE 分别交 AB 、AC 于点E ，BE=6，求△BCE 的周长。

解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC=EB=6 ∵BC=10∴△BCE 的周长为BE+BE+EC=22 学生做P34练习1、2。

（三）作出简单轴对称图形的对称轴（尺规作图）例：点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 作法：⑴连接AB ；⑵分别以点A 、B 为圆心，以大于1/2AB 的长为半径作弧， 两弧相交于C 、D 两点；⑶作直线CD ，CD 即为所求的直线。

师：作教材P35练习。

生：合作与交流，教师组织完成练习。

三、课时小结：师：本节课学会了些什么？有哪些收获？还有什么疑问？ 生：1、线段垂直平分线的定义。

2、 线段垂直平分线的性质。

3、 轴对称的性质。

四、 课后作业：习题12.1第5题。

讷河五中 孙晓东12.2.1 作轴对称图形（一）BAC D EABCD教学目标：（一）知识技能：1.通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义。

2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

3.能利用轴对称进行图案设计。

（二）情感态度与价值观：1.通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。

2.通过轴对称画图、设计图案锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。

教学重点：作一个图形经轴对称变换后的图形。

教学难点：通过动手操作总结轴对称变换的特征。

教学流程：一、复习旧知、导入新课首先，教师利用小黑板出示下列问题：1．给出以下四个结论，其中正确的为（）①如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴。

②若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等。

③线段垂直平分线上的点到该线段两个端点的距离相等。

④若P为∠AOB的平分线上的点，C、D分别是边OA与OB上的点，则PC=PD。

A、①④B、③④C、②③D、①②2．如图1所示，线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥，BB′⊥，OA= ，O′B= 。

可让学生抢答，答错的可让其他学生进行纠正。

接着教师展示几幅窗花作品，此时可向学生介绍我国的剪纸文化艺术。

并告诉学生：学习了本节课后相信同学们也会剪出如此美丽的窗花。

二、讲授新课活动1：每名学生拿出一张半透明的纸，在纸的左边部分画出一个你所喜欢的图形，然后把这张纸对折后描图，打开对折的纸，并让学生上讲台展示自己的作品。

待学生展示完毕后，教师引导学生观察描出的图形与原来画的图形有什么关系。

是否成轴对称？如果成轴对称，对称轴是谁？任意一对对应点构成的线段与对称轴又有什么关系，如果我们重复这个作图过程，你又会有什么发现？活动2：每名学生拿出一些半透明的纸在这张纸上任意画一个图形，将这张纸折叠、描图，并改变折痕的方向和位置并重复几次。

打开对折的纸，并让学生上讲台进行展示。

师生交流，并进行总结归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。