初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集1.?ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点A A(与点B、C 不重合)，?ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接BE((1)如图F E • B D C D在线段BC上运动时( ? 求证:13.1，当点• B C D ???;? 探究四边形是怎样特殊AEBADCBCFEE F 图13.1 的四边形,并说明理由; (2)如图,图 l 13.2 13.2，当点在的延长线上运动时，请直接写出(1)中的两个结论是否仍DBCE C 然成立; O(3)在(2)的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形,并B A D 说明理由(BC,2OAC2(如图，在中，，(点是的Rt?ABC，，,ACB,90??，B60C ABDEllOC中点，过点的直线与边相交于点(过点作交直线于点，CEAB?O ，AOD设=( , ADEDBC(1)当等于多少度时，四边形是等腰梯形,并求此时的长; ,B AEDBC(2)当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由( ,,90?(备用图)-1-13.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(,2，)，且P(，,2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B((1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (((2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得?OBQ与?OAP面积相等,若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由;(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ第3题图1 其最小值( 周长(周长用n的代数式表示)，并写出((4(如图，在等腰Rt?ABC与等腰Rt?DBE中, ?BDE=?ACB=90?,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.(1)FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ;(2)若将?BDE绕B点逆时针旋转180?，其它条件不变,请完成下图，并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.AAF 第3题图2D EG C B C B4.例:如图1，?ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，?AMN=60?，且MN交三角形外角的平分线CN于点N(求证:AM=MN(思路点拨:取的AB中点P，连结PM易证?APM ??MCQ从而AM=MN(问题解决: (1)如图2，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点，CN是正方形ABCD的外角?DCQ的平分线(?填空:当?AMN = ?时，AM=MN;?证明?的结论((2)请根据例题和问题(1)的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题((请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明()A D A AN B E P NB M QC B QD C M C 第5题图2 第5题图3 第5题图15.如图?，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论:?AF=DE，?AF?DE(不须证明)((1)如图?，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论?、?是否仍然成立,(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图?，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论?、?是否仍然成立,若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由((3)如图?，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程(k6(如图，正方形OABC的面积为4，点D为坐标原点，点B在函数ykx,,,(0,0)xk的图象上，点P(m，n)是函数的图象上异于B的任意一点，过点Pykx,,,(0,0)x分别作x轴、)，轴的垂线，垂足分别为E、F(ss (1)设矩形OEPF的面积为，求; 12(2)从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABCss重合的面积，剩余面积记为(写出(与m的函数22关系式，并标明m的取值范围(7.在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已k知反比例函数的图象过A、C两点，如图?. yx,,0，，x(1)k的值是 .(2)在直线y=x图象上任取一点D，作AB?AD，AC?CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E， P为直线OD上一动点，连接PBPCCE. 、、?如图?，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积. ?如图?，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形. ?若D、P两点均在直线y=x上运动，当，ADC=60?，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.8((1)如图6，点E，F，M，N分别是菱形ABCD四条边上的点，若AE=BF=CM=DN，求证:四边形EFMN是平行四边形. 图6 图7(2)如图7，当E，F，M，N分别是菱形ABCD四条边的中点时，试判断四边形EFMN的形状，并说明理由.O9、如图，在四边形ABFC中，?ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。
(1) 求证:四边形BECF是菱形;(2)猜想:当?A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形,并证明你的猜想。
A 10. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a(aB ,0)，AC?x轴，垂足为点C，且?AOC的面积为2((1)求该反比例函数的解析式;k(2)若点(,a，y)，(,2a，y)在该反比例函数的图象上，试比y,12x较y与y的大小( 12A 11(如图，中，点是边上一个动点，过作直线，?ABCOACOMNBC?EF设交的平分线于点，交的外角平分线于点( MN，BCA，BCAE F M N (1)探究:线段与的数量关系并加以证明; OEOFO (2)当点在边上运动时，四边形会是菱形吗,若是，请证OACBCFE明，若不是，则说明理由; B D C (3)当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是O?ABCAECF 正方形,k12(已知:如图，正比例函数yax,的图象与反比例函数的图象交于点y,y x M B D A32，(，，(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; A(2)根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于x正比例函数的值, x OCM(3)是反比例函数图象上的一动点，其中过点作Mmn，03,,m，o ，，BAy直线轴，交轴于点;过点作直线轴交轴于点，ACy?xMNx?CMBDBMDM交直线于点(当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理OADM由(13、请阅读下列材料问题:如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC。
探究:当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形,，小聪同学的思路是:首先可以说明四边形BEFG是矩形;然后延长GP交DC于点H构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案。
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题。
(1)求证:四边形BEFG是矩形;(2)PG与PC的夹角为多少度时,四边形BEFG是正方形，请说明理由。
2m+114、如图，直线交于y,kx+2k (k?0)与x轴交于点B，与双曲线y,(m+5)x 点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.(1)求双曲线的解析式;(2)求B点的坐标;3)若(S,2，求A点的坐标; ?AOB(4)在(3)的条件下，在x轴上是否存在点P，使?AOP是等腰三角形,若存在，请写出P点的坐标;若不存在，请说明理2()ab，15、在学习勾股定理时，我们学会运用图(I)验证它的正确性;图中大正方形的面积可表示为，222也可表示为即由此推出勾股定理a，b,c，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”(1)请你用图(II)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形(全等)(222(2)请你用(III)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证()2xyxxyy，,，，(3)请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证: 22()()()xpxqxpxqxpqxpqxpq，，,，，，,，，，16、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元,千克，月销售量为1000千克(经市x场调查，若将该种水果价格调低至元,千克，则本月份销售量y(千克)与x(元,千克)之间满足一次函数关系y=kx+b(且当x=7时，y=2000;x=5时，y=4000((1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知该种水果上月份的成本价为5元,千克，本月份的成本价为4元,千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元,17、如图，等腰梯形ABCD中，AD? BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F,、H分别是BE、BC、 CE的中点。
(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由;(2)点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形,并加以证明;(3)若(2)中菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。
N 18、如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙A (ON)上，设木棍的中点为P。
若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。
1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述(P 理由。
(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，?AOB的面积最大,O B M 简述理由，并求出面积的最大值。
19.在梯形中，?，，=11cm，点从点开始沿边以每秒1cm的1.ABCD ADBCBCPDDAAB,CD,AD,5cm速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A 时，点P与点Q同时停止移动)，2假设点P移动的时间为x(秒)，四边形ABQP的面积为y(cm)( PDA(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围;(2)在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值;BCQ(3)在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由( xC CD DFA AB B EG (供证明计算用) (供操作实验用) 2. 如图，在正方形中，点在边ABCDEAB(第2题图) 上(点E与点A、B不重合)，过点E作?，与边相交于点与边的延长线相交于点( FGDEFGBCF，DAG(1) 由几个不同的位置，分别测量、、的长，从中你能发现、、的数量之间具有怎样BFAGAEBFAGAE的关系,并证明你所得到的结论;yy(2) 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=，?DFG的面积为，求与之间的函数解析式，xx并写出函数的自变量取值范围;5(3) 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离( 23(如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，E F A DF是AE的中点，AB = 4，BC = 8(求线段OF的长(OB C(第3题图)y14已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点y,,x，42B A、B(梯形AOBC的边AC = 5((1)求点C的坐标;x A O (2)如果点A、C在一次函数(k、b为常数，且ykxb,，(第4题图) k<0)的图像上，求这个一次函数的解析式(5(如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，y 且E为OC中点，BC//x轴，且BE?AE，联结AB， B C (1)求证:AE平分?BAO;(2)当=6，4时，求直线的解析式( OE BC=AB。