《洛伦兹力综合题》一、计算题1.如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有方向垂直于纸面向里匀强磁场．一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点．经测量P、O 间的距离为L，不计带电粒子受到的重力．求：(1)该粒子带正电还是负电？(2)带电粒子由O运动到P所用的时间t；(3)匀强磁场的磁感应强度B．2.如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B.方向垂直纸面向里．电量为q，质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试确定：(1)粒子做圆周运动的半径；(2)粒子的入射速度．3.一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10−4C的电荷量，放置在倾角α=30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10m/s2).求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面长度至少多长？4.在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等．一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=ℎ处的P1点以一定的水平速度(大小未知)沿x轴负方向抛出，它经过x=−2ℎ处的P2点进入第Ⅲ象限，在第Ⅲ象限内质点恰好做匀速圆周运动，又经过y轴下方y=−2ℎ的P3点进入第Ⅳ象限，试求：(1)质点a到达P2点时速度的大小和方向；(2)第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；(3)质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标．5.如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。
在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。
质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。
已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。
不计重力。
(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为5t0，求粒子此次入射速度的大小。
36.一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0,L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60∘，如图.求：(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(2)带电粒子的比荷q及粒子从a运动到b点的时间；m7.质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成进入水平向右的匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，(重力加速度为g)求：(1)该带电粒子带何种电荷(2)电场强度的大小、磁感应强度的大小。
8.如图所示，半径为R的圆与正方形abcd相内切，在ab、dc边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从ad边中点O1沿O1O方向以速度v0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc边中点O2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．(1)求两极板间电压U的大小(2)若撤去电场而保留磁场，粒子从O1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．9.如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强磁场．在第二象限中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．圆形区域与x、y 轴分别相切于A、C两点；在A点正下方有一个粒子源P，P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v0，质量为m、电量为+q的带电粒子(重力不计，不计粒子间的相互作用)，其中沿y轴正方向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场(1)求匀强磁场的磁惑应强度大小B；(2)求带电粒子到达x轴时的横坐标范围和带电粒子到达x轴前运动时间的范围；(3)如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向，分析带电粒子将从何处离开磁场，可以不写出过程．10.如图所示的坐标平面内，y轴左侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小B1=0.20T的匀强磁场，在y轴的右侧存在方向垂直纸面向里、宽度d=12.5cm的匀强磁场B2.某时刻一质量m=2.0×10−8kg、电量q=+4.0×10−4C的带电微粒(重力可忽略不计)，从x轴上坐标为(−0.25m,0)的P点以速度v=2.0×103m/s沿y轴正方向运动。
试求：(1)微粒在y轴左侧磁场中运动的轨道半径；(2)微粒第一次经过y轴时，速度方向与y轴正方向的夹角；(3)要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B2应满足的条件。
11.如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B(大小未知)，圆形磁场区域半径为r.一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计，求：(1)粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．12.如图所示，在xOy坐标系的第一、二、三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速度v从原点O沿y轴正方向射入匀强磁场，经过时间t进入匀强电场，在电场中运动一段时间后离开电场，粒子再次进入匀强磁场后恰好能直接回到原点O.不计粒子重力，求：(1)磁场的磁感应强度B；(2)粒子第一次在电场中运动的时间t1；(3)粒子第n次离开电场时距原点的距离s n．13.如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在原点0有一粒子源，它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量m=6.4×10−27kg电荷量q=3.2×10−19C、速度v=10×106m/s的带正电的粒子。
一感光薄板平行于x 轴放置，其中点0′的坐标为(0,a)，且满足a>0.不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，结果保留位有效数字。
(1)若薄板足够长，且a=0.2m，求感光板下表面被粒子击中的长度；(2)若薄板长1=0.32m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值；(3)若薄板长1=0.32m，a=0.12m，要使感光板上表面全部被粒子击中，粒子的速度至少为多少？14.如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E=1.0×103V/m，方向未知，磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B′(图中未画出).一质量m=1×10−14kg、电荷量q=1×10−10C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A 点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B′区域．一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出．已知A点坐标为(10,0)，C点坐标为(–30,0)，不计粒子重力．(1)求出粒子的速度v；(2)画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B′；(3)求第二象限磁场B′区域的最小面积．15.如图所示，一半径为R的圆形磁场区域内有垂直于平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，P、Q是磁场边界上的两个点，P、Q两点与圆心O的连线夹角为120°，在圆形区域的最低点P处有一个离子源，该离子源能够在圆形区域平面内向各个方向发射大量的质量为m、带电量为−q的带电粒子，这些带电粒子的速度大小都相同，忽略带电粒子在运动中相互作用的影响，不计重力，则：(1)若沿PO方向射入磁场的带电粒子恰好从磁场边界上的Q点射出磁场，带电粒子的速度大小应该是多少？(2)若只有磁场边界上的P、Q两点之间的区域有带电粒子射出，这些带电粒子速度大小又是多少？16.一个带正电液滴，质量为m=10−6kg，自M点以速率v=2m/s水平射入存在着匀强磁场和匀强电场的真空室中，此后液滴的运动轨迹如图所示。
磁感应强度垂直于图中纸面向里，规定竖直向上为匀强电场正方向，匀强电场的变化规律如下图所示(g=10m/s2)。
(1)求液滴电荷量q；(2)求磁感应强度B；17.如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内充满沿y轴正方向的匀强电场，在第Ⅰ象限的某个圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场(电场、磁场均未画出)；一个比荷为q=k的带电粒子以大小为v的初速度自点P(−2d,−d)沿x轴正方向运动，恰经原m点O进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从x轴上的点Q(9d,0)沿与x轴正方向成45º角进入第Ⅳ象限；已知该匀强磁场的磁感应强度为B=v0，不计粒子重kd 力。
求：(1)第Ⅲ象限内匀强电场的场强E的大小；(2)粒子在匀强磁场中运动的半径R及时间t B；(3)圆形磁场区的最小半径r min。
18.在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一垂直纸面向外磁感应强度大小为B=1.0T的匀强磁场和方向竖直向上E=10V/m的匀强电场(图中未标出)，在y轴上OP=ℎ=3m处的P点，可视为质点的带正电的电荷量q=1×10−3C的小球，以速度v水平进入第一象限恰能做匀速圆周运动。
重力加速度g 取10m/s2，若0<v≤3m/s，求：(1)小球的质量和在磁场中运动的最短时间；(2)小球落在x轴上的范围。
19.一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10−4C的电荷量，放置在倾角α=30∘的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10m/s2).求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面长度至少多长？20.如图甲所示，有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了2θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向也偏转了2θ角．求甲、乙两区域磁感应强度B1与B2的比值．21.如图所示，在两块长a=0.5m、宽b=0.2m，彼此相距L=0.2m的平行金属板间，存在着磁感强度B=1.2T的匀强磁场，方向与板面平行并与a边垂直。