补充题1设有下列关系模式和相应的函数依赖集：(1)R(A,B,C,D),F={A B→C,C→D,D→A}(2)R(A,B,C,D),F={B→C,B→D}(3)R(A,B,C,D),F={A B→C,B C→D,C D→A,A D→B}(4)R(A,B,C,D),F={A→B,B→C,C→D,D→A}(5)R(A,B,C,D,E),F={A B→C,D E→C,B→D}(6)R(A,B,C,D),F={A B→C,C→D,D→E}请判断它们最高属于什么范式？为什么？解：（1）是3N F,但不是B C N F。

因为该关系模式的码为A B，B C和B D，所有属性均为主属性，是3N F。

但由于C→D,D→A中的左边不包含候选码，所以不是B C N F。

（2）是2N F，不是3N F。

因为该关系模式的码为A B，由函数依赖B→C,B→D,可得C，D部分函数依赖于A B，所以在关系模式中存在非主属性对码的部分函数依赖，不满足3N F。

（3）3N F，也是B C N F。

在该关系模式中，A B,C D,A D,B C都是侯选码，所有属性均为主属性，所以不存在非主属性对码的传递依赖。

所以是3N F。

因为所有的函数依赖的左部都包含侯选码，所以该关系模式是B C N F。

（4）是3N F，也是B C N F。

在该关系模式中，A,B,C和D均为侯选码，它们也都是主属性，所以是3N F。

也是B C N F。

（5）是1N F，不是2N F.该关系模式的侯选码为A B E，由函数依赖A B→C可知在该关系模式中存在非主属性对侯选码的部分函数依赖，所以不是2N F。

（6）是2N F，不是3N F。

该关系模式的侯选码为A B，因为存在非主属性对侯选码的传递依赖，所以不是3N F。

【习6-2】建立关于系、学生、班级、学会等诸信息的一个关系数据库。

描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。

描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。

描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。

描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。

有关语义如下：一个系有若干个专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一宿舍区。

每个学生可以参加若干个学会，每个学会有若干学生。

学生参加某学会有一个入会年份。

请给出关系模式，写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递函数，对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。

指出各关系的候选码、外码，有没有全码存在？解：（1）学生关系学生（学号，姓名，出生年月，系名，班号，宿舍区）候选码：学号外码：系名，班号最小函数依赖集F'={学号→姓名，学号→出生年月，学号→班号，班号→系名，系名→宿舍区}存在传递函数依赖：学号→系名，系名→宿舍区，且学号不函数依赖于系名。

所以宿舍区传递函数依赖于学号。

班号→系名，系名→宿舍区，且班号不函数依赖于系名。

所以宿舍区传递函数依赖于班号。

学号→班号，班号→系名，且学号不函数依赖于班号。

所以系名传递函数依赖于学号。

（2）班级关系班级（班号，专业名，系名，人数，入学年份）候选码：班号外码：系名最小函数依赖集F'={班号→专业名，班号→人数，班号→入学年份，专业名→系名} 存在传递函数依赖：班号→专业名，专业名→系名，且班号不函数依赖于专业名。

所以系名传递函数依赖于班号。

（3）系关系系（系号，系名，系办公室地点，人数）候选码：系号，系名无外码最小函数依赖集F'={系号→系名，系号→系办公室地点，系号→人数，系名→系号} （4）学会关系学会（学会名，成立年份，地点，人数）候选码：学会名无外码最小函数依赖集F'={学会名→成立年份，学会名→地点，学会名→人数}（5）学生参加学会关系学生-学会（学号，学会名，入会年份）候选码：（学号，学会名）无外码：学号，学会名最小函数依赖集F'={（学号，学会名）→入会年份}以上各关系均不是全码关系。

【习6-3】试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：（1）合并规则：若X→Z，X→Y，则有X→YZ（2）伪传递规则：若X→Y，WY→Z，则有XW→Z（3）分解规则：若X→Y，Z⊆Y，则有X→Z解：（1）根据增广律和X→Z可得：XY→YZ由增广律和X→Y可得：XX→XY，即X→XY由传递律和X→XY、XY→YZ可得X→YZ（2）由增广律和X→Y，可得XW→WY由传递律和XW→WY、WY→Z可得XW→Z（3）由自反律和Z⊆Y可得：Y→Z由传递律和X→Y、Y→Z，可得X→Z【习6-5】试举出三个多值依赖的实例。

解：多值依赖的定义是：设R （U ）是属性集U 上的一个关系模式。

X ，Y ，Z 是U 的子集，并且Z=U-X-Y 。

对于一给定的X 值，就有一组Y 属性值与之对应，而与Z 中的属性无关，则称“Y 多值依赖于X ”，或“X 多值决定Y ”，记作X →→Y 。

多值依赖在实际的应用中可能不是太常见的一种数据依赖，下面给出三个实例： （1）学生（学号，课程号，教师工号），一个学生可选一组课程学习，一个学生也可有多个教师来教授，由于一个课程可由多个教师来讲授，而且一个教师可以讲授多们课程，所以存在如下两个多值依赖：学号→→课程号和学号→→教师工号。

（2）图书馆中的图书（图书号，图书索引号，借阅读者），一种图书可有多个副本，由索引号标识，一种图书可由多个读者借阅。

所以存在多值依赖：图书号→→图书索引号和图书号→→借阅读者。

（3）上课（学号，教师工号，教室），一个学生可由多个教师来教，一个学生可在多教室上课，而且一个教师可在多个教室上课，一个教室可由多个教师上课。

所以存在如下多值依赖：学号→→教师工号和学号→→教室。

【习6-9】下图表示一个公司各部门的层次结构。

对每个部门，数据库中包含部门号（唯一的）D#，预算费（BUDGET ）以及此部门领导人员的职工号（唯一的）E#等信息。

对每一个部门，还存有关于此部门的全部职工、生产与科研项目以及办公室的信息。

职工信息包括：职工号，他所参加的生产科研项目号(J#)，他所在办公室的电话号码（PHONE#）。

生产科研项目包含：项目号（唯一的），预算费。

办公室信息包含：办公室房间号（唯一的），面积。

对每个职工，数据库中有他曾担任过的职务以及担任某一职务时的工资历史。

对每个办公室包含此办公室中全部电话号码的信。

请给出你认为合理的数据依赖，把这个层次结构转换成一组规范化的关系。

部门电话办公室生产科研项目工资史职务职工提示：此题可分步完成，第1步先转换成一组1NF 的关系，然后逐步转换为2NF,3NF,..。

解：语义假设：（1）一个职工不能同时在一个以上的部门任经理 （2）一个职工不能同时在一个以上的部门工作 （3）一个职工不能同时在一个以上的办公室办公（4）一个职工不能同时参加一个以上的工程（5）一个职工不能同时有一个以上的电话。

（6）一个职工不能同时有一个以上的职务（7）一项工程不能同时分派给一个以上的部门（8）一个办公室不能同时分配给一个以上的部门。

在上述的语义假设下，数据库中所用的属性间对应的函数依赖有：E#→D#，E#→J#，E#→OF#（办公室编号），E#→PHONE#（电话号码）D#→MGRE#（经理的职工号），D#→DBUGET（部门预算费）J#→JBUGET（科研项目预算费），J#→D#OF#→AREA（面积），OF#→D#PHONE#→OF#（E#，DATE（日期）→HSALARY（工资史），（E#，DATE）→JOBTITLE（职务）（1）步骤1这个层次结构未规范化的关系如下：DEPT1（D#，DBUGET，MGRE#，J#，REMP1，RPROJ1，ROFFICE1）EMP1（E#，J#，OF#，PHONE#，RJOB1）JOB1（JOBTITLE，RSALHIST1）SALHIST1（DATE，SALARY）PROJ1（J#，JBUGET）OFFICE1（OF#，AREAR，RPHONE1）PHONE1（PHONE#）注：有前缀RD的表示是一个关系，例如REMP1表示关系EMP1。

（2）步骤2把上述一组未规范化的关系转换为一组等价关系，化简过程是通过分割考虑每个子层次，直接消除不是函数依赖的多值依赖。

DEPT2（D#，DBUGET，MGRE#）EMP2（E#，J#，OF#，PHONE#）JOB2（D#，E#，JOBTITLE）SALHIST2（D#，E#，JOBTITLE，DATE，SALARY）PROJ2（D#，J#，JBUGET）OFFICE2（D#，OF#，AREAR）PHONE2（D#，OF#，PHONE#）（3）步骤3可以通过消除部分函数依赖，把上述1NF关系转化成一组等价的2NF关系，下面逐一考察每个1NF关系。

DEPT2：这个关系已经属于2NF。

EMP2：这个关系中D#作为主码的组成部分是多余的，可以用E#作为主码，这样该关系本身也是2NF。

JOB2：同样，D#也无需作为主码的组成部分，此处D#函数依赖于E#，所以，在这个关系中一个非主属性（E#）部分函数依赖于主码（E#，JOBTITLE）。

因此，JOB1不属于2NF，可以分解为下面两个关系：JOB31（E#，JOBTITLE）JOB32（E#，D#）由于JOB31是SALHIST2的投影，而JOB32是EMP2的投影，所以这两个关系都可以去掉。

SALHIST2：如同JOB2一样，可以把D#投影去掉，而且JOBTITLE也无需作为主码，得到下面的一个2NF关系：SALHIST3（E#，JOBTITLE，DATE，SALARY）PROJ2：如同EMP2一样，我们也可以把D#看作是非主属性，那么，这个关系也属于2NF。

OFFICE2：类似的说明对这个关系也是适用的。

PHONE2：我们可以完全把D#投影去掉，因为关系（D#，OF#）是OFFICE2的投影，而且OF#函数依赖于PHONE#，所以我们可以单独用PHONE#作为主码，得到2NF关系：PHONE2（PHONE#，OF#）于是我们得到一组2NF关系如下：DEPT3（D#，DBUGET，MGRE#）EMP3（E#，J#，D#，OF#，PHONE#）SALHIST3（E#，JOBTITLE，DATE，SALARY）PROJ3（D#，J#，JBUGET）OFFICE3（D#，OF#，AREAR）PHONE3（OF#，PHONE#）（4）步骤4下面可以通过消去2NF关系中的传递函数依赖，生成一组等价的3NF关系，上述一组关系中尚不是3NF的2NF关系只有EMP3，其中的OF#和D#都传递函数依赖主码D#；OF#经由PHONE#依赖于E#，而D#则经由J#和经由OF#传递函数依赖于E#。