t1[X]=t2[X]可以推导出t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数
依赖于X，记为X→Y。
6.1.2 为什么要讨论函数依赖

数据冗余问题 数据更新问题
存在什么问题？
数据插入问题
数据删除问题
如何将“坏”的关系 模式转换成“好”的 关系模式？
术语：非平凡函数依赖、平凡函数依赖 如果X→Y，但Y不包含于X，则称X→Y 是非平凡的函数依赖。
如何对关系规范化，满足3NF或BCNF？

找出所有的函数依赖
每个新的关系模式仅包含一个函数依赖，决定因素作为该 关系模式的主关键字
以表6-1的“选课”关系为例
已知：U={学号, 课程号, 课程名, 责任教师, 职称, 考试成绩} 具体分解过程：
（1）找出所有的函数依赖：
F={(学号,课程号)考试成绩, 课程号课程名, 课程号责 任教师, 责任教师职称} 按相同左部进行分组得到如下结果： F1={(学号,课程号)考试成绩}
不满足第二范式 因为存在部分函数依赖
存储冗余、插入异常、更新异常、 删除异常等现象是否还存在呢？

把“选课”关系分解为如下“选课”和“课程”两个关系：
选课(学号, 课程号, 考试成绩) 课程(课程号, 课程名, 责任教师, 职称)
第三范式
如果R(U,F) ↔2NF，并且所有非主属性都不传递依赖于 关键字，则R(U,F) ↔3NF。
6.2 模式分解
“坏”的关系模式
“好”的关系模式
6.2.1 模式分解的准则

模式分解具有无损连接性；
无损连接是指分解后的关系通过自然连接可以恢复成原来的
关系。

模式分解能够保持函数依赖。
保持函数依赖分解是指在模式的分解过程中，函数依赖不能
丢失的特性，即模式分解不能破坏原来的语义。
6.2.2 模式分解举例
规范化程度可以有多个不同的级别。 规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界，
可能会存在插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等
问题。
一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若
干个高一级范式的关系模式集合，这种过程就叫关系模式
的规范化。
规范化总结(2/3)
关系模式规范化的基本步骤
6.3 关系规范化

目的是要设计“好的”关系数据库模式。
关系模式分为：
第一范式（1NF） 第二范式（2NF）
低
第三范式（3NF）
BC范式
（BCNF） （4NF） （5NF）
规范化程度
第四范式 第五范式
高
第一范式
每个关系模式都应满足最低要求：所有分量都必须是不可
分的最小数据项，并把其称为第一范式（1NF）关系。
给出以下几组数据



第一组数据假设教师T1负责课程C1、C2、C3，并且C1课程使用教室 M1和M4等： T1 C1—M1, M4 C2—M3, M6 C3—M2, M5, M7 第二组数据假设教师T2负责课程C4、C5，并且C4课程使用教室M1、 M3和M4等： T2 C4—M1, M3, M4 C5—M2, M6 第三组数据假设教师T3负责课程C6、C7，并且C6课程使用教室M2 和M3等： T3 C6—M2, M3 C7—M4
如：(学号,课程号)→成绩 如：(学号,学院)→学院
非平凡依赖 平凡依赖
举例：
关系模式：学生（学号，姓名，年龄）
(学号，姓名)→姓名 平凡 函数依赖 学号→姓名 非平凡 函数依赖
术语：不函数依赖于
如果Y不函数依赖于X，则记作X 如学号不函数依赖于性别， 则记作性别 学号。 Y。
术语：决定因素
如果X→Y，则X称作决定因素。 如学号→学院，则学号称作决定因素
将这些数据排列成关系？
是否存在操 作异常现象？
原因：存在一 个主属性对非 主属性的函数 依赖（课程→ 教师）
BC范式定义：
关系模式R(U,F) ↔1NF，X→Y是F上的任意函数 f 依赖，并且Y X，X U，则R(U,F) ↔BCNF。
换句话说，如果R(U,F)中的每个函数依赖的左部都是 关键字（或所有的决定因素都是关键字），则R(U,F) ↔BCNF。 也可以说，如果R(U,F) ↔3NF，并且不存在主属性对 非主属性的函数依赖，则R(U,F) ↔BCNF。
例：院系(编号,名称,负责人,地点)
有函数依赖：
编号→名称（名称函数依赖于编号）
编号→负责人（负责人函数依赖于编号）
名称→地点（地点函数依赖于名称） 名称→编号（编号函数依赖于名称） ……
函数依赖的严格形式化定义:
设有关系模式R(A1,A2,…,An)，X和Y均为{A1,A2,…,An}的子
集，r是R的任一具体关系，t1、t2是r中的任意两个元组；如果由
关系模式
用U表示关系模式R的属性全集，即 U={A1,A2,…,An}，用F表示关系模式R上的函数 依赖集，则关系模式R可表示为R(U,F)。
如U={编号,名称,负责人,地点} F={编号→负责人,编号→地点, 编号→名称,名称→编号} 则R(U,F)表示院系关系
术语：主属性、非主属性
如果K是关系模式R(U,F)的任一候选关键
1NF ↓ 消除非主属性对码的部分函数依赖 2NF ↓ 消除非主属性对码的传递函数依赖 3NF ↓ 消除主属性对码的部分和传递函数依赖 BCNF ↓ 消除非平凡且非函数依赖的多值依赖 4NF
规范化总结(3/3)
规范化的基本思想
消除不合适的数据依赖，各关系模式达到某种程度的
“分离”。
所谓规范化实质上是概念的单一化：让一个关系描述一
第三范式
例如：

已知关系模式 R（A，B，C）中
存在B →C 则此关系模式一定满足？NF

2
第三范式
例如：

已知关系模式 R（A，B，C）中
不存在B →C 和C →B 则此关系模式一定满足？NF

3
第三范式
例如： 已知关系模式 R（A，B，C） 则此关系模式一定满足？NF


3 特殊情况
第三范式
非规范化表格和规范化表格
第二范式
如果R(U,F) ↔1NF，并且R中的每个非主属性都完全函数 依赖于关键字，则R(U,F) ↔2NF。
第二范式

判断关系模式是否满足2NF的方法？
主关键字为单个属性时：一定为2NF 主关键字为多个属性时：如果每个非主属性组都完全依赖于主关
键字，则为果XK，则X 称为主属性；否则称为非主属性。 例如：选课(学号,课程号,成绩) 因为(学号,课程号)是选课关系的关键 字，所以学号和课程号均是主属性，而成 绩为非主属性。
术语：函数等价
如果X→Y，并且Y→X，则可记作X←→Y， 这时X和Y可以称做函数等价。 如在院系关系上： 编号→名称,名称→编号 所以在院系关系上编号和名称可以称作函数 等价。
第6章 关系数据库理论
问题


关系模式（relational model）的“好”与“坏”
设计好的关系模式
学习内容


函数依赖（Functional Dependency）
模式分解 关系规范化 讨论什么样的关系是“坏”的关系，如何将“坏”的关 系转换为“好”的关系

学习目标


理解函数依赖及其相应的概念和术语；
为了解决操作异常现象如何进行分解？
任何分解都会破坏函数依赖：
（教师，教室）课程
结论：不将3NF分解成BCNF！

BC范式是判断一个关系规范化程度的准则，如果一个关系
是3NF但不是BCNF，此时也不再进行分解，而是要注意可
能会产生的操作异常现象。
如何解决？ 使用触发器如何？
6.3.5 规范化算法（略）
存在操作异常吗？

把表6-6所示意的课程关系分解成如下两个关系：
课程(课程号, 课程名, 责任教师)
教师(责任教师, 职称)
满足3NF么？
操作异常还存在吗？
6.3.4 BC范式

第三范式实际上已经解决了大部分操作异常现象，但是有
些关系模式可能还会出现这样或者那样的问题。

假设有如下关系模式：R(教师, 教室, 课程)
设有关系模式R(U,F)，U={课程，教师，学院}，F={课程→教师， 教师→学院}，从F中可以看出，一门课程只能由一名教师负责， 一名教师只能属于一个学院。设有如表6-2所示的关系实例r，判 断如下的三个分解是否满足无损连接和保持函数依赖的特性：
ρ1={R1(课程,Φ),R2(教师, Φ),R3(学院, Φ)} ρ2={ R1({课程, 教师},{ 课程→教师 }), R2({课程, 学院},{ 课程→学院 })} ρ3={ R1({课程, 教师},{ 课程→教师 }), R2({教师, 学院},{ 教师→学院 })}
个概念、一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个 概念就把它“分离”出去。
不能说规范化程度越高的关系模式就越好，上面的规范
化步骤可以在其中任何一步终止。
在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况
和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够 反映现实世界的模式。
掌握模式分解的准则； 理解关系范式（Normal Form）的定义，掌握关系规范化 的方法。
6.1 函数依赖（Functional Dependency）
Y=f(X) Y=X+1
Y=sin(X)
函数
Y=X2+2X+1
省=f(城市)
姓名=f(学号)
函数依赖的直观定义:
如果有一个关系模式R(A1,A2,…,An)，X和Y为 {A1,A2,…,An}的子集，那么对于关系R中的任意一个X值， 都只有一个Y值与之对应，则称X函数决定Y，或Y函数依 赖于X。