正弦差仅适用于小视场，而彗差可用于任何视场。
计算正弦差时，在计算球差的基础上，只需计算一条“第二近轴光 线”；彗差必须对每一视场计算相对主光线对称入射的上、下两条光线。
第五节
像散和场曲
一、像散：用子午细光束焦点和弧矢细光束焦点投影到光轴上的间距表示 轴外点发出的宽光束经单个折射球面存在彗差。若将光阑缩到无限小，则入 射光线为无限细光束，此时出射光线交于一点，彗差不存在，但存在像散和场曲。 存在像散时，平面物在像方会形成子午像面和弧矢像面，均为对称于光轴的 旋转曲面，相切于理想像面与光轴的交点。无像散时，子午像面和弧矢像面重合。 像散的校正：使某一视场（一般是0.7视场）的像散值为零，但其它视场仍 有剩余像差存在。对单个折射，没有正弦差的物点位置（齐明点）和光阑位置 （光阑在球心）也不存在像散。消像散系统一般由正、负透镜适当组合而成。 二、场曲：垂直于光轴的物平面经光学系统后成像在以光轴为对称的弯曲表面。 场曲的校正通常是对细光束而言，方法与球差校正方法类似。像散和场曲同 时矫正的匹兹伐条件：将镜头使用的单镜片数，加在各单镜片的折射率乘以焦点 距离的积的倒数上，它的和最好等于零，这个和叫做匹兹伐和数。
正、负
主光线的光路偏离
y z
y
100 0
0
第三节
轴上点的球差
一、球差的定义
(轴向)球差：轴上物点发出的同心、宽光束经光学系统后不再是同心光束。 垂轴球差：光束在高斯像面不是会聚于一个像点，而是一圆形的弥散斑。
二、球差性质：
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数； 球差具有对称性；
球差反映轴上点的像差，与视场角无关。
总第13讲
上篇
几何光学与光学设计
第七章
典型光学系统
石家庄铁道大学.机械工程学院
测控系.刘希太
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第六章 光线的光路计算及像差理论
第一节 概述
定义：实际光学系统物点对应的像与高斯光学理想状况的偏差。 孔径：入射光线孔径不同，成像位置也不同。 像差产生原因： 视场：不同视场成像倍率不同，子午、弧矢面成像性质也不同。
像散
xt x xts s (t s) cos U z
场曲
有像散时子午、 弧矢像面不重合
同一视场不同孔径光 线对交点在沿轴方向 与高斯像面偏离
xt lt l
x s ls l
y z yz y
q
畸变
视场函数
像的形状失真
(含折射、 反射平面)
远轴光线
轴上点 (1条)过入瞳边缘 轴外点 (11个视场)，上、主、下光线
彗差
倍率色差 过渡公式 像散
场曲 畸变 球差
轴外点主光 子午面 线细光束 弧矢面
轴外点
实际光路
主光线
轴上点波像差
轴外点波像差 波色差
垂轴像差 色差 、球色差
单色几何像差总结
像差种类 性质/表现 孔径函数 对称性 圆形的弥散斑 孔径函数 (可等晕成像) 彗星状的弥散斑 种类 轴向 垂轴 产生原因 轴上点、宽光束成像 的非同心性 计算方法 校正方法 正、负透镜组合 某n U
OSC
OSC
球差
正弦差
轴外点小视场宽光束 成像失去对称性
子午 弧矢
轴外点宽光束成像失 去对称性 宽光束 细光束 子午 弧矢 轴外点子午、弧矢 像点轴向不重合
f sin U
n sin U L 1 光阑位于球心处 n sin U L l 利用齐明点特性 h1 L
三、球差的性质和校正：
正、负透镜组合 利用消球差系统使某带的球差为零
利用齐明点的特性
第四节 正弦差和彗差
正弦差 OSC
轴外点小视场宽光束的像差
相对彗差为正弦差 / y 初级 : OSC K S
彗差 K S
轴外点任意视场宽光束的像差
OSC 0 L 0
不满足等晕条件时 两式之差为正弦差
第二节 光线的光路计算
对有特征意义的光线进行光路计算，比较理想光学系统成像情况与实际光 线成像特性，研究不同视场的物点对应不同孔径和不同色光的像差值。
所选特征光线
轴上点 (1条)过入瞳边缘(第一近轴光线) 近轴光线 轴外点 (5个视场)主光线(第二近轴光线) 子午面 位置色差 计算结果 球差 计算依据 高斯光学 校对公式 过渡公式 实际光路 校对公式
球差：轴上点宽光束 彗差：轴外点宽光束 单色光像差 几何像差 像差种类 白光像差 像散 场曲 轴外点细光束 畸变 使像变形
使像模糊
位置色差(轴向色差：波长不同会聚点不同) 倍率色差(垂轴色差：波长不同放大率不同)
物理光学：波象差(实际波面与理想球面波的偏差)。
像差计算的谱线选择原则：主要取决于光能接收器的光谱特性。
L l z 1
彗差
孔径和视场函数 彗星状的弥散斑 孔径和视场函数 子午、弧矢焦线 视场函数
1 ( ya yb ) y KT z 2
y KS S yz
减小透镜的孔径 采用对称式结构 单折射面： 光阑位于球心处 利用齐明点特性 类球差校正 单个薄透镜组： 光阑与其重合 光阑居中对称式 结构： 1
可完善成像 不晕成像
有较小球差
轴上点
无球差
1、等晕条件：
实际光学系统对轴上点消差后仍有剩余球差存在，不能成完善像。若
剩余球差不大，可认为像质是好的。如果轴上点与近轴点成像缺陷相同， 二者有相同的球差值，且轴外光束不失对称，称为等晕现象。
2、正弦差和彗差区别 正弦差和彗差都是表示轴外物点宽光束经光学系统成像后失去对称性。
OSC
h1 L 1 f sin U L l z n sin U L OSC 1 n sin U L l
OSC 0 L 0
等 晕 条 件
1 n sin U L 1 n sin U L l z h1 L
f sin U 1 L l z
物体位于有限远时 物体位于无限远时
ny sin U ny sin U f h sin U
满足正弦条件 无正弦差
正 弦 条 件
满足等晕条件
同成像缺陷 等晕成像
成 弥 散 斑
垂直光轴平面的 近轴点 垂直光轴平面的
无正弦差
成 点 像