六年级奥数专题-代数法解题
专题简析:
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例题1 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙
种零件全部合格，甲种零件只有4
5
合格，两种零件合格的共有42个，两种零件
个生产了多少个？
【思路导航】可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解:设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×4
5 +x ＝42
95 x ＝42－93
5 x ＝18 18+12＝30（个）
答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1
1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3
4 得优，
男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2
5 是
红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有1
4 的人参加课外数学组，
两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
例题2 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1
4
，女生减
少1
6
，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解:设女生有x 人，则男生有（x+10）人
（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－1
4 ） X ＝90 90+90+10＝190人
答:原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2 1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加
无线电小组的同学减少1
5，参加航模小组的人数减少
1
10，这样，两个组的
同学一样多。
去年两个小组各有多少人？
2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5
8，乙书架
上的书增加3
10，这样，两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各
有图书多少本？
3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。
今天生产的甲种零件比昨
天少1
10，生产的乙种零件比昨天增加
3
20，两种零件共生产了2065个。
昨
天两种零件共生产了多少个？
例题3 甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的15 比乙校参加人数的1
4
少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】这题中的等量关系是:甲×15 ＝乙×1
4 －1
解:设甲校有x 人参加，则乙校有（22－x ）人参加。
15 x ＝（22－x ）×1
4 －1 x ＝10
22－10＝12（人）
答:甲校有10人参加，乙校有12人参加。
练习3
1、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的16 比连环画的2
9 少7
本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2、 某小有学生465人，其中女生的23 比男生的4
5 少20人，男、女生各有多少
人？
3、 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的15 比李师傅的1
4
少2个，两人各加工了多少个？
例题4 甲书架上的书是乙书架上的5
6
，两个书架上各借出154本后，甲书架上
的书是乙书架上的4
7
，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4
7 。
解:设乙书架上原有x 本，则甲书架上原有5
6 x 本。
（x －154）×47 ＝5
6 x －154 x ＝252
252×5
6
＝210（本）
答:甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
练习4
1、 儿子今年的年龄是父亲的16 ，4年后儿子的年龄是父亲的1
4 ，父亲今年多少
岁？
2、 某校六年级男生是女生人数的2
3 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这
时男生人数是女生的3
4 。
原来男、女生各有多少人？
3、 第一车间人数的35 等于第二车间人数的9
10 ，第一车间比第二车间多50人。
两个车间各有多少人？
例题5 一个班女同学比男同学的2
3多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，
男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”
这个等量关系列方程。
解:设男生有x人，则女生有（2
3x+4）人。
X－3＝2
3x+4+4
X＝33
2
3×33+4＝26（人）
答:这个班男生有33人，女生有26人。
练习5
①某学校的男教师比女教师的3
8多8人。
如果女教师减少4人，男教师增加8
人，男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？
②某无线电厂有两个仓库。
第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。
如果
从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4
9。
两
个仓库原来各有电视机多少台？
③某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4
5少30人。
如果从第二车间调
10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3
4。
求原来每个车间
的人数。
答案:
练1
①设男生有x人，则女生有（x+28）人
X+（x+28）×3
4＝42
X ＝12
12+28＝40人
②设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。
（x+15）×2
5+x＝69
X＝45
45+15＝60个
③设乙班共有x人，则甲班共有（x－4）人。
（x－4）×1
3+
1
4x＝29
X＝52
52－4＝48人
练2
1． 设航模组有x 人，则无线电小组有（x+5）人。
（x+5）×（1－15 ）＝x ×（1－1
10 ） X ＝40 40+5＝45
2． 设甲书架上原有x 本，则乙书架上原有（900－x ）本
X ×（1+58 ）＝（900－x ）×（1+3
10 ） X ＝400 900－400 ＝500
3． 设昨天生产乙种零件x 个，则甲种零件生产了（x+700）个。
X ×（1+320 ）+（x+700）×（1－1
10 ）＝2065 X ＝700 700+700+700＝2100 练3
1、 设买文艺书x 本，则连环画有（126－x ）本。
16 x ＝（126－x ）×2
9 －7 x ＝54 126－54 ＝72本
2、 设男生有x 人，则女生有（465－x ）人
45 x －20＝（465－x ）×2
3 x ＝225 465－225 ＝240人
3、 设王师傅加工零件x 个，则李师傅加工了（62－x ）个
15 x ＝（62－x ）×1
4 －2 x ＝30 62－30＝32个 练4
1、 设父亲今年x 岁，则儿子1
6 x 岁
（x+4）×14 ＝1
6 x+4 x ＝36
2、 设原有女生x 人，则男生有2
3 x 人。
23 x+2＝（x －3）×3
4 x ＝51
2
3 ×51＝34人
3、 设第二车间有x 人，则第一车间有（x+50）人。
（x+50）×35 ＝9
10 x x ＝100 100+50 ＝150 练5
1． 设女教师有x 人，则男教师有（3
8 x+8）人。
X －4＝3
8 x+8+8 x ＝32
3
8 ×32+8＝20人
2． 设第二仓库原有电视机x 台，则第一仓库有3x 台。
（3x －30）×4
9 ＝x+30 x ＝130 130×3 ＝390
3． 设第二车间原有x 人，则第一车间有（4
5 x －30）人。
45 x －30+10＝（x －10）×3
4 x ＝250
4
5 ×250－30 ＝170。