第五章 热力学基础一、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。

2．掌握热力学第一定律，能分析、计算理想气体等值过程和绝热过程中功、 热量、内能的改变量。

3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。

4．了解可逆过程和不可逆过程。

5．理解热力学第二定律及其统计意义，了解熵的玻耳兹曼表达式及其微观意义。

二、基本内容1. 准静态过程过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限接近于平衡态。

准静态过程可以用状态图上的曲线表示。

2. 体积功pdV dA = ⎰=21V V pdV A 功是过程量。

3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能量。

热量也 是过程量。

4. 理想气体的内能2i E RT ν= 式中ν为气体物质的量，R 为摩尔气体常量。

内能是状态量，与热力学过程无关。

5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p m p 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,,比热容比 ,,2p mV m C i C iγ+==6．热力学第一定律A E Q +∆=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想气体热力学过程主要公式（1）等体过程 体积不变的过程，其特征是体积V =常量。

过程方程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m i Q vC T T v R T T =-=- 系统内能的增量：()212V i E Q v R T T ∆==- （2）等压过程 压强不变的过程，其特征是压强P =常量。

过程方程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-⎰ 系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ⎛⎫=∆=+- ⎪⎝⎭系统内能的增量： ()212i E v R T T ∆=- （3）等温过程 温度不变的过程，其特征是温度T =常量。

过程方程： =PV 常量系统内能的增量： 0=∆E系统对外做功： 2121ln V T V V A PdV vRT V ==⎰ 系统吸收的热量： 21ln T T V Q A vRT V == （4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，，其特点是0Q =。

过程方程： =γPV 常量系统吸收的热量： 0=Q系统内能的增量： ()212i E v R T T ∆=- 系统对外做功： ()212Q i A E v R T T =-∆=-- 或 ()()21112212111V Q V vR A PdV PV PV T T γγ==-=---⎰ 8. 循环过程系统由某一平衡态出发，经过一系列变化过程又回到原来平衡态的整个过程叫做循环过程（简称循环）。

其特点0=∆E ，准静态循环在V P -图上用一条闭合曲线表示。

正循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热。

效率为1211Q Q Q A -==η 逆循环：也称制冷循环，系统从低温热源吸热，接受外界做功向高温热源放热。

制冷系数2122Q Q Q A Q -==ω 9. 卡诺循环 系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。

正循环的效率 121T T -=η 制冷系数 212T T T c -=ω 10. 可逆和不可逆过程 一个系统，由某一状态出发，经过某一过程到达另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为可逆过程；反之，如果用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则称为不可逆过程。

各种自然宏观过程都是不可逆的，且各种不可逆性之间是相互沟通的。

11. 热力学第二定律克劳修斯表述：热量不能自动地由低温物体传向高温物体。

开尔文表述：其唯一效果是热全部转变为功的循环过程是不可能的。

微观意义：自然过程总是沿着使分子运动更加无序的方向进行。

12. 热力学概率Ω和同一宏观状态对应的微观状态数。

自然过程沿着向Ω增大的方向进行。

平衡态相应于一定宏观条件下Ω最大的状态。

13.玻耳兹曼熵公式的定义：Ω=ln k S熵增加原理：对孤立系的各种自然过程总有0>∆S这是一条统计规律。

14.克劳修斯熵公式()dQ dS T =可逆 可逆)(2112⎰=-T dQ S S 熵增加原理：0≥∆S （孤立系，等号用于可逆过程）。

三、习题选解5-1 非弹性小球互相碰撞时会发热，完全弹性小球相碰撞时则不会发热。

我们已经假设理想气体分子的碰撞是完全弹性的，问理想气体是否具有热运动能？解：小球作非弹性碰撞时，小球运动的动能转化为小球内部大量分子无规则运动的能量，或者说产生了热，作弹性碰撞时，小球宏观运动的动能并不转化为分子无规则运动的能量，不产生热。

对大量气体分子作杂乱运动的热运动形式而言，分子间碰撞是频繁的，经典统计中引用了两个分子间作弹性碰撞的假设，仍然认为分子的运动是杂乱的，这并没有否定气体分子具有热运动。

分子间作完全弹性碰撞假设的涵义是分子无规则运动的能量与原子内部的能量不发生转换。

5-2 一质量为50kg ，温度为0C 的冰块，以15.38m s -⋅的速度沿水平表面滑动。

由于冰块与水平表面摩擦的结果，使冰块滑了一段路程后停了下来。

已知冰的熔解热为31334.510J kg -⨯⋅，假设没有其它热交换，问冰融化了多少？解：以l 表示冰的熔解热，并设冰块滑行停止后融化的质量为m ∆，冰块吸收的热量为ml Q ∆=。

摩擦力对冰块做负功，根据机械能守恒定律，摩擦力的功应为冰块动能变化量212A m =v 。

由于没有其他能量交换方式，由热力学定律有Q A =22331150 5.3822 2.1610334.510m m kg l -⨯⨯∆===⨯⨯v 5-3 如图所示，一系统由a 态沿abc 到达c 态时，吸收了350J 的热量，同时对外做126J 的功。

（1） 如果沿adc 进行，则系统做功42J ，问这时系统吸收了多少热量?（2） 当系统由c 态沿着曲线ca 返回a 态时，如果是外界对系统做功84J ，问这时系统是吸热还是放热？热量传递是多少？解：（1）系统从abc 进行过程中，吸收热量350abc Q J =，系统对外做功，126abc A J =。

题5-3图故c 态与a 态能量之差为(350126)224c a abc abc E E Q A J J -=-=-=系统经adc 过程之后，系统做功42abc A J =。

系统吸收热量为()22442266adc c a adc Q E E A J =-+=+=（2）系统沿ca 曲线由c 态返回a 态时，系统对外做功84ca A J =-，这时系统内能减少224ca ac E E J ∆=-∆=-。

22484308ca ca ca Q E A J =∆+=--=-，负号表示系统放热。

5-4 如图所示，一定量的理想气体由状态a 经b 到达c (abc 为一直线)，求此过程中：（1） 气体对外做的功；（2） 气体内能的增量；（3） 气体吸收的热量。

解：（1）气体对外界做功()2c a c a p p A V V +=- 题5-4图531(13) 1.01310(31)10405.22J J -=⨯+⨯⨯⨯-⨯=（2）由理想气体状态方程pV vRT =有 a a a p V T R υ= c c c p V T Rυ= 由于c a c c a a T T V p V p ==，，状态a 和c 的温度相同，这一过程中内能增量为零。

（3）由热力学第一定律A Q E -=∆由0=∆E ，有405.2Q A J ==5-5 根据热力学第一定律，一个系统内能的增加等于外界对它做的功加上传递给它的热量。

问在活塞和内壁间有摩擦力的情况下，对于封闭于此活塞内的理想气体，应用热力学第一定律时，要注意什么问题？答：当活塞和内壁间有摩擦力时，外界所做的功一部分要抵消摩擦力做的功，剩下的另一部分才对内能的增加有贡献。

在处理有摩擦力存在的问题时，要注意外界做的功对内能增加有贡献的应当是外界做的功减去摩擦力做的功。

5-6 如图所示，使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿着箭头所示的方向发生变化。

图线的BC 段是以p 轴和V 轴为渐进轴的双曲线。

（1） 已知气体在状态A 时的温度K T A 300=，求气体在B 、C 、D 状态时的温度；（2） 从A 到D 气体对外做的功共是多少？（3） 将上述过程在T V -图上画出，并标明过程进行的方向。

解：（1）由理想气体方程 题5-6 ()a 图pV vRT = 有 A A Ap V vR T = 220300600210B B B B B A A A p V p V T T K K vR p V ⨯===⨯=⨯140300600210C C CC C A A A p V p V T T K K vR p V ⨯===⨯=⨯ 120300300210D D D D D A A A p V p V T T K K vR p V ⨯===⨯=⨯ （2）从A B →过程是等压过程，因而A B →气体对外界做功为533()2 1.01310(2010)10 2.02610AB B A A p V V J J -=-=⨯⨯⨯-⨯=⨯由B C →的过程是双曲线，V a p =，其中B B V p a =，B C →过程中，气体对外界做功 ln ln C CB B V VC C BC B B V V B BV V a A pdV dV a p V V V V ====⎰⎰ 53402 1.013102010ln20J -=⨯⨯⨯⨯⨯ 32.8110J =⨯ 从C D →又是等压过程，其中D C p p =，故C D →过程中，气体对外界做功为533() 1.01310(2040)10 2.02610DC V CD C C D C V A p dV p V V J J -==-=⨯⨯-⨯=-⨯⎰所以，从A 到D 气体对外界所做的总功33332.02610 2.8110( 2.02610) 2.8110AD AB BC CD A A A A J =++=⨯+⨯+-⨯=⨯（3）在T V -图上对应A 到D 的过程如图 ()b 所示。

题5-6()b 图5-7 （1）气体比热的数值可以有无穷多个，为什么？在什么情况下，气体的比热是零？什么情况下气体比热是无穷大？什么情况下是正值？什么情况下是负值？（2）气缸中储有10mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J ，气体温度升高1K ，试计算气体内能的增量和所吸收的热量。

在此过程中，气体摩尔热容是多少？答：（1）比热的定义dTdQ m c 1=，对于一定量的气体从状态1变化到状态2，温度变化12T T T -=∆有确定的值，但是从状态1过渡到状态2的变化过程可以有无穷多个，每个过程吸热都不同，Q 是与过程有关的量。