第五章
正弦交流电路
正弦交流电的应用范围非常广泛。发电厂发出 的电压是正弦电压；常用的音频信号发生器输出的 信号是正弦信号；语音广播及电视技术中所用的 “高频载波”或“超高频载波”是正弦波。目前， 我国使用的所有电能几乎都是以正弦交流电形式产 生的，即便需要用直流电的场合，大多数也是将正 弦交流电通过整流设备变换为直流电的。因此，学 习研究正弦交流电具有重要的现实意义。
第五章 正弦交流电路
第五章 正弦交流电路
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 正弦电压和电流的基本概念 正弦量的表示法 单一参数的交流电路 RLC串联交流电路 三相交流电源
第五章
正弦交流电路
学习目的：
1、了解正弦交流电的三要素和复阻抗的连接形式。 2、掌握正弦量的相量表示法,交流电路的分析方法。 3、了解三相电源的联结方法,掌握三相电路的分析和 计算的方法。 学习重点： 正弦量的三要素，正弦量的相量表示法，R、 L、C串联交流电路
（a） （b） （c） 图 5期性变化的， 所以电路图上所标极性“+”、“-”是参考方向。正 弦电压、电流和电动势统称为正衔量。一般可用 正弦时间函数式表示如下（此处以电压为例） u=Umsin（wt+∮） （5.1） 式(5.1)中u称为瞬时值,Um称为最大值,w称为角频 率,∮称为初相位或初相角.它们可以确切描述正弦 交流电在某一时刻的状态,这三个量被称为交流电 的三要素。下面着重讨论三要素并介绍一些相关 物理量。
根据这一定义有： T 0 Ri2dt=RI2T
有效值用大写字母I、U、E表示，与直流电字母 相同，但它表示的是交流电的有效值，即表示了交流 电的大小。在实用中，凡未作特殊说明时所用的电流、 电压、电动势的值，均指有效值。如经常使用的220V 照明电压，380V动力电压，电机电器铭牌所标电流、 电压及电流表、电压表所测数据，均指有效值。
任何两个同频率的正弦量之间相位之差或初相位之差称为 相位差，用∮表示。设有两个同频率的正弦交流电流 i1=Im1 sin（wt+ ∮01） i2=Im2 sin（wt+ ∮02） 即 ∮=（wt+ ∮01 ）-（ wt+ ∮02 ）= ∮01- ∮02 由此可见，两个同频率的正弦交流电的相位差与时间无关， 在正弦量变化过程中的任一时刻都是一个常数。它表明了 两个正弦量之间在时间上的超前或滞后关系。在实际应用 中，规定用绝对值小于π的角来表示相位差。
图 5.1 直流电流
在直角坐标系中，用横坐标表示时间t，纵坐标表示 交流电的瞬时值，把某一时刻t和与之对应的u或i作为平 面直角坐标系中的点，用光滑的曲线把这些点连接起来， 就得到交流电u（t）或i（t）随时间变化的曲线，即波形 图。通过它可以直观地了解电流和电压随时间变化的规律。 图5.2所示为几种常见交流电的电流波形图。
5.1.1 周期、频率和角频率
（1）周期。正弦交流电循环变化一周所用的时间 叫做周期，用T表示，单位是秒（s）。 （2）频率。正弦交流点在1s内完成循环变化的次 数叫频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。在我国， 电力用交流电选用50Hz。即在1s内，交流电可完 成50个周期的变化，这种交流电频率又称为工频。 在电工与电子技术上，频率还用于千（kHz）、兆 赫（MHz）等单位。
5.1.3相位、初相位和相位差
交流电是随时间变化的，在不同时刻t，具有 不同的（wt+ ∮ ）值，对应的就得到交流电不同的瞬时 值。 （wt+ ∮ ）称为交流电的相位角或相位。把t=0这 一时刻的相位角称为初相位角，简称初相位，即式中的∮。 对于同一个正弦量而言，初相位与所选的计时起点有关， 所选的计时起点不同，交流电的初始值就不同，到达最大 值或某个特定值所需要时间就不同。那么在计算与分析交 流电路时，同一个电路中的所有正弦只能有一个共同的计 时起点，通常把初相位为零的正弦量称为参考正弦量。
它们的换算关系是
1kHz=1000Hz 1MHz=1000 kHz=1000000 Hz 从周期和频率的定义可知，它们互为倒数，即 f=1／T 可以看出，周期和频率都是表征交流电变化快慢 的物理量。周期越长，频率越低，则交流电变化 越慢。
（3）角频率
交流电每1s所经历的电角度叫交流电的角频率，用符 号w表示，单位为弧度每秒（rad/s）。角频率和周期、频 率有如下关系 w=2π／T=2πf 式中 2π—线圈转动一周电角度的变化量，单位是弧 度，符号为rad； T—周期，单位是秒，符号为s； f—频率，单位是赫兹，符号为Hz； w—角频率，单位是弧度每秒，符号为rad／s。 对于交流市电，频率f=50Hz，则有 T=1／f=0.02, w=2πf=2×3.14×50 rad／s=314 rad／s
5.1 正弦电压和电流的基本概念
在直流电路中，电流、电压的大小和方向都不随时间 变化，如图5.1所示。在交流电路中，电流、电压的大小 和方向随时间作周期性变化，这样的电流、电压分别叫做 交变电流、交变电压，统称为交流电。大小和方向随时间 按正弦规律变化的电压和电流，称作正弦交流电。交流电 的电流或电压在变化过程的任一瞬间，都有确定的大小和 方向，叫做交流电的瞬时值，分别用小写字母i、u来表示。
如果∮= ∮01- ∮02＞0，那么i1超前i2，或者说i2 滞 后i1。它表明当电流i1达到最大值时，电流i2要经 过∮ ／w以后，才能达到最大值，如图5.3(a)所示。 如果∮= ∮01- ∮02＜0，则电流i1滞后i2，或者说i2 超前i1，即当i2达最大值时， i1要再过∮ ／w以后， 才能达最大值。如图5.3(b)所示。如果两个正弦交 流电的相位差∮=0，那么称两者为同相，如图5.3 （c）所示。
5.1.2瞬时值、最大值和有效值
正弦量在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写英文字母 u、i、e表示，它是随时间变化的。正弦量在一个周期内 有二次到达最大值，又称幅值，用带有下标“m”的大写 字母Im、Um、Em表示。正弦交流电的瞬时值、最大值都不 能确切反映交流电在能量转换方面的效果，为此，引入有 效值。有效值表示一个直流电流与一个正弦交流电流分别 通过阻值相等的电阻R时，在相同的通电时间内，若两者 在电阻R上所产生的热量相等，此时这个直流电的数值即 等于该交流电的有效值。