．．．．．．．DCB α6．如图，以 O 为圆心，半径为 2 的圆与反比例函数 y ＝3(x ＞0)的图象交于 A 、B 两点，则 AB 的长度为A ． πB ．πC ． πD ． π 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位鼓楼区 2011-2018 学年度第二学期调研测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考 证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答 非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向正方向移动 2 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为 A ．（+3）+（+2）=+5 B ．（+3）+（－2）=+1 C ．（－3）－（+2）=－5 D ．（－3）+（+2）=－1 2．已知⊙O 1 的半径为 2，⊙O 2 的半径为 5，若⊙O 1 和⊙O 2 有 2 个公共点，则圆心距 O 1O 2 的长度可以是A ．3B ．5C ．7D ．93．某礼品包装盒为体积 900 cm 3 的正方体，若这个正方体棱长为 x cm ，则 x 的范围为A ．7＜x ＜8B ．8＜x ＜9C ．9＜x ＜10D ．10＜x ＜114．如图，关于∠α 与∠β 的同一种三角函数值，有三个结论：① tan α＞tan β，② sin α＞sin β， ③ cos α＞cos β．正确的结论为A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③AyBβOAx（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）△5．如图， ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝10，对折使点 B 与点 A 重合，折痕与 BC 交于点 D ，BD ：DC =4：3，则DC 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10x ⌒4 2133 3．．．．．．． 7． 的相反数是▲ ．an 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演置上）12 1a8．如图，直线 a ∥ b ，若∠1＝40°，则∠2＝ ▲ °．2（第 8 题）b9．分解因式：2x 2y －8y ＝▲ ．10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国 2011 年国内生产总值 47.2 万亿元．47.2 万亿元用科学计数法表示为： ▲元．11．写出一个含 x 的分式，使得当 x ＝2 时，分式的值是 3．这个分式可以是：▲ ．12．在 1 个不透明的口袋里装了 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件： ▲．13．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题； 根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m · n ＝a m +n ，其中 m 、n 是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m ÷a n ＝a m －，其中 m 、n 是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：▲．14．某数学兴趣小组研究二次函数 y =mx 2－2mx +3(m ≠0)的图象发现，随着 m 的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：▲．15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为 48cm 与 36cm ，则重叠部分的面积为▲ cm 2．D36cmA C48cm（第 15 题）B① ②（第 16 题）16．如图是两张大小不同的 4 4 方格纸，它们均由 16 个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为 5：4，请在图②中画出格点正方形 EFGH ，使它与图①中格点正方形 ABCD 的面积相等．．．．．．．．算步骤）17．（6 分）计算（5 12+2 3）× 15．18．（6 分）解不等式≥－ ，并把它的解集在数轴上表示出来．Fx +42x +12 319．（6 分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第 31 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x 只，兔有 y 只，请列出相应的二元一次方程组，并求出 x 、y 的值．20．（7 分）已知：如图，□ A BCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E ，∠CDA 的平分线交 BC 于 F ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接 EF 、BD ，求证：EF 与 BD 互相平分．AE DBC（第 20 题）21．（6 分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生 1600 人．（1）该校八年级共有学生 ▲ 人；（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？各年级人数分布情况统计图各年级达标人数统计图达标人数520七年级500九年级30%37%八年级33%470七年级八年级 九年级 年级（第 21 题）22．（7 分）张师傅根据某直三棱柱零件，按 1：1 的比例画出准确的三视图如下：主视图左视图 D CABEFG俯视图（第 22 题）24．（8 分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为 58 cm ．如图 （3）已知某儿童最大拉力为 400N ，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．（已知△EFG 中，EF =4 cm ，∠EFG =45°，FG =10 cm ，AD =12 cm ． （1）求 AB 的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．23．（8 分）用抽签的方法从水平相当的 3 名同学甲、乙、丙中选 1 名去参加校文化艺术节，事先准备 3 张相同的小纸条，分别写上 A 、B 、C ．把 3 张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让 3 名同学依次去摸纸条， 摸得写有 A 的纸条的同学去参加校文化艺术节．小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．．．述弹簧构成的拉力器，已知拉力 y 与弹簧的总长度 x 之间是一次与自变量 x 的部分对应值如下表：是由三根相同的上函数的关系，函数 yx （单位：cm ） y （单位：N ）280 30120 35420（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （第 24 题） （2）求拉力 y 的最大值；．．．．25． 8 分）在△ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E ，若 FO ⊥AB 于点 O ．求 扇形 ODF 的半径．AODFB E（第 25 题）C次，因此这6位同学共握手5×626．（8分）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f＝a(n-b)2（其中n为整数，且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：等级n用户积分f11160122501336014490（1）根据上述信息，求a、b的值；（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．27．（10分）（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手22＝15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手▲次．（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．28．（8分）如图，菱形A BCD的边长为30cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动，速度为1.5cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s．（△1）设APQ面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（△2）当APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．AP QB DC（第28题））7．－8．1409．2y （x ＋2）（x －2） 10．4.72×101311．答案不唯一，如： 等12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等13．a m ÷a n ＝a m · ＝a m ·a －n ＝a m +（－n ）＝a m －n） ＝ ＋6 5 ． ………………………………………………………………………6 分⎩2x +4y =94． ⎩y =12．∴∠ABE ＝ ∠ABC ，∠CDF ＝ ∠CDA ．鼓楼区 2011-2018 学年度第二学期调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．题号答案1D2B3C4A5B6D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）1 26x1 a n14．（0，3）、（4，3）15．810 16．如图三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分． EH17．（本题 6 分）F解：（ 5 12＋2 3）× 15G（第 16 题）＝ 5 12× 15＋2 3× 15…………………………………………………………2 分 ＝5 4×5＋2 9×55218．（本题 6 分） 解：去分母，得 3（x +4）≥－2（2x +1）． ………………………………………2 分去括号，得 3x +12≥－4x －2． 移项、合并同类项，得 7x ≥－14． 两边除以 7，得 x ≥－2． …………………………………………………4 分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6 分19．（本题 6 分） -3 -2 -1 0 1 2⎧x +y =35，解：根据题意，得⎨………………………………………………………2 分⎧x =23，解这个方程组，得⎨……………………………………………………………6 分20．（本题 7 分）（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD ；AD ∥BC ，AD ＝BC ；∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠CDA ．……………………………………………2 分 ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，1 12 2∴∠ABE ＝∠CDF ．…………………………………………………………3 分甲中签的结果有2种，P（甲中签）＝；乙中签的结果有2种，P（乙中签）＝；丙中签的结果有2种，P（丙中签）＝．⎩30k+b=120．∴△ABE≌△CDF．…………………………………………………………4分（△2）证明：∵ABE≌△CDF，∴AE＝CF又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………………6分∴EF与BD互相平分．……………………………………………………7分21．（本题6分）解：（1）528；………………………………………………………………………………2分（2）七年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%≈88%；八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%≈95%；九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%≈98%．所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6分22．（本题7分）解：（1）过点E作EH⊥FG于点H．…………………………………………………1分在△Rt EHF中，EF＝4，∠EFG＝45°．∴EH＝EF sin∠EFG＝4×sin45°＝22．由图形可知：AB＝EH＝22cm．…………………5分（2）1202cm3．……………………………7分23．（本题8分）EF HG （第22题）解：小莉的说法不正确．假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三．用树状图列出所有可能出现的结果：第一次第二次第三次所有可能出现的结果（甲抽）（乙抽）（丙抽）开始ABB CC BA CC AA BA，B，CA，C，BB，A，CB，C，AC，A，B CB A C，B，A从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的．131313因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8分24．（本题8分）解：（1）设y＝kx+b．⎧28k+b=0，根据题意，得⎨………………………………………………………………2分⎩b =－1680．（第 25 题）C＝ ．即 ＝ ， AO ＝ r ．…………………………………………………5 分 10－ r∴ ＝ ．即 ＝ ， 解得 r ＝ ．………………………………………8 分4 ⎩20 条直线相交，最多有 ＝190 个交点．…………… 4 分⎧k =60， 解，得⎨所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y ＝60x －1680．勤……………………………………3 分 自变量 x 的取值范围为：28≤x ≤58． ……………………………………………………4 分 （2）当 x ＝58 时，y ＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为 1800 N ．………………6 分 （3）三根弹簧每伸长 1 cm ，需用力 60N ，一根弹簧每伸长 1 cm ，需用力 20N ，400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长 20 cm ．……………………………8 分 25．（本题 8 分）解：连接 OE ．A设扇形 ODF 的半径为 r cm ． 在 △Rt ACB 中，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝ 62+82 ＝10．…………………………………1 分 O∵扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E ， D∴OE ⊥BC ．F∵∠AOF ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△AOF ∽△ACB ． B E∴AO OF AO r 3AC BC 6 8 4∵OE ∥AC ，∴△BOE ∽△BAC ．3 BO OE r 120BA AC 10 6 2926．（本题 8 分）⎧⎪160＝a (11-b )2，解：（1）把 n ＝11，f ＝160；n ＝12，f ＝250 代入 f ＝a (n -b )2 得⎨⎪250＝a (12-b )2．相比得 b 1＝7，b 2＝ 103 9＞10（舍去）．所以 b ＝7．………………………………3 分把 b ＝7 代入得 a ＝10．……………………………………………………………4 分 （2）法一：由（1）知 f ＝10(n -7)2． …………………………………………………5 分当 n ＝32 时，f ＝6250，当 n ＝33 时，f ＝6760． …………………………………7 分 由于 6250＜6500＜6760，所以小莉妈妈的等级为 32 级． …………………………………………………8 分法二：由（1）知 f ＝10(n -7)2． ………………………………………………………5 分当 f ＝6500 时，10(n -7)2＝6500，n -7＝± 650 ，n ＝7± 650 （负的舍去）∴n ＝7＋ 650 ………………………………………………………………………6 分 ∵ 7＋ 625 ＜7＋ 650 ＜7＋ 676 ， ∴7＋25＜n ＜7＋26．即 32＜n ＜33． ………………………………………………………………………7 分 ∴小莉妈妈的等级为 32 级． ……………………………………………………8 分27．（本题 10 分）（1）66．…………………………………………………………………………………… 1 分（2）每一条直线最多与其它 19 条直线相交，20 条直线交点 20×19＝380 个，但每两条直线相交 2 次，因此这20×192（3）答案不唯一，如：现有 12 个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛 1 场），共需比赛多少顶点相连 2 次，因此 n 边形共有条对角线．………10 分s ＝ t · t ＝ t 2．…………………………………………………………1 分s ＝ t ·15 3 ＝ t ． ……………………………………………………………2 分s ＝－ 3 3 t 2+t ． ………………………………………………………………3 分s ＝ 75A 场？……………………………………………………………… 7 分（4）n 边形每一个顶点与其它不相邻的（n －3）个顶点连成对角线，共有 n (n －3)条对角线，但每两个不相邻的 n (n －3)228．（本题 8 分） 解：（1）菱形 ABCD 的高为 15 3 ，分五种情况： ① 如图，当 0≤t ≤20 时，1 3 3 3 32 4 8② 如图，当 20＜t ≤30 时，1 15 32 2③ 如图，当 30＜t ≤40 时，75 38 4④ 如图，当 40＜t ≤48 时，s ＝－ 75 43 t + 900 3 ． ………………………………………………………………4 分⑤ 如图，当 48＜t ≤60 时， 43 t － 900 3 ．………………………………………………………………5 分ABPQD BPQDC图①C图②AAABPD BPD BQDCQ图③QC图④PC图⑤（2）t ＝ 54－6 21 或 36 或 60． ……………………………………………8 分。