例题讲解
1、计算: (1) 16 x 9x (2) 80 45
解：(1) 16 x 9 x
4 x 3 x (4 3) x
(2) 80 45
4 53 5 (4 3) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 8 1 18 1 32
2
4
(2) 24 1 2 2 1 6 2 38
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
例1计算： （1）12 75
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
（2） 80 45
二次根式的加减实质是
注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
观察
化简:
(1) 8 2 2 50 5 2 18 3 2
(2) 12 2 3 (3) 20 2 5 27 3 3 45 3 5 48 4 3 125 5 5
每组二次根式在化简后有什么特点？
梳理
几个二次根式化为最简二次根 式后，若被开方数相同，则这几个 二次根式就叫做同类二次根式。
1 3
1 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
交流 归纳
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
16.3 二次根式的加减
二次根式的加减运算
●激情导入
这节课我们就来学习二次根式的加减运算.
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
式化成_______________。 （2）合并二次根式时，只有被开方数
解：R r S s 18 8
R-r
3 2 2 2 2
答：圆环的宽度d为
2
cm.
反
练习1：
(1) 18
8
2
馈
练
(2) 75 27 8 3
习
(3) 48 6 1 6 3
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
一化 二找 三合并
2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)2 5 5
(3) 18 ( 98 27 ) (3)10 2 3 3
(4)( 24 0.5 ) ( 1 6 ) 8
(4)3 6 1 2 4
注意:不是同类二次根式的二次根式
2
2
练习2
1.计算:15 2 8 7 18
2 8 4 12
2
32 12 4 1 3 48,
27
4 2 9x 6 x 2x 1
34x来自50.5 21 3
1 8
75
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
探究
下列各组二次根式是否为同类二次根式？
(1) 50与 0.5 √ (2) 12与 18 ×
(3) a2b与2 b √
(5) a3与 1 √ a
(4) 2ab与 2 ab × 33
如何判断？
梳理
判断几个二次根式是否为同类 二次根式的方法：
1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2 与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
8 18 2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
5 2
7.5dm
18dm
8dm
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思考:二次根式的加减的一般步骤.
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指
数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
复习回顾
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
（3） 9a 25a
合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合
解：
并同类项．
1 12 75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3
2 80 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3 9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
加减混合运算，应从左向右依次计算。
(1)2 8 1 18 1 32
2
4
解：原式= 4 2 3 2 2 化简 2
(4 3 1) 2
2 9 2
别漏了“1”.
2
(2) 24 1 2 2 1 6 2 38
解：原式=2 6 1 2 2 6 1 2 6 234
(2 2 1) 6 ( 1 1 ) 2
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
解：1.2 12 6 1 3 48 4 3 2 3 12 3 14 3
3
2. 12 20 3 5 2 3 2 5 3 5
3 3 5
3. 2
3
9x 6
x 2x 4
1 x
2
x 3
x 2
x
3
x
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
20 3
讨论
2 3?
仿照前两题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
观察
有什么发现？
计算:
(1) 5 3 5 4 5 ( 2)3 5 5 2 5 (3) 18 8 5 2 ( 4) 8 18 2 (5) 2 3 ( 6) 5 3
梳理
二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的 二次根式进行合并。
P16练习1题 P17习题1题
归纳
二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
先化为最 简二次根式
把同类二次根式合 并（合并系数）。
二次根式的加减与整式的加减根据都 是分配律，它们的运算实质也基本相同。
巩固练习
计算: (1)5 2 8 7 18
(2)3 40 2 2 1
5
10
(3) 12
●理清学习目标
1、熟练掌握二次根式的加减运算法则，并 能利用法则进行计算；
2、理解二次根式的加减运算类似于整式的 加减，合并被开方数相同的二次根式相当 于合并同类项。
●自主预习练习
1、自主学习课本第14页的内容，思考下列 问题
（1）如何进行二次根式的加减运算？ （2）二次根式能合并的前提条件是什么？ 2、阅读例1、例2，思考并填空 （1）合并二次根式之前，必须先把二次根
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 8 3 8 3;
F
2 4 9 4 9;
F
33 2 2 2 2
T
练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5;
F
22 2 2 2; F
3 8 18 4 9 2 3 5 F
2
练习：计算
3
24
5 63 2 34
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
(2) 72 18 3 2 2
6 23 23 2 2
9 23 2 2
15 2 2
运算不完 全，能合并的 没有合并。
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
把下列各根式化简