2.2.3 待定系数法
【学习要求】
1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求一元一次函数、一元二次函数及反比例函数解析式；
2.掌握待定系数法的特征，会用待定系数法求解综合问题．
【学法指导】
通过待定系数法的学习，培养由特殊事例发现一般规律的归纳能力；通过在旧知识的基础上产生新知识，激发求知欲；通过合作学习，培养团结协作的品质.
填一填：知识要点、记下疑难点
1.待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系
数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．
2.正比例函数的一般形式为 y＝kx(k≠0)，反比例函数的一般形式为y
(k≠0)，一次函数的一般形式为
y＝kx＋b(k≠0) ，二次函数的一般形式为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
研一研：问题探究、课堂更高效
[问题情境] 对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数关系式就确定了，那么如果已知一次函数的图象过两个已知点，用怎样的方法来求一次函数的关系式？本节就来学习求函数解析式的一种常用方法——待定系数法．
探究点一待定系数法的概念
问题1 已知一个正比例函数的图象通过点(－3,4)，如何求这个函数的解析式？
问题2 在问题1中求函数解析式的方法称为待定系数法，那么你能给待定系数法下个定义吗？
问题3 正比例函数、一次函数、二次函数解析式的一般形式各是什么？各有几个需要确定的系数？
问题4对于两个按降幂顺序排列的一元多项式，当满足什么条件时，它们才相等？
探究点二用待定系数法求一次函数
问题1 我们要确定反比例函数或正比例函数的解析式时，通常需要几个条件？
问题2我们要确定一次函数的关系式时，通常需要几个独立的条件？为什么？
例1 已知f(x)是一次函数，且有2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，求这个函数的解析式．
跟踪训练1 已知函数f(x)是一次函数，且有f[f(x)]＝9x＋8，求此一次函数的解析式．
探究点三用待定系数法求二次函数
问题1 二次函数解析式有哪几种表达式？
问题2我们要确定二次函数的解析式，需要几个条件？为什么？
问题3 如何根据题设条件来设二次函数的解析式？
例2 已知一个二次函数f(x)，f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝5，求这个函数．
跟踪训练2 已知二次函数图象的顶点为(－1，－3)，图象与y轴交点为(0，－5)，求函数的解析式．例3.已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，若函数的值域是[0, ＋∞)，求函数的解析式．
跟踪训练3 二次函数的图象与x轴交于A(－2, 0)，B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，
求此二次函数的解析式．
练一练：当堂检测、目标达成落实处
1.二次函数y＝－x2－6x＋k的图象的顶点在x轴上，则k的值为 ( )
A．－9 B．9 C．3 D．－3
2.已知y＋5与3x＋4成正比例，且当x＝1时，y＝2.则y与x的函数关系式为______________．
3.若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.
课堂小结：
1.求二次函数解析式时，已知函数图象上三点的坐标，通常选择一般式；
已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式；
已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式．
2.一般地，函数关系式中有几个待定的系数，就需要有几个独立的条件才能求出函数关系式.。