第二部分 一元函数微分[选择题]容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。
1．设函数)(x f y =在点0x 处可导，)()(00x f h x f y -+=∆，则当0→h 时，必有( )(A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -∆是h 的同阶无穷小量。
(C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d -∆是比h 高阶的无穷小量. 答D2． 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数，且当0<x 时，0)(,0)(<''>'x f x f ， 则在),0(+∞内有（ ）（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。
（B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。
（D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。
答C3．已知)(x f 在],[b a 上可导，则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的（ ）（A ）必要条件。
(B) 充分条件。
（C ）充要条件。
（D ）既非必要，又非充分条件。
答B4．设n 是曲线x x x y arctan 222-=的渐近线的条数，则=n （ ） (A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D5．设函数)(x f 在)1,1(-内有定义，且满足)1,1(,)(2-∈∀≤x x x f ，则0=x 必是)(x f 的（ ）（A ）间断点。
（B ）连续而不可导的点。
（C ）可导的点，且0)0(='f 。
（D ）可导的点，但0)0(≠'f 。
答C6．设函数f(x)定义在[a ，b]上，判断何者正确？（ ）（A ）f （x ）可导，则f （x ）连续 （B ）f （x ）不可导，则f （x ）不连续 （C ）f （x ）连续，则f （x ）可导 （D ）f （x ）不连续，则f （x ）可导 答A7．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的导数的几何意义是：（ ）（A ）0x 点的切向量 （B ）0x 点的法向量 （C ）0x 点的切线的斜率 （D ）0x 点的法线的斜率 答C8．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是：（ ）（A ）0x 点的自向量的增量 （B ）0x 点的函数值的增量（C ）0x 点上割线值与函数值的差的极限 （D ）没意义 答C 9．x x f =)(，其定义域是0≥x ，其导数的定义域是（ ）（A ）0≥x （B ）0≠x （C ）0>x （D ）0≤x 答C10．设函数)(x f 在点0x 不可导，则（ ）（A ）)(x f 在点0x 没有切线 （B ）)(x f 在点0x 有铅直切线 （C ）)(x f 在点0x 有水平切线 （D ）有无切线不一定 答D11．设'=''='''>f x f x f x ()(),()00000 , 则( ) (A) x 0是'f x ()的极大值点 (B) x 0是f x ()的极大值点 (C) x 0是f x ()的极小值点 (D) (,())x f x 00是f x ()的拐点[D]12． （命题I ）: 函数f 在[a,b]上连续. （命题II ）: 函数f 在[a,b]上可积. 则命题II 是命 题 I 的（ ）（A ）充分但非必要条件 （B ）必要但非充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件（答 B ）13．初等函数在其定义域内（ ）（A ）可积但不一定可微 （B ）可微但导函数不一定连续 （C ）任意阶可微 （D ）A, B, C 均不正确 （答 A ）14． 命题I ）: 函数f 在[a,b]上可积. （命题II ）: 函数 |f| 在[a,b]上可积. 则命题I 是命 题 II 的 （ ）（A ）充分但非必要条件 （B ）必要但非充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件（答 A ） 15．设 )(x u ey = 。
则 ''y 等于（ ）（A ） )(x u e （B ） )(x u e)(''x u（C ）)(x u e)]('')('[x u x u + （D ）)(x u e )](''))('[(2x u x u +（答 D ）16．若函数 f 在 0x 点取得极小值，则必有（ ）（A ） 0)('0=x f 且 0)(''=x f （B ）0)('0=x f 且 0)(''0<x f （C ） 0)('0=x f 且 0)(''0>x f （D ）0)('0=x f 或不存在 （答 D ） 17． ≠)('a f （ ）a x a f x f A a x --→)()(lim)(； xx a f a f B x ∆∆--→∆)()(lim ).(0；t a f a t f C t )()(lim ).(0--→； ss a f s a f D S )2()2(lim ).(0--+→ 答(C ） 陆小 18． y 在某点可微的含义是：（ ） （A ） a x a y ,∆≈∆是一常数; （B ） y ∆与x ∆成比例（C ） x a y ∆+=∆)(α,a 与x ∆无关，0→α)0(→∆x .（D ） α+∆=∆x a y ,a 是常数，α是x ∆的高阶无穷小量).0(→∆x 答（ C ）19．关于dy y =∆，哪种说法是正确的？（ ）（A ） 当y 是x 的一次函数时dy y =∆. （B ）当0≈∆x 时，dy y =∆ （C ） 这是不可能严格相等的. （D ）这纯粹是一个约定. 答（ A ）20．哪个为不定型？（ ）（A ）0∞ （B ）∞0 （C ）∞0 （D ）0∞ 答（ D ）21．函数f x x x x x ()()=---232不可导点的个数为(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3[C]22．若)(x f 在0x 处可导，则=--→hx f h x f h )()(lim 000（ ）（A ）)(0x f '-； （B ）)(0x f -'； （C ）)(0x f '； （D ）)(0x f -'-.答案：A23．)(x f 在),(b a 内连续，且),(0b a x ∈，则在0x 处（ ） （A ）)(x f 极限存在，且可导；（B ）)(x f 极限存在，且左右导数存在；（C ）)(x f 极限存在，不一定可导； （D ）)(x f 极限存在，不可导.答案：C24．若)(x f 在0x 处可导，则|)(|x f 在0x 处( )（A ）必可导；（B ）连续，但不一定可导；（C ）一定不可导；（D ）不连续.答案：B25．设|)(|)()(0x x x x f ϕ-=，已知)(x ϕ在0x 连续，但不可导，则)(x f 在0x 处（ ） （A ）不一定可导；（B ）可导；（C ）连续，但不可导； （D ）二阶可导. 答案：B26．设)()()(bx a g bx a g x f --+=，其中)(x g 在),(+∞-∞有定义，且在a x =可导，则)0(f '=（ ）（A ）a 2； （B ）)(2a g '； （C ）)(2a g a '；（D ）)(2a g b '.答案：D27．设))(cos()(cos x f x f y ⋅=，且f 可导， 则y '=（ ）（A ）)())(sin(sin )(cos x f x f x x f '⋅⋅'；（B ）+⋅'))(cos()(cos x f x f ))](sin([)(cos x f x f -⋅；（C ）-⋅⋅'-))(cos(sin )(cos x f x x f )())(sin()(cos x f x f x f '⋅⋅； （D ）-⋅'))(cos()(cos x f x f )())(sin()(cos x f x f x f '⋅⋅.答案：C28．哪个为不定型？（ ） （A ）0∞ （B ）∞0 （C ）∞0 （D ）0∞ 答（ D ）29．设)100)(99()2)(1()(----=x x x x x x f ，则).()0('=f（ A ） 100 （B ） 100！ （C ） -100 （D ） -100！ 答案：B30．设)(x f 的n 阶导数存在，且)()(lim)()1(a f ax x f n n a x =--→，则)()()1(=-a f n（A ） 0 （ B ） a （C ） 1 （D ） 以上都不对答案： A31．下列函数中，可导的是（ ）。
（ A ） x x x f =)( （B ） x x f sin )(=（C ） ⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,0,)(2x x x x x f （D ） ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f 答案：A32．初等函数在其定义域区间内是（ ）（ A ） 单调的 （B ） 有界的 （C ） 连续的 （D ） 可导的 答案：C33．若)(x f 为可导的偶函数，则曲线)(x f y =在其上任意一点),(y x 和点),(y x -处 的切 线斜率（ ）（A ） 彼此相等 （B ） 互为相反数（C ） 互为倒数 （ D ）以上都不对 答案：B34． 设函数)(x f y =在点0x 可导，当自变量由0x 增至x x ∆+0时，记y ∆为)(x f 的增量， dy 为)(x f 的微分，则)(→∆-∆xdyy （当0→∆x 时）。
（A ） 0 （ B ） 1- （C ） 1 （D ） ∞答案：A 35． 设xx x f log log log )(=，则)()('=x f（A ）2)(log log log x x x x - （B ） 2)(log log log 1x x x- （C ）2)(log log log x x x x + （ D ） 2)(log log log 1x x x+答案：B36．若⎩⎨⎧>-≤.1,;1,)(2x b ax x x x f 在x =1处可导，则a b , 的值为（ )。