暗条中心： b sin 2k k
2 k 1,2,3
明条中心： b sin (2k 1) 2 0 中央明条中心： b sin 范围：

k 1,2,3
x o

x 3．讨论 （1）条纹分布： f 中央明条两侧分别为交替分布的各级 明暗条纹
3．衍射分类 （1）菲涅耳衍射 （2）夫琅禾费衍射 （平行光的衍射）
＊
＊
二、夫琅禾费单缝衍射 1．装置及现象 2．(半)波带法研究单缝衍射 现象 讨论各平行光的干涉叠加结果 （缝宽b，透镜焦距f）
A
b
c

p
（ 1） o
B
Q
（ 2）
（1） 0的平行光（即沿入射方向各子波 ）的叠加
由于在AB上同相位，透镜不 引起附加光程差，则 O 点是 0 （中央）明条纹的中心 （2）任意方向 (衍射角)的平行光（即沿 入射方向为 的各子波）的叠加，这些平 行光（子波）之间最大光程差为 AC b sin 将 2 分割 AC ，若恰好分为整数
D
f
2．光学仪器分辨率—圆孔衍射引出的问题
几何光学： 一个物点→光学仪器→一个象点 光的衍射： 一个物点→光学仪器→艾里斑 因此两个物点通过光学仪器后出现的两 个斑点可能重叠而无法分辨！ 一个实例
3．瑞利判据 在什么情况下，大多数人能分辨两个物 点的像：
一个艾里斑中心落在另一个 艾里斑边缘或两个艾里斑中心 相距等于一个艾里斑的半径 即当 0 1.22 （图示）恰能分辨！
2
A0
0
sin

0
（ⅰ）当 2k (k 0,1,) A NA（主极大） 0 2 （光的强度 IA ）
A NA0
（ⅱ）若 N 2k 则 A 0 （极小） 其中 k ' 1,2,3, N 1, N 1, N 2 且 k ' N ,2N ,3N 即在两个主极大 间有 N 1个极小 （ⅲ）在 N 1 极小之间，必有 N 2 个次极大
（2）条纹宽度 相邻暗条距离（即称为明条 宽度）(b sin 2k ) 2 xk k f 第 k级暗纹距中心 O 的距离：
b
x k 1 (k 1) f 第 k 1 级的暗纹距中心 O 距离： b x f ∴ x l b
而中央明纹的宽为两侧第 一级暗纹间距离 ( b sin )
0 —率
分辨率大！
D
例题：黑板屏幕上有相距为 2mm的两条平行直线，距黑板 多远的同学能分辨！ （设 550nm, 人眼瞳孔直径D=3mm）
解：人眼的最小分辨角为
0 1.22
D 2.2 10 4 rad
S1 S1 S2
0
l
由图知 S ltg 0
4．讨论 （1）光栅衍射条纹是以中央明 纹（ 0）为中心，两侧对称 分布各级明条纹 （2）光栅衍射明纹亮度高、条纹窄，当 N 很大时，明条之间为一暗区 A A A A 回忆：N个简谐运动合成 A N A
0 0 0 0
A A0
为相邻两振 动的相位差 A sin 2 x 2 (b b) sin ） （此处 2
3．光栅方程（公式）
讨论沿任一衍射角 方向的 束光（衍射光）在 点的干涉 N P 叠加 考虑到相邻两光束的光程差为 (b b) sin ， 若光程差恰好等于 k ，（或者说相位差 为 2k ），则这两束光相干加强，由此类 推，此时 N 束光也都相干加强，即
光栅衍射明条纹条件（光栅方程） (b b) sin k , k 0,1,2
结论：在两个主极大（主明纹） 间有N 1个极小(暗纹)有 N 2 个次极大（次明纹）
b sin k

2
k 1,2,
A
b
c
p

（ 1） o
再作平行 BC平面，将缝分 B 割成若干条带—（半）波带：
Q
（ 2）
这些波带： 各带面积相等（子波数相同） 相邻波带上各子波发射的光 强（振幅）相等 两相邻波带上各对应点(子波)在 Q 点的 光程差为 2 若k为偶数，在 Q 点各子波干涉相消(暗条) 若k为奇数, 在 Q 点各子波干涉不相消 (明条) 结论：
l S
0
9.0m
S 0 S2
四、光栅衍射 单缝衍射的不足：明条纹宽； 暗；不易分开。 1．（透射）光栅结构 一组相互平行，等宽度( b)、等间距的 (b ) 狭缝组成 5 b b ( 10 m) 缝宽 b ，缝距 b ，光栅常数 2．光栅衍射的基本原理 每一条缝的衍射（光） 衍射和干涉 各缝（衍射）光的干涉叠加 的总效果
b(sin sin ) (k 1) 2
k 1,23,
三、圆孔衍射 1．圆孔衍射实验： 入射光 孔径D 透镜焦距 f 现象：图示衍射图样：中央亮斑（艾里斑） L 周围明暗条纹 D 艾里斑直径（中心到 2 第一级暗环） f
d 2.44
d 艾里斑对透镜光心张角 2 2.44 f D
x0 l 0 2
o x

f
b
f
即为其它明纹宽度的两倍
(
x f b sin k
)
（3）条纹亮度 中央明条最亮其余明条随级 数增加亮度下降（为什么?） （4）缝宽 b和入射光 对衍射条纹的影响 （5）平行光斜入射 ( ) 到单缝 此时:(1)(2)光程差为 AD BC b sin b sin 则衍射条件（暗条）: b(sin sin ) k k 1,2, （明条）:
第十七章
第二部分
光 的 衍 射
一、光的衍射 1．现象：光在传播中遇到障 阻物时，光绕过障碍物偏离直 线传播，在屏上出现明暗条纹称为光的衍 射现象。 几个衍射实例： 单缝衍射，圆孔衍射，圆屏衍射 2．惠更斯—菲涅耳原理（子波相干叠加） 从同一波面上各点发出子波是相干波 传播到空间某一点各子波进行相干叠加