如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在﹣3、0、、4这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．42．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5C．（3x）2 ＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn45．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．126．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9 8 6 7 8 10乙8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．35°C．25°D．15°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（）A．B．sin B＝C．cos A＝D．tan B＝29．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．6 B．7.5 C．8 D．410．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则旋转中心P点的坐标是（）A．（，﹣）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．把6x2y﹣8xy2分解因式时应该提取公因式是．12．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球个14．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝CB＝12，∠ABC＝90°，点D为AC上一点，tan∠ADB＝3，过D作ED⊥BD，且DE＝BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB ＝°．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2018﹣π）0；（2）化简：a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．18．（8分）2018年6月上海语文把小学教材中“外婆”改成“姥姥一事，引起社会的广泛关注和讨论，明德集团某校文学社就此召开了一次研讨会，为了传承中国传统文化，并组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：组别正确字数x人数A0≤x＜8 10B8≤x＜16 15C16≤x＜24 25D24≤x＜32 mE32≤x＜40 n 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．19．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE的长．20．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置．（只标注出D点的位置，不需要画出平行四边形）．21．（10分）如图，AO＝BO＝2，∠AOB＝90°，△A′、C、D分别与点A重合，在边BO上、在边BO的延长线上，且A′C＝A′D＝，将△A′CD沿射线OB平移，设平移距离为x（其中0＜x ＜3），平移后的图形与△ABO重叠部分的面积为S．（1）求tan D的值；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．22．（10分）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA 的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG＝FB＝3．（1）求证：BF＝EF；（2）求tan P；（3）求⊙O的半径r．23．（12分）某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产A、B两种产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．（1）写出m与x的关系式；（2）求y与x的关系式；（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？产品/原料A B甲（千克）9 4乙（千克） 3 1024．（14分）【提出问题】（1）如图（1）△ABC是等边三角形，AB＝12．若点O是△ABC的内心，则OA的长为；【问题探究】（2）如图（2）在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD上的一点，且AP＝3，那么在BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在求出PQ的长，若不存在，请说明理由；【解决问题】（3）东胜区铁西街角有一块如图（3）的草坪，草坪是由△ABM和弦AB与其所对的劣弧组成，管理员王师傅在M处的水管上安装一个喷灌水龙头（水龙头及水柱高度忽略不计），以后只用水龙头浇灌草坪，于是他想让水龙头的转角正好等于∠AMB，再调整水龙头的射程就可以了．经测量AB＝24m，MB＝10m，△ABM的面积是96平方米，过弦AB中点D做DE⊥AB交弧AB于点E，DE＝8m．请你根据以上信息帮助王师傅计算喷灌水龙头的射程至少多少m时才能全部浇灌？（结果保留根号即可）2019年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可．【解答】解：在﹣3、0、、4这四个数中，最大的数是4，故选：D．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2•a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．5．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x＝180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．6．【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为＝8（环），中位数为＝8（环）、众数为8环，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为＝，中位数为＝8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]＝（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．7．【分析】根据圆周角定理：∠BOC，求出∠BOC即可．【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，故sin A＝＝＝，故A选项错误；sin B＝＝＝，故B选项错误；cos A＝＝＝，故C选项错误；tan B＝＝2，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键．9．【分析】设P（x，﹣x2+x+3），利用矩形的性质得到四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：设P（x，﹣x2+x+3），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．【分析】设A'（a，），则C'（a+2，﹣1），依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到a＝2，进而得出A'（2，2），C'（4，1），设P（x，y），再根据AP＝A'P，CP＝C'P，即可得到方程组，进而得出旋转中心P点的坐标．【解答】解：如图，∵B的坐标为（﹣1，2），∴矩形的长为2，宽为1，由旋转可得，A'O'⊥x轴，O'C'⊥y轴，设A'（a，），则C'（a+2，﹣1），∵点C'在反比例函数y＝的图象上，∴（a+2）（﹣1）＝4，解得a＝2（负值已舍去），∴A'（2，2），C'（4，1），由旋转的性质可得，AP＝A'P，CP＝C'P，设P（x，y），则，解得，∴旋转中心P点的坐标是（，﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】根据确定公因式的方法，公因式的系数是各项系数的最大公约数，公因式的字母去各项的相同字母，指数取最低次幂，所以公因式为：2xy．【解答】解：6和8的最大公约数为2，x2y与xy2的公因式为xy，故把6x2y﹣8xy2分解因式时应该提取公因式是2xy．故答案为：2xy．【点评】本题考查了用提取公因式法分解因式，提取公因式法的关键是正确地确定公因式：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）（2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低指数次幂．12．【分析】根据弧长公式可得．【解答】解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：6【点评】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．13．【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设白球有x个，根据题意列出方程，＝，解得x＝12．故答案为：12．【点评】本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】设原计划平均每天植树棵x棵，根据“现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可．【解答】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+30）棵，依题意得，．故答案是：．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．【分析】如图，作BM⊥AC于M，EH⊥AC于H，在HM上截取HN＝AH，连接EN．只要证明DF是△ENC的中位线即可解决问题；【解答】解：如图，作BM⊥AC于M，EH⊥AC于H，在HM上截取HN＝AH，连接EN．∵∠EHD＝∠BMD＝∠EDB＝90°，∴∠DBM+∠BDM＝90°，∠BDM+∠EDH＝90°，∴∠DBM＝∠EDH，∵DE＝DB，∴△BMD≌△DHE，∴BM＝DH，DM＝EH，∵tan∠ADB＝＝3，设DM＝a，则BM＝DH＝3a，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BM⊥AC，∴AM＝CM＝BM＝3a，∵AM＝DH，∴AH＝DM＝EH＝a，∴AH＝HN＝MN＝a，DN＝2a，CD＝2a，∴CD＝DN，∵EF＝FC，∴DF＝EN＝a，∵AB＝BC＝12，∴AC＝6a＝12，∴a＝2，∴DF＝2．故答案为2．【点评】本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝×140°＝70°．故答案为70．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（）﹣1﹣cos30°+（2018﹣π）0；＝2﹣×+1＝；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）＝3a﹣2a2+2a2﹣2＝3a﹣2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确运用公式是解题关键．18．【分析】（1）根据B组人数以及百分比求出总人数，再根据D、E的百分比求出人数即可；（2）根据圆心角＝360°×百分比即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）总人数＝15÷15%＝100，∴m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20，条形统计图如图所示：故答案为30，20；（2）扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是360°×25%＝90°．故答案为90°．（3）600×＝300（人），答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为300人．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）只需推知ED∥BF且ED＝BF即可证得四边形BEDF是平行四边形；（2）如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，构造等腰直角三角形△ABH，设AE＝x，由该三角形的性质和菱形的性质求得EB＝ED＝6﹣x，在Rt△BHE中，根勾股定理得到：BH2+HE2＝BE2，借助于方程求得x即AE的长度即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD，又∵点O为AD中点，∴BO＝OD∵在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴ED＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，∵∠BAD＝135°，∴∠BAH＝45°在Rt△ABH中，AB＝3，∴BH＝HA＝3，设AE＝x，∵四边形BEDF为菱形，∴EB＝ED＝6﹣x在Rt△BHE中，BH2+HE2＝BE2，∴32+（3+x）2＝（6﹣x）2解得：x＝1，∴AE＝1．【点评】考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．本题主要利用菱形的邻边相等及勾股定理来解决．20．【分析】（1）延长AO到A′使AO＝AO，同样方法作出点B′、C′，从而得到△A'B'C′；（2）利用平行四边形的判定方法，分别以AC、AO、C′O为对角线作平行四边形即可得到D点位置．【解答】解：（1）如图，△A'B'C′为所作；（2）以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个，如图，D1、D2、D3为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定于性质．21．【分析】（1）勾股定理求出OD，再根据正切函数定义可得；（2）分0＜x≤1和1＜x＜3两种情况，当0＜x≤1时，设A′C与AB相交于点P，作PQ⊥BO于点Q，设A′D与AB相交于点M，与AO相交于点N，作MR⊥AO于点R，设PQ＝h，MR＝h′，解直角三角形分别得出CQ＝h、AR＝h′、RN＝MR tan∠RMN＝h′tan（90°﹣∠MNR）＝h′tan（90°﹣∠DNO）＝h′tan D＝2h′，由PQ＝BQ tan B＝BQ即h＝（1﹣x）+h，得h＝2（1﹣x），AN＝AO﹣ON＝2﹣OD tan D＝2﹣2（1﹣x）＝2x及AR+RN＝AN得h′＝x，最后根据S＝S△ABO﹣S△PBC﹣S可得函数解析式；当1＜x＜3时，设A′D与AB相交于点P，作PQ⊥BO于点Q，同理得BQ＝△AMNPQ即3﹣x＝h+h，得h＝（3﹣x），根据三角形面积公式可得此时函数解析式．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∴OD＝＝＝1，∴tan D＝＝＝2；（2）如图1，同理，OC＝1，tan∠A′CD＝2，tan∠BAO＝tan B＝1，当0＜x≤1时，如图2，设A′C与AB相交于点P，作PQ⊥BO于点Q，设A′D与AB相交于点M，与AO相交于点N，作MR ⊥AO于点R，设PQ＝h，MR＝h′，在Rt△PCQ中，PQ＝CQ tan∠PCQ，得CQ＝h，在Rt△PBQ中，PQ＝BQ tan B＝BQ，即h＝（1﹣x）+h，得h＝2（1﹣x），在Rt△AMR中，MR＝AR tan∠BAO＝AR，即AR＝h′，在Rt△MNR中，RN＝MR tan∠RMN＝h′tan（90°﹣∠MNR）＝h′tan（90°﹣∠DNO）＝h′tan D ＝2h′，∵AN＝AO﹣ON＝2﹣OD tan D＝2﹣2（1﹣x）＝2x，AR+RN＝AN，即h′+2h′＝2x，得h′＝x，∴S＝S△ABO﹣S△PBC﹣S△AMN＝AO×BO﹣BC×PQ﹣AN×MR＝×2×2﹣×（1﹣x）×2（1﹣x）﹣×2x×x＝﹣x2+2x+1；当1＜x＜3时，如图3，设A′D与AB相交于点P，作PQ⊥BO于点Q，设PQ＝h，同理得BQ＝PQ，∴3﹣x＝h+h，得h＝（3﹣x），∴S＝．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握解直角三角形和解方程的能力求出所需线段的长度及割补法求三角形的面积是解题的关键．22．【分析】（1）根据已知条件得到∠EBC＝∠ADC＝90°，根据平行线分线段成比例定理的＝＝，等量代换即可得到结论；（2）连接AB，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BAE＝90°，推出FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，推出四边形FBDH是矩形，得到FB＝DH＝3，根据勾股定理得到FH＝＝2，根据平行线的性质得到∠AFH＝∠APD，根据锐角三角函数的定义即可得到结论；（3）设半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，∴＝＝，∵AG＝GD，∴EF＝FB；（2）连接AB，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，∵FA＝FG，FH⊥AG，∴AH＝HG，∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，∴四边形FBDH是矩形，∴FB＝DH＝3，∵AG＝GD，∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH＝＝2，∵FH∥PD，∴∠AFH＝∠APD，∴tan P＝tan∠AFH＝＝＝；（3）设半径为r，在RT△ADO中，∵AO2＝AD2+OD2，∴r2＝42+（r﹣2）2，．∴r＝3．【点评】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，体现了转化的思想，把问题转化为方程解决．23．【分析】（1）由生产A，B两种产品共用甲种原料360千克，可得出9x+4m＝360，变形后即可得出结论；（2）根据总利润＝每件A产品的利润×生产数量+每件B产品的利润×生产数量，即可得出y与x的关系式；（3）由生产A，B两种产品使用乙种原料不超过510千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）∵9x+4m＝360，∴m＝﹣x+90．（2）根据题意得：y＝（3000﹣200×9﹣300×3）x+（4200﹣200×4﹣300×10）m＝300x+400m ＝﹣600x+36000．（3）根据题意得：3x+10（﹣x+90）≤510，解得：x≥20，∵在y＝﹣600x+36000中，﹣600＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＝20时，y取最大值，最大值为24000．答：当生产A种产品20件时，公司获利最大，最大利润为24000元．【点评】本题考查了一次函数的最值、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出m与x的关系式；（2）利用总利润＝每件A产品的利润×生产数量+每件B产品的利润×生产数量，找出y与x的关系式；（3）通过解一元一次不等式找出x的取值范围．24．【分析】（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD＝cos30°＝，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，r2＝122+（r﹣8）2，解得：r＝13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD＝AC＝×12＝6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD＝∠BAC＝×60°＝30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD＝cos30°＝，∴OA＝6÷＝4，故答案为：4；（2）存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，则线段PQ将矩形ABCD的面积平分∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ＝AP＝3，过P作PM⊥BC于点M，则PM＝AB＝12，MQ＝18﹣3﹣3＝12，由勾股定理得：PQ＝＝＝12；（3）如图3，作射线ED交AM于点C，∵AD＝DB，ED⊥AB，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA＝r，OD＝r﹣8，AD＝AB＝12，在Rt△AOD中，r2＝122+（r﹣8）2，解得：r＝13∴OD＝5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM＝96，AB＝24，∴AB•MN＝96，×24×MN＝96，∴MN＝8，NB＝6，AN＝18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴＝，∴＝，∴DC＝，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF＝OM+OF＝OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH＝DN＝6，MH＝3，∴OM＝＝＝3，∴MF＝OM+r＝3+13（米），答：喷灌龙头的射程至少为3+13米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。