2007年中考“解直角三角形”试题汇编一、选择题:1．(2007年襄樊市)计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ ）．CA 、1BC 、2 D2、（2007湖北省天门）化简（ ）。

AA 、1-B 1C 1-D 1 3．(2007年兰州市)把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ’B ’C ’，那么锐角A 、A ’的余弦值的关系为（ ）．AA 、cosA ＝cosA ’B 、cosA ＝3cosA ’C 、3cosA ＝cosA ’D 、不能确定 4、（2007山东淄博）王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）D （A ）350m（B ）100 m（C ）150m （D ）3100m 解：作出如图所示图形，则∠BAD ＝90°－60°＝30°，AB ＝100，所以BD ＝50，cos30°＝ADAB，所以，AD ＝ CD ＝200－50＝150，在Rt △ADC 中，AC，故选（D ）。

5、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A A.82米 B.163米 C.52米 D.70米6、（2007南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．B（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 7、（2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按键则计算器上显示的结果是( )AA ．0．5B ．0．707C ．0．866D ．18、(2007山东东营)王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )D （A ）150m（B ）350m （C ）100 m （D ）3100m9、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（ ）BＡ．68米Ｂ．70米Ｃ．121米Ｄ．123米1.732≈1.414≈供计算时选用）图110．(2007年黄冈市)在△ABC 中，∠A=60°，AC=1，B 为（ ）C A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．30°二、填空题：1．(2007年河池市)已知在Rt ABC △中，∠C 为直角，AC = 4cm ，BC = 3cm ，则sin ∠A = ．53 2、（2007山东济宁）计算45tan 30cos 60sin -的值是 。

03、（2007湖北黄冈）计算：2sin60°= .4、(2007年乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为_________。

1.73=，结果精确到0.1m ） 15.0m三、解答题1、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）解： ∵∠BFC =︒30，∠BEC =︒60，∠BCF =︒90 ∴∠EBF =∠EBC =︒30 ∴BE = EF = 20 在Rt ⊿BCE 中， )(3.17232060sin m BE BC ≈⨯=︒⋅= 答：宣传条幅BC 的长是17.3米。

2、（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD， ∴CD ＝x ·tan63.5°．在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CD AD，∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605x x =+．解得，x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近 3、（2007福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面， 如果这辆吊车支点A 距地面的高度AB 为2m ，且点A 到铅垂线ED 的距离为AC ＝15m，求吊臂的最A B C北东B C DA高点E 到地面的高度ED 的长（精确到0.1 m ）。

答案：31.4m ；4、（2007山东威海）如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里） 友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，tan 400.8391≈1.732．解：过B 点作BE AP ⊥，垂足为点E ；过C 点分别作CD AP ⊥， CF BE ⊥，垂足分别为点D F ，，则四边形CDEF 为矩形．CD EF DE CF ∴==，， 30QBC ∠=，60CBF ∴∠=．2040AB BAD =∠=，，cos 40200.766015.3AE AB ∴=⨯≈≈； sin 40200.642812.85612.9BE AB =⨯=≈≈． 1060BC CBF =∠=，，sin 60100.8668.668.7CF BC ∴=⨯=≈≈； cos60100.55BF BC ==⨯=．12.957.9CD EF BE BF ∴==-=-=． 8.7DE CF =≈，15.38.724.0AD DE AE ∴=++=≈．∴由勾股定理，得25AC =．P 北4030FP 北4030即此时小船距港口A 约25海里5、（2007贵州贵阳）如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54，解答下列问题： （1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？ （2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？ 解：（1）在Rt OCB △中，sin 45.54OBCB=6.13sin 45.54 4.375OB =⨯≈（km ）火箭到达B 点时距发射点约4.38km （2）在Rt OCA △中，sin 43OACA=6sin 43 4.09(km)OA =⨯=()(4.38 4.09)10.3(km /s)v OB OA t =-÷=-÷≈答：火箭从A 点到B 点的平均速度约为0.3km/s6、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得68=∠ACB .（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈）； （2.68=，∴24848.210068tan =⨯≈⋅=AC AB （米）图10ABC答：所测之处江的宽度约为248米）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分7、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l .6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)解：(1)DH=1.6×34=l.2(米)．(2)过B 作B M ⊥AH 于M ， 则四边形BCHM 是矩形．MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2． 在RtAMB 中，∵∠A=66.5° ∴AB=1.23.0cos66.50.40AM ≈=︒(米)．∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米8． (2007年昆明市)如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°．求楼CD 的高(结果保留根号)．解：延长过点A 的水平线交CD 于点E则有AE ⊥CD ，四边形ABDE 是矩形，AE=BD ＝36 ∵∠CAE ＝45°∴△AEC 是等腰直角三角形(第20题图)∴CE=AE ＝36在Rt △AED 中，tan ∠EAD ＝EDAE∴ED ＝36×tan30°＝ ∴CD=CE+ED＝36+答：楼CD的高是（36+9．(2007年南通市)某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm ，高度(如BE)均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)解：过C 作CF AB ⊥，交AB 的延长线于点F ．由条件，得80cm CF =，90cm BF =． 在Rt CAF △中，tan CFA AF=． ∴80500tan 90.16CF AF ==≈． ∴50090410AB AF BF =-=-=（cm ）．答：从斜坡起点A 到台阶前点B 的距离为410cm ． 10．(2007年安徽省)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲乙两人分别在相距8米的A 、A （第23题） F(第23题图)B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE＝15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°∴DE＝AE＝23在Rt△BEC中，∠CBE＝60°∴CE＝BE·tan60°＝315∴CD＝CE－DE＝315－23≈2.95≈3即这块广告牌的高度约为3米11．(兰州市2007年)兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E 之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)解：由tan∠CDF＝DFCF＝2，CF＝2米∴DF＝1米，BG＝2米∵BD＝14米∴BF＝GC＝15米在Rt△AGC中，由tan30°＝3∴AG＝15×3＝≈5×1.732＝8.660米∴AB＝8.660＋2＝10.66米BE＝BD－ED＝12米∵BE＞AB∴不需要封人行道.(第19题图)A BCDE45°60°(第27题图)12．(2007年呼和浩特市)如图，在小岛上有一观察站A ．据测，灯塔B 在观察站A 北偏西45的方向，灯塔C 在B 正东方向，且相距10海里，灯塔C 与观察站A相距海里，请你测算灯塔C 处在观察站A 的什么方向？解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．∵灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向， 45B ∠=∴°． 又10BC =∵海里 ∴在Rt BCD △中，sin CD B BC ∠=sin 45CDBC=∴°sin 4510CD BC ===∴·． 在Rt ACD △中，AC =∵1sin 2CD CAD AC ∠===∴ 即1sin 2CAD ∠=30CAD ∠=∴°453015CAF BAF CAD ∠=∠-∠=-=∴°°° 答：灯塔C 处在观察站A 北偏西15°的方向．13．（2007年鄂尔多斯市）如图13，A B ，两镇相距60km ，小山C 在A 镇的北偏东60方向，在B 镇的北偏西30方向．经探测，发现小山C 周围20km 的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A B ，两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？解：作CD AB ⊥于D ，由题意知：30CAB =∠60CBA =∠ 90ACB =∠BF 北B60图1330DCB ∴=∠∴在Rt ABC △中，1302BC AB ==在Rt DBC △中，cos30CD BC =302=⨯20=> 答：这条公路不经过该区域．14．（2007年云南省）已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6． 求BC 的长(结果保留根号).解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ． 在Rt △ABD 中，∠B = 45°， ∴AD = BD ． 设AD = x ， 又∵AB = 6，∴ x 2＋ x 2 = 62，解得x=AD = BD=在Rt △ACD 中，∠ACD = 60°， ∴∠CAD = 30°， tan30°=CD AD=，解得CD= ．∴BC = BD + DC=6015．（2007年福建省宁德市）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图． 已知0.64BC =米，0.24AD =米， 1.30AB =米． （1）求AB 的倾斜角α的度数（精确到1）；（2）若测得0.85EN =米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径MN 的长度（精确到0.01米）解：（1）过A 作AF DC ∥，分别交BC NE ，延长线于F H ，．AD CD ⊥∵，BC CD ⊥，AD BC ∴∥．∴四边形AFCD 为矩形．0.4BF BC AD =-=∴． 在Rt ABF △中，0.40sin 1.30BF AB α==∵， 18α≈∴°．即AB 的倾斜角度数约为18°． （2）NE AF ⊥∵，901872AEH ∠=-=∴°°°．180108MEN AEH ∠=-∠=∴°°． MN ∴的长108π0.851.60180⨯⨯=≈（米）． 答：小明头顶运动的路径MN 的长约为1.60米．图1图2BCEDAMαNBCE DAMαNF H。