§1-3 力偶的概念与性质
力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力 系称为力偶，记作 F , F
1、力偶矩 M BA F
力偶矩矢的模（大小）：
z
力偶矩矢
M
A
F'
O B
y
M BA F Fd
力偶矩矢的方位：
d F
自由体：可以任意运动（获得任意位移）的物体。
非自由体：运动(位移)受到某些限制的物体。
约束：由周围物体所构成、限制非自由体位移的条件。
约束反力：约束对被约束体的作用力。 主动力：约束力以外的力。
约束反力的特点：
①约束反力的大小常常是未知的； ②约束反力的方向总是与约束所限制物体的位移方向相反； ③约束反力作用点在物体与约束相接触的那一点。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与 方向均有改变．
FC FB
可用二个通过轴心的正交分力 F x , F y 表示．
F
y
O
Fx
固定铰链支座
其中一个构件固定在地面
F
θ
F
y
Fx
中间铰约束 如果两个有孔物体用销钉连接,称为中间铰约束
F
R
F
y
Fx
F
y
Fx
4. 活动铰链支座
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。
上摆
销钉 底板
F
滚轮
F
5. 光滑球形铰链约束
F
Ay
空间
A
F
F
Ax
AZ
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转 动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力 通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
7、固定端约束
固定端（插入端）约束的约束反力：
A
Fi
MA
FRA
① FAx , FAy，M A 为固定端约束反力; ② FAx , FAy 限制物体平动, M A为限制转动。
MA
A FAy
FAx
A
总结 （1）柔索约束——张力 FT
（2）光滑面约束——法向约束力 FN （3）光滑圆柱铰链—— FAx , FAy
F
F
F1
G
G
F2
二、工程中常见的约束
1. 柔性约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
B
F
A
G
T
A
G
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
链条构成的约束
F1
F2
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
6. 轴承约束
向心轴承
轴承孔
F
Ay
F
A 公法线 轴
轴
A
F
AZ
约束特点：限制轴沿轴径方向上的径向运动；不限制轴的 转动，也不限制轴沿轴线方向的微小窜动。
约束力：轴承对轴的约束力大小和方向都未知，通常用x 、y坐标轴上的两Байду номын сангаас未知力分量表示
止推轴承
F
AZ
F
Ax
F
Ay
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制． 约束力： 比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交 分力 FAx , FAy , FAz ．
M
F
F
F F
M
M
F
F
5、力偶的等效条件 两个力偶等效 力偶矩矢相等
只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的 大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。
4m 6N
6N
3m 8N
8N
3N
8m
24Nm
24Nm
3N
§1-4 约束与约束反力
一、基本概念
2.光滑接触约束: 具有光滑接触面（线、点）的约束
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为 法向约束力，用 FN 表示．
3.光滑圆柱铰链约束
A B
F
A
B
约束力特点： 不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约 束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
4、力偶的性质 性质1：力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。 性质2：力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。 性质3：力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与 矩心的位置无关。
性质4：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另 一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。
（4）活动铰链支座—— FN ⊥光滑面

（5）球铰链——空间三正交分力 （6）轴承约束
向心轴承--- FAx , FAy
止推轴承—空间三正交分力 （7）固定端约束—— FAx FAy M A
x
沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位） 力偶矩矢的指向： 按右手法则确定（表示力偶的转向）
力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和转向。
2、平面力偶（代数量）
F
d
力偶臂
力偶的作用 面
F'
力偶矩：m=±Fd
+
—
3、空间力偶（矢量）
M Mxi M y j Mz k