穴浓度分别是n0和p0，并且 n0>>p0。 光照后的非平衡态半导体中 电子浓度n=n0+δn ，空穴浓 度p=p0+δp ，并且δn=δp 。 比平衡态多出来的这部分 载流子δn和δp就称为过剩载 流子。n型半导体中称δn为过 剩电子，δp为过剩空穴
6
6.1载流子的产生与复合
6.1.2过剩载流子
9
6.1载流子的产生与复合
6.1.2过剩载流子
考虑小注入条件下，若n型半导体在t=0时刻非平衡 载流子浓度为(δp)0，并在此时突然停止光照,δp(t)将因 为复合而随时间变化，也就是非平衡载流子浓度随时 间的变化率-dδp(t)/dt等于非平衡载流子的复合率δp/τ， -dδp(t)/dt δp/τ 即 dδ p(t) δ p(t) − = dt τ p0 上式的解为
17
感应内建电场
6.3双极输运 双极输运方程
双极输运方程的推导
与时间有关 的扩散方程
gn = g p = g Rn = R p = R
δn =δ p
上式乘以 µ n n 下式乘以 µ p p
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6.3双极输运 双极输运方程
双极输运方程
双极扩散系数
Dn kT = = µn µ p e Dp
双极迁移率
一般来说：n型半导体中：δn <<n0，δp <<n0。 p型半导体中：δn <<p0，δp <<p0。
小注入：过剩载流子浓度远小于平衡态时的 多子浓度
要说明的是即使满足小注入条件，非平衡少子浓度 仍然可以比平衡少子浓度大得多!!! 因此相对来说非平衡多子的影响轻微，而非平衡少 子的影响起重要作用。通常说的非平衡载流子都是指 非平衡少子。 大注入：过剩载流子浓度接近或大于平衡时多子的浓度
− t /τ p 0
t1
t2
29
6.4准费米能级
平衡时
30
6.4准费米能级
非平衡时
E Fn − E Fi n 0 + δ n = n i exp kT E Fi − E Fp p 0 + δ p = n i exp kT
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6.6表面效应
表面态
无限的表面复合速度，会导致表面的过剩载 流子浓度和寿命为零。
6.1.2过剩载流子
• 光照停止后非平衡载流子生存一定时间然后消失， 所以过剩少子浓度是一个与时间有关的量。把撤除 光照后非平衡载流子的平均生存时间τ称为非平衡载 流子的寿命。 • 由于非平衡少子的影响占主导作用，故非平衡载流 子寿命称为少子寿命。 • 为描述非平衡载流子的复合消失速度，定义单位时 间单位体积内净复合消失的电子-空穴对数为非平衡 载流子的复合率。
第6章
半导体中的非平 衡过剩载流子
1
第6章半导体中的非平衡过剩载流子
6．1载流子的产生与复合 6．2过剩载流子的性质 6．3双极输运 6．4准费米能级 *6．5过剩载流子的寿命 *6．6表面效应
2
6.1载流子的产生与复合
平衡状态下产生率等于复合率
6.1.1平衡半导体
产生是电子和空穴的生成过程 复合是电子和空穴的消失过程
总增加量：
−
+ ∂ F px
∂x
dxdydz + g p dxdydx −
p
τ pt
dxdydz
14
两边同时除以 dxdydz
6.2过剩载流子的性质
空穴连续性方程：
+ p
6.2.1连续性方程
∂F ∂p p =− + gp − ∂t ∂x τ pt
p表示空穴密度；t表示时间；FP+表示空穴粒子的流量(个/cm2s) ； gp表示空穴产生率；τpt包括热平衡载流子寿命和非平衡载流 子寿命；
26
6.3双极输运
介质弛豫时间常数
介质弛豫时间常数
介质弛豫时间常数 Si：Nd=1016cm-3时，τd=0.539ps
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6.3双极输运
海恩斯－肖克莱实验
测定试验
28
6.3双极输运
•测迁移率和扩散系数
测定试验
− ( x − µ E t )2 e p 0 exp δ p ( x, t ) = 1/ 2 4 Dpt ( 4π Dpt )
Ln = Dnτ n ; Lp = D pτ p
11
6.1载流子的产生与复合
6.1.2过剩载流子
5、非平衡载流子几种不同的复合形式：
按复合过程中载流子跃迁方式不同分为： 直接复合：是电子在导带和价带之间的直接跃迁而引起 电子-空穴的消失； 间接复合：指电子和空穴通过禁带中的能级(称为复合中 心)进行的复合。 按复合发生的部位分为体内复合和表面复合。 伴随复合载流子的多余能量要予以释放，其方式包括 发射光子(有发光现象)、把多余能量传递给晶格或者 把多余能量交给其它载流子(俄歇复合)。 12
32
小结
非平衡状态。 非平衡过剩载流子的复合和产生、载流子的 寿命。 小注入。 准费米能级。 小注入条件下的双极输运方程 海恩斯－肖克莱实验 表面效应
33
END
34
7
6.1载流子的产生与复合
3、非平衡载流子的复合：
6.1.2过剩载流子
热平衡状态下，导带中的 电子可能会落入价带中，从而 带来过剩电子-空穴的复合过 程。 也可以说半导体由非平衡 态恢复到平衡态的过程，也就 是非平衡载流子逐步消失的过 程，称为非平衡载流子的复合。
8
6.1载流子的产生与复合
4、过剩少子的寿命
小注入条件下：n型半导体中有
' g − R = g 'p − R p
掺杂与小注入
小注入n型半导体双极输运方程。
δp =g − τp
' p
稳定状态： 无浓度梯度或无扩散电流： 无外加电场： 无过剩载流子产生： 无过剩载流子复合：
21
无外加电场： 无外加电场：
22
6.3双极输运
双极输运方程的应用
1、无限大的均匀n型半导体，无外加电场。假设t=0 时，晶体中存在浓度均匀的过剩载流子，而t>0， g’=0.若假设过剩载流子浓度远小于热平衡电子浓度， 即小注入状态，试计算t>=0时过剩载流子浓度的时 t>=0 间函数。
19
6.3双极输运
掺杂与小注入
小注入条件下：P型半导体中有 小注入条件下P型半导体中可以将双极扩散系数和双极迁 移率归纳为少数载流子电子的恒定参数。 双极输运方程变为具有恒定系数的线性微分方程。
' ' g − R = g n − Rn
小注入P型半导体双极输运方程。
δn =g − τn
' n
20
6.3双极输运
δ p(t) = δ p(0)e
-
t
τ p0
表明光照停止后非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。
10
6.1载流子的产生与复合
说明：
6.1.2过剩载流子
• τ 的大小反映了外界激励因素撤除后非平衡载流子衰 减速度的不同，寿命越短衰退越快。 • 不同材料或同一种材料在不同条件下，其寿命τ可以 在很大范围内变化。 •扩散长度：少子在被湮灭之前能够在大量多子内扩散 的平.2过剩载流子
过剩载流子的产生与复合相关符号
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6.2过剩载流子的性质
6.2.1连续性方程
∂p + + dxdydz = [ F px ( x ) − F px ( x + dx )] dydz ∂t + ∂ F px =− dxdydz ∂x
单位时间内由ｘ方向的粒子流产生的空穴的净增加量
23
6.3双极输运
例6.3
双极输运方程的应用
24
6.3双极输运
例6.4
双极输运方程的应用
− ( x − µ E t )2 e p 0 δ p ( x, t ) = exp 1/ 2 4 Dpt ( 4π Dpt )
− t /τ p 0
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6.3双极输运
双极输运方程的应用
电子连续性方程：
∂ Fn− n ∂n =− + gn − τ nt ∂t ∂x
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6.2过剩载流子的性质
的扩散方程
6.2.2与时间有关
与时间有关的扩散方程
n0p0与空间 时间无关
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6.3双极输运
双极输运
外加电场
E = E app + E int
带负电的电 子和带正电的 空穴以同一个 迁移率或扩散 系数一起漂移 或扩散的现象 称为双极输运。
1、非平衡态
6.1.2过剩载流子
半导体的平衡态条件并不总能成立，如果某些外 界因素作用于平衡态半导体上，如图所示的一定温度 下用光子能量hν≥Eg的光照射n型半导体，这时平衡态 条件被破坏，样品就处于偏离平衡态的状态，称作非 平衡态。
5
6.1载流子的产生与复合
6.1.2过剩载流子
2、非平衡载流子的产生： 光照前半导体中电子和空
3
6.1载流子的产生与复合
6.1.1平衡半导体
平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级 EF，此时的平衡载流子浓度n0和p0唯一由EF决定。 平衡态非简并半导体的n0和p0乘积为
n 0 p0 = N c N v exp( −
Eg kT
)=n
2 i
称n0p0=ni2为非简并半导体平衡态判据式。
4
6.1载流子的产生与复合