E
2 5 3 4
C
1
∴∠1＞∠2 (不等式性质）
A
B
F
问题3：已知如图：P是△ABC内的一点， 求证：∠BPC＞∠A 证明：延长BP交AC于E
∵∠BPC是△ABC的外角（三角形 外角定义）
∴∠BPC＞∠PEC（三角形一个外角， 大于和它不相邻的任何一个外角） 同理可证：∠PEC＞∠A
A E P
∴∠BPC＞∠A(不等式性质）
B
C
1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。 A ∴∠A+ ∠B= ∠ACD （三 符号语言： 课外作业： 角形的外角等于和它不相邻 ∵∠ACD是△ABC的一个外角 的两个内角的和） 课本 ：习题6.7 ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B B C （三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角）
A F
B D
E C
1. 能画出三角形的外角，
2. 无论你用什么方法，探索出三角 形的外角与内角的关系 3. 会证明你探索出来的结论
4.在证题中会用此结论进行推理.
三角形外角的定义：延长三角形的一边与 另一边所构成的角叫做三角形的外角。
A
B
C
D
外角的特征有三条： （如图2） （1）顶点在三角形的一个顶 点上.如：∠ACD的顶点C是 △ABC的一个顶点. （2）一条边是三角形的一边. 如：∠ACD的一条边AC正好是 △ABC的一条边. （3）另一条边是三角形某条 边的延长线.如：∠ACD的边CD 是△ABC的BC边的延长线.
D
例4 ∠BAE ∠CBF ∠ACD 是 △ABC的三个外角，他们的和是多少？
E A
B F
C
D
解：∵ ∠BAE ∠CBF ∠ACD 是△ABC的三个外角（已知） E
∴ ∠BAE =∠3 + ∠2 ∠CBF =∠1+∠3 ∠ACD =∠1+∠2
三角形一个外角 等于和它不相邻 的两个内角的和
B 2
A 1
B
C
问题2：在△ABC中，∠1 是它的一个外角，E为边 AC上的一点，延ห้องสมุดไป่ตู้BC到 D,连接DE
D
E
4
2 5 3
C
1
求证：∠1＞∠2
A
B
F
证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知） ∴∠1＞∠3(三角形一个外角大于和它不相邻 的任何一个外角） ∵∠3是△CDE的一个外角（外角定义） D ∴ ∠3＞∠2 (三角形一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角）
B
A
D
C
证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）
∴∠EAC=∠B+∠C (三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C （已知） ∴∠EAC=2∠C （等量代换）
A 1
E
D
∵AD平分∠EAC (已知）
∴∠EAC=2∠1（角平分线定义） ∴ 2∠1 =2∠C （等量代换） ∴ ∠1 =∠C （等式性质） ∴ AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴ ∠BAE +∠CBF + ∠ACD
3 C
D
= 2（∠3 + ∠2 +∠1）
(等式性质） F
∵∠3 + ∠2 +∠1=180°
你还有其 三角形内角的和定理 他解法吗？
∠BAE +∠CBF + ∠ACD=360°
E
问题1、已知：在△ABC中， ∠B=∠C, AD平分外角∠EAC, 求证：AD∥BC
D
三角形内角和定理：三角形内角和等于180° 已知：如图 ：△ABC
E
A 1 2 B C D
求证：∠A+∠B+∠C =180°
证明：延长BC至D ,过C作CE∥BC
∴∠A=∠1 （两直线平行，内错角相等）
∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义） ∴ ∵∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换）
B
A
E
1
C
2
D
∴∠1= ∠A （两直线平行，内错角相等） ∠2=∠B（两直线平行，同位角角相等） ∴ ∠1 +∠2=∠A+∠B（等式性质） 即∠A+ ∠B= ∠ACD （等量代换） ∴ ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B (不等式性质）
1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。 A ∴∠A+ ∠B= ∠ACD （三 由一个公理或定理直接推出的定 符号语言： 角形的外角等于和它不相邻 理叫做这个公理或定理的推论。 ∵∠ACD是△ABC的一个外角 的两个内角的和） B C ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B （三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角）
F
E
A
3 2 4 1
B
5
6
C
D
（如图2）
A
B
C
D
1、三角形任意一个外角等 于和它不相邻的两个内角 的和。 2、三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内 角。
A
B
C
D
已知：∠ACD是△ABC的一个外角 求证： ∠A+ ∠B= ∠ACD ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B 证明：过C作CE∥AB