《四边形》专题训练（一）
————证明题，求解题专题训练
1.
中，∠C=60°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ； （
1）求∠EDF 的度数；
（2）若AE=4，CF=7，求的周长。

2.如图，已知的周长是32㎝，AB BC 5
3
，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 是垂足，且∠EAF=2∠C ； （1）求∠C 的度数； （2）求BE 、DF 的长。

3.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，AE ：EC=3：1，若DC=6㎝，求AC 的长。

4.如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在AB 延长线上，∠BCE=60°，求∠ADE.
A
B
D
C
E
F
A B
C
D
E
F
A
B C
D
E
A
B
C
D
E
5.如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a . （1）求∠ABC 的度数； （2）求对角线AC 的长；
（3）求菱形ABCD 的面积。

6.如图，将
中的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE=DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形。

7.中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF 交于点N ，求证：四边形MFNE 是平行四边形。

A
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A B
C
D
E
F
M
N
8.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点.求证：四边形DECF 是平行四边形.
9.如图，在
中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE. （1）求证：△ABF ≌△DCE ； （2）求证：四边形ABCD 是矩形。

10已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，求证：四边形AEDF 是菱形。

A
B
C
D F
A
B
E F C
D
A
B
C
D
E
F
11.如图，已知点E 、F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AE=CF. 求证：四边形BFDE 是菱形.
12.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，DF ∥AC ，分别交AC 、BC 于E 、F. 求证：四边形DECF 是正方形.
13.如图，在正方形ABCD 中，F 是AC 上一点，FC=BC ，EF ⊥AC 交AB 于E ，求证：AF=EB.
A
B
C
D
E
F
A B
C
D
E
F
A
B
C
D
E F。