发端可能为
0001 1011、1101 1011
3、差错控制编码的基本原理
差错编码的基本思想是在被传输信息中增加一些 冗余码，利用附加码元和信息码元之间的约束关 系加以校验，以检测和纠正错误，增加冗余码的 个数可增加纠检错能力。
（1）举例：发短信、天气预报
（2）基本思想：在发送信息时，加入某种关联性－某种 约束关系。
（3）基本原理：k位信息码+r位监督码＝n位编码。
接收端此时有可能发现一个错码并能纠正它， 或发现二个以下错码不能纠正，不能发现三个错误。
接收端 100 （禁用码组）
发送端 错一个
000
肯定出错了，且能纠错 A、若错一位，则能确定发端的码。
接收端 100
000
发送端 错一个000 错两个11错三个 111 正确
肯定出错了，不能纠错 B、若错码不超过二位， 则
那么，若任一组码组有一个或多个发生错码， 变成另一信息码组。
接收端不能检错，也不能纠错。
2、 假如用3位二进制数字来传送这4种信息
000（晴）011（云）101（阴）110（雨） 接收端此时有可能发现一个或三个错码，
但不能发现两个错码。
（3）、基本原理：
0 0（晴）0 1（云）1 0（阴）1 1（雨） 0 0 0（晴）0 1 1（云）1 0 1（阴）1 1 0（雨）
2、最小码距d0与纠错能力的关系： (1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离 d0≥t+e+1， (e>t)。
三、差错控制编码的分类：
从用途、监督关系、码字结构、信息处理等方面分类
差错控制方法
主讲人：徐光达
1、差错原因
信道噪声
热噪声 ❖ 由传输媒体的电子热运动引起 ❖ 时刻存在，幅度小，属于随机噪声
冲击噪声 ❖ 是由外界电磁干扰引起 ❖ 幅度较大，是引起差错的主要原因 ❖ 冲击噪声引起的传输差错称为突发差错
差错产生的原因
发送的数据 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
按照每个码元的取值：二进码和多进码。
举例： 1、 2位码只能表示4种组合。 00（晴）01（云）10（阴）11（雨）
那么，若任一组码组有一个或多个发生错码， 变成另一信息码组。
接收端不能检错，也不能纠错。
2、 假如用3位二进制数字来传送这4种信息
000（晴）011（云）101（阴）110（雨） 接收端此时有可能发现一个或三个错码，
➢ 混合信道
2、差错控制的基本工作方式
前向纠错方式FEC
发端发送能够纠正错误的码，收端收 到信码后自动地纠正传输中的错误。
特点是单向传输，实时性好，但译码 设备较复杂。
发
收
自己纠正
单向信道 设备复杂
检错重发方式ARQ
发端发送检错码，收端收到信码后能够检查出错误。
发
收
无错码
双向信道
有错码
信息反馈方式IF
但不能发现两个错码。
接收端
100 （禁用码组）
错一个 错三个
发送端 000、101、110 011
肯定出错了
000 （许用码组）
错两个
011、110、101 正确
不能肯定出错
它只能检测错误，而不能纠正错误。 若要想能纠正错误，还要增加冗余度。
3、若用3位码表示2种信息， 000（晴） 111（雨）
不能确定发端的码。
不能肯定出错
返回
4、常用的简单编码
1、奇偶监督码
奇偶监督码可分为奇数监督码和偶数监督码，两者的原 理相同。
（1）偶数监督码：监督位只有一位，使得码组中“1”的个
数为偶数，即满足 an1 an2 a0 0
a 为监督位 0
它能检测奇数个错码，无纠错能力。
例 收端：1001 1011，则可能发生了奇数个错码
信息位 监督位
信息码加若干监督码的编码集合，用 表示。(n, k )
k：信息码元的数目，
n ： 码组 的总位数
r n k 表示监督码元的数目
其结构为：信息码+监督码
差错控制编码的基本原理
二、最小码距d0与纠错能力的关系：
1、重复码：用来发送天气预报 结论：纠错能力与码的位数有关。怎么样的关系呢？
（4）编码效率：η＝k/n=1-r/n。
若2个信息码元中加1个监督码元，编码效率2/3。
涉及基本概念的理解
码长、码重
编码码组的码元总位数称为码组的长度， 简称码长。
码组中，“1”码元的数目称为码组的重量， 简称码重。
涉及基本概念的理解
码字、码组、码距 码字：由若干个码元组成的序列。例：1011001称
差错控制编码的分类
按照差错控制编码的用途：检错码、纠错码和纠删码。 按照信息码元和监督码元之间的函数关系：线性码和非
线性码。 按照对信息元处理方式的：分组码和卷积码。 按照码组中信息码元在编码前后是否相同：系统码和非
系统码。 按照纠（检）错误的类型：纠（检）随机错误码、纠
（检）突发错误码和既能纠（检）随机错误同时又能纠
信号 噪音 信号+噪音 阈值 采样时钟
接收的数据 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0
差错比特
3
信道的分类
▪ 按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分 为三类：
➢ 随机信道：恒参高斯白噪声信道是典型的随机 信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之 间是统计独立的。
➢ 突发信道：具有脉冲干扰的信道，是典型的突 发信道。错误是成串成群出现的，即在短时间 内出现大量错误。
收端将接收的消息原封不动地送回发端，由发端将反馈 信息和原发送信息进行比较，发现错误进行重发，其优 点是方法和设备简单，无需纠（检）错编译系统。
发
收
是否有错
双向信道 效率低
混合纠错方式HEC 是FEC和ARQ方式的结合。
编码器
信
缓冲器
源
重发控制
双
解码器
输出缓冲
收
向
信
信 正确时输出
道
指令产生
者
错误时删除
为一个码字 。 码组：由多个码字构成的集合。例：{00,01,10,11}。 码距：两个码字对应位上数字不同的个数；（汉
明距离） 例如：11000 与 10011之间的距离d=3 最小码距：码组集中各码距的最小值。 码重/汉明重量：码字中“1”的个数；例：码字
10110，码重w=3。
举例： 1、 2位码只能表示4种组合。 00（晴）01（云）10（阴）11（雨）