06[重庆卷]24.(19分)有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。

粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。

电离后，粒子缓慢通过小孔O 1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域I,再通过小孔O 2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B ,方向如图。

收集室的小孔O 3与O 1、O 2在同一条水平线上。

半径为r 0的粒子，其质量为m 0、电量为q 0,刚好能沿O 1O 3直线射入收集室。

不计纳米粒子重力。

（234,34r S r V ππ＝＝球球）(1) 试求图中区域II 的电场强度;(2) 试求半径为r 的粒子通过O 2时的速率;(3) 讨论半径r ≠r 2的粒子刚进入区域II 时向哪个极板偏转。

答案:（1）E ＝B 00/2m U q ，方向竖直向上（2）v＝r r /0v 0（3）r ＞r 0时，v ＜v 0，F 总＞0，粒子会向上极板偏转；r ＜r 0时，v ＞v 0，F 总＜0，粒子会向下极板偏转；06[全国卷II]25（20分）如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B 1＞B 2。

一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件答案：粒子在整个过程中的速度大小恒为V ，交替地在xy 平面内B 1与B 2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。

设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为r 1和r 2，有r 1＝m V q B 1， ①r 2＝m V q B 2。

②现分析粒子运动的轨迹。

如图所示，在xy 平面内，粒子先沿半径为r 1的半圆C 1运动至y 轴上离O 点距离为2 r 1的A 点，接着沿半径为r 2的半圆D 1运动至O 1点，OO 1的距离d ＝2(r 2－r 1)。

③此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径为r 1的半圆和半径为r 2的半圆回到原点下方的y 轴），粒子的y 坐标就减小d 。

设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于O n 点，若OO n 即nd 满足nd＝2r1，④则粒子再经过半圆C n+1就能经过原点，式中r＝1，2，3，……为回旋次数。

由③④式解得r1 r2＝nn＋1n＝1，2，3，……⑤联立①②⑤式可得B1、B2应满足的条件：B1 B2＝nn＋1n＝1，2，3，……⑥评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。

解法不同，最后结果得表达式不同，只要正确的，同样得分。

06[北京卷]20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I2若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。

两个微粒所受重力均忽略。

新微粒运动的A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于tB.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于tC.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于tD.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t答案：D07四川卷如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=。

一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D。

.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边07天津卷如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。

一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是A.3v2aB，正电荷 B.v2aB，正电荷C. 3v2aB ，负电荷 D.v2aB，负电荷海南卷粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。

让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。

已知磁场方向垂直纸面向里。

以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(A)07宁夏卷在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。

一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。

⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。

求入射粒子的速度。

⑴由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径。

设入射粒子的速度为v 1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得： 211/2v m qBv d = 解得：12qBdv m=⑵设O /是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O /Q ，设O /Q ＝R /。

由几何关系得： /OQO ϕ∠= //OO R R d =+- 由余弦定理得：2/22//()2cos OO R R RR ϕ=+- 解得：[]/(2)2(1cos )d R d R R d ϕ-=+-设入射粒子的速度为v ，由2/v m qvB R= 解出：[](2)2(1cos )qBd R d v m R d ϕ-=+-07全国卷Ⅰ两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x 和y 轴，交点O 为原点，如图所示。

在y>0，0<x<a 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。

在O 点出有一小孔，一束质量为m 、带电量为q （q>0）的粒子沿x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。

已知速度最大的粒子在0<x<a 的区域中运动的时间与在x>a 的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。

试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

解：对于y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a 相切，此时r=a ，y 轴上的最高点为y=2r=2a ;对于 x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a 相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x 轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c 和c ’ 由对称性得到 c ’在 x 轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足1225t t = 12712t t T +=解得116t T = 2512t T =由数学关系得到：32R a = OP=2a+R代入数据得到：3OP=2(1+)3a 所以在x 轴上的范围是32a x 2(1+)3a ≤≤ 07全国卷Ⅱ如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。

在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为l 。

一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而同过C 点进入磁场区域，并在此通过A 点，此时速度与y 轴正方向成锐角。

不计重力作用。

试求：（1）粒子经过C 点是速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B 。

（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE =ma ○1 加速度沿y 轴负方向。

设粒子从A 点进入电场时的初速度为v 0，由A 点运动到C 点经历的时间为t ，则有212h at =○2 0l v t = ○3 由○2○3式得 02av h=○4设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah = ○5 由○1○4○5式得 222201(4)2qE h l v v v mh+=+=○6设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴夹角为α，则有1tan v v α=○7 由○4○5○7式得2arctanhlα= ○8（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中做速率为v 的圆周运动。

若圆周的半径为R ，则有 2v qvB m R= ○9设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC PA R ==。

用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得cos cos R R h βα=+ ○10 sin sin R l R βα=- ○11 由○8○10○11式解得 222242h l R h l hl+=+○12 由○6○9○12式得 222lmhEB h l q=+。

07江苏卷磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。

磁谱仪的工作原理如图所示，放射源Ｓ发出质量为m 、电量为q 的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场，被限束光栏Ｑ限制在２ϕ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片Ｐ上。

（重力影响不计）（１）若能量在Ｅ∽Ｅ＋ΔＥ（ΔＥ>0，且ΔＥ<<Ｅ）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。

试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx 1 .(2)实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在２ϕ角内进入磁场。

试求能量均为Ｅ的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2江苏卷如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度Ｂ＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻Ｒ＝Ω的正方形线框ＭＮＯＰ以v0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（１）线框ＭＮ边刚进入磁场时受到安培力的大小Ｆ。

（２）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ。

（３）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

08.(江苏卷)14.（16分）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：（1）小球运动到任意位置P（x,y）处的速率v.（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m.）的匀强电（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（mgEq场时，小球从O静止释放后获得的最大速率v m.14.(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得，mv2……①mgy=12得 v=2gy ……② （2）设在最大距离y m 处的速率为v m ,根据圆周运动有，qv m B-mg =m 2m v R……③ 且由②知 2m m v gy = ……④由③④及R =2y m 得 2222m m g y q B= ……⑤ （3）小球运动如图所示，由动能定理 （qE-mg ）|y m |=212m mv ……⑥由圆周运动 qv m B +mg-qE=m 2m v R ……⑦且由⑥⑦及R =2|y m |解得v m =2()qE mg qB- 08.(天津卷)23.（16分）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。