Logistic曲线的回归分析
例某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如
表1.所示。

用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。

设最大值k为300（cm）。

表1.玉米高度与时间（生长周期）的关系
时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm
10.671212.752297.4620.851316.5523112.7
31.281420.124135.141.751527.3525153.652.271632.5526160.362.751737.55271
67.173.691844.7528174.984.711953.3829177.996.362071.6130180.2
107.732183.8931180.8119.91
3.1基本绘图操作
在Excel中输入时间x与高度y的数据。

选择插入->图表
图87
点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。

图88 点击下一步，得到如图89。

图89
点击下一步。

图90
分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。

图91
点击完成。

图92
右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。

图93
观察散点图，其呈S型曲线，符合logistic曲线。

采用转化为线性方程的方法求解模型。

3.2Logistic曲线方程及线性化
Logistic曲线方程为：
y
1
k
at me(12)
(1)将数据线性化及成图
转化为线性方程为：
y'aat
01 (13
)
其中，y'ln(k/y1)，a
0lnm，a1a
具体操作为：
向excel表格中输入y’数据。

图94 并依据上面同方法做y’与x的散点图。

图95 如图96所示，选择线性类型。

图96
2
选项中选择显示公式和显示R。

图97 添加趋势线，如图98所示。

图98 由上图知，线性方程为
y'0.2297x5.974(13) 因而，求得的Logistic方程为：
y
300
0.2297t 1393.063e(14)
(2)线性回归检验
选择“工具-数据分析”选项，点击确认。

图99 后选择弹出框的回归，并点击确定
图100 弹出回归框。

图101
选择y、x值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选。

图102
最后得到线性回归分析图103。

图103
图104
(3)回归分析解释
回归统计结果如图103和104所示，其中：
MultipleR为复相关系数，RSquare为决定系数，其值为0.987。

AdjustedRSquare:调整过的R
2，即考虑了自变量的个数。

df为自由度，SS为平方和，MS为均方。

SignificanceF即为P值。

当0.05时，图
106中的P值小于，表明回归效果显著。

因而由决定系数和方差P值确定所作回归方程有效。

因而，所求得的Logistic方程为：
300
y
0.2297t
1393.063e(15)。