北京市101中学2017-2018学年度上学期九年级数学期中考试重点题型复习无答案第 2 页共 14 页101中学2017～2018学年度上学期九年级期中考试重点题型复习一、抛物线的区间最值 1．【2017年四调】已知关于x的二次函数2()3yxh ，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为( ).A32 B32或2 C32或6D．2、32或62．已知关于x的二次函数y＝－(x－h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值h，则h的值为( ). A．－1或3B．2 C．2或3 D．－13．已知二次函数2()1yxh???（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是( ). A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣54．已知关于x的二次函数2()5yxh???，当2≤x≤5时，函数有最小值6，则h的值为( ). A． 1或3B．4 或6 C．3 或4D．1 或65．二次函数223yxx ，当m-2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为( ).A．0或6 B．4或－2 C．0或4 D．6或－26．已知二次函数y＝(x－h)2＋1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y第 3 页共 14 页的最小值为10，则h的值为_______________.7．当21x?≤≤时，抛物线22()1yxmm?????有最大值4，则实数m的值为. 8．当-2≤x≤1时，二次函数22()1yxmm?????有最大值4，则实数m的值为.9．二次函数222yaxx???，当33x?≤≤时，y的最大值为5，则a的值为. 10．当12x?≤≤时，二次函数222422yxaxaa?????有最小值为-1，则a的值为. 11．二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x ≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为___________. 12．定义：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，那么称这两个二次函数为“同簇二次函数”．已知关于x的二次函数21243yxx???和225yaxbx???，若12yy?与1y为“同簇二次函数”，当0≤x≤3时，2y 的最大值是二、抛物线的区间交点（求根解不等式法或含参图象极限分析法） 1．【2017年中考】已知抛物线22(1)yaxaxa 与x轴的一个交点的坐标为 (m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是_______________.第 4 页共 14 页x2．已知抛物线232yxxc???，当11x?＜＜时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是.3．已知抛物线2221yxmxmm??????，在x轴上有两点A（－1，0）、B（1，0），且该抛物线与线段AB始终有交点，则m的取值范围是.4．抛物线222yxbxb????与线段y=0(1≤x≤3)有交点，则b的取值范围是.第 5 页共 14 页OxyABOxyAxxy5．在平面直角坐标系中，A（－1，3），B（6，3），若抛物线)0(42 mmxmxy与线段AB 有且只有一个公共点（包括A、B两点），则实数m 的取值范围是. 6.在平面直角坐标系中，抛物线W：223yxx???，且0≤x≤4.（1）直线1l：4ymxm???与图象W恰好只有一个公共点，则m的取值范围是.（2）直线2l：yxn??与图象W恰好只有一个公共点，则n的取值范围是.三、抛物线的增减性 1．已知三个点A(﹣1，1y)、B(3，2y)、C（0x，0y）都在同一条抛物线上，其中点C是该抛物线的顶点.若2y≤1y≤0y，则0x的取值范围是（） A．0x ≤1 B．﹣1≤0x≤1 C．1≤0x≤3 D．0x≥1第 6 页共 14 页2．已知两点A（－5，1y）、B（3，2y）均在抛物线2yaxbxc???上，且点C（0x，0y）是该抛物线的顶点，若120yyy＞≥，则0x的取值范围是（）. A.05x?＞ B.01x?＞C.051x??＜＜ D.023x?＜＜ 3．已知有两点A（－2，y1）、B（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，且点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是( ).A．x0＞3 B．x0＞21 C．－2＜x0＜3 D．x0＜124．抛物线2(1)23ymxmx????上有两点A(－3，1y)、B(5，2y)，点C(00xy，)为此抛物线的顶点，且120yyy＜≤，则m的取值范围为( ). A．m＞1 B.m＜21C.12?＜m＜1 D21＜m＜1 5．已知抛物线C1：y＝2x2－4x＋1，把C1向右平移a（a＞0）个单位得到抛物线C2，且在抛物线C2中，当x＜3时，y随x的增大而减小，那么a的取值范围是________________.6．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当－1＜x＜m时，0＜y≤4，则m的取值范围是_________________．．四、绝对值函数与分段函数1．小明为了研究关于x的方程x2－|x|－k＝0的根的个数问题，先将该等式转化为x2＝|x|＋k，再分别画出函数y＝x2的图象与函数y ＝|x|＋k的图象．当方程有且只有四个根时，k的取值范围是( ).A．k＞0 B104k?＜＜C104k＜＜ D1144k?＜＜2．抛物线y＝(x－h)2－3（h为常数）位于x轴下方的第 7 页共 14 页部分沿x轴翻折至其上方，其他部分不变，所得图象记为图象G．若图象G 在直线y＝1下方、直线x＝h左边的点的横坐标x满足－1＜x＜2，则h的取值范围为_________________________.3．记函数f (x)＝(x-1)2-1，如f (1)＝(1-1)2-1＝-1，f (0)＝(0-1)2-1＝0．定义函数()(3)()(4)(3)fxxgxfxx???????，若直线y＝kx与函数g (x)的图象恰好有四个公共点，则k的取值范围是_________________．．4．关于x的方程|x2－x－2|＝kx＋4有且只有三个实数解，则k＝___________.5．已知二次函数22(1)1(3)(5)1(3)xxyxx??????????≤＞，则使ky?成立的x值恰好有三个，则k的值为( ).A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果直线yb?与函数23143yxxx?????的图象恰好有三个不同的交点，则满足条件的所有b的值为. 7．已知抛物线与直线ym?有4个不同的交点，则m245yxx???的取值范围是. 8．已知抛物线与直线yxk??.请就下列条件讨论k的取223yxx???值或范围.①抛物线与直线没有交点，则k的值满足；②抛物线与直线有唯一交点，则k的值满足；③抛物线与直线有两个交点，则k的值满足；④抛物线与直线有三个交点，则k的值满足；⑤抛物线与直线有四个交点，则k的值满足.第 8 页共 14 页OyA五、动点路径（解析法）1．【2017年元调】在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B(m，1)．若-5≤m≤5，则点C运动的路径长为___________.2．在平面直角坐标系中点A(4，0绕动顺时针旋转90°至B(1，m)．若1≤m≤3，则P点运动的路径___________.第 9 页共 14 页PDABMC NOxyA3．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B(m，1)．若-5≤m≤5，则点C运动的路径长为___________.4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，P为BC边上的一个动点，M为线段AP的中点，将点M绕P点顺时针旋转90°得到点N.当P点从B点运动到C点的过程中，点M的运动路径长为；点N的运动路径长为.第 10 页共 14 页ADBCMPBACMD六、隐圆求最值或定值1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.2．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P 为平面上的一点（不同于A、D两点），∠APD=90°，M为BP的第 11 页共 14 页OBA中点，则CM的取值范围是.3．如图，在⊙O中，OA=4，∠AOB=120°，P为AB上的一个动点，将线段AP绕P点旋转120°，使点落在平面上的Q点，则当动P点在⊙O从A点运动到B点过程中，动点Q的运动路径长为.第 12 页共 14 页QPBACMDQPBACMBPACM4．如图，在正方形ABCD中，AB=6，P、Q分别为BC、CD上的两个动点，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点M，则线段DM的最小值为.5．如图，在等边△ABC中，AB=6，P、Q 分别为BC、AC上的两个动点，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点M，则线段CM的最小值为.6．【2015年武汉市四月调考试题】如图，直径AB，CD的夹角为60°．P为的⊙O 上的一个动点（不与点A，第 13 页共 14 页OPQAPOFEBA B，C，D重合）PM、PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N，若⊙O的半径长为2，则MN的长（）.A．随P点运动而变化，最大值为3 B．等于3 C．随P点运动而变化，最小值为3 D．随P点运动而变化，没有最值7．如图：点P为⊙O上一动点，PA、 PA 为⊙O的两条弦.BE，AF分别垂直于PA，PB，垂足分别为E，F.若∠P=60°，⊙O的半径为4，则EF的长（）.A．随P点运动而变化，EF的最小值为23 B．随P 点运动而变化，EF的最大值为23 C．等于23 D．随P点运动而变化，EF的值无法确定七、阿氐圆1．如图，已知⊙O的半径为4，A为⊙O 外一点，OA＝8，P为⊙O上的一个动点，以AP为边作等边△APQ，则线段OQ的取值范围是.第 14 页共 14 页。