中考数学模拟试题（四）
班级： _________ 姓名：___________ 得分：____________
一、填空题（每小题3分，共30分）
1 计算：（sin30° ）• （tan60° ）-1 = ____ .
2•第一宇宙速度约为7919.5959493米/秒，将它保留两个有效数字后的近似数是 ___________ .
3.已知点P（a, a- 2）在第四象限，贝U a的取值范围是______ .
4•等腰直角三角形斜边长为、、2，则它的面积为________ .
5•已知梯形的中位线的长是9, 一条底边的长是12,那么另一条底边的长是___________ . 6•若一组数据6,乙5, 6, x, 1的平均数是5,则这组数据的众数是_______________ .
7•如图1是一个矩形的窗框，中间被两等宽的木条分成四个小矩形，其中三个小矩形的面积分别为0.4平方米、0.2平方米、0.55平方米，则第四个小矩形（图中阴影部分）的面积为 __________ 平方米.
图1 图2 图3
&当0W x v 1时，化简反+ 1 + |x-1|的结果是_____________ .
k 2
9. 已知心0,则函数①y= kx+ b（b是常数），②y= —，③y= kx中，图象不一定经过原点
x
的是 ______ .（填写序号）
10. 如图2, A、B是O O上两点，且/ AOB = 70°，若C是O O上不与A、B重合的一个
动点，则/ ACB的度数是________ .
二、选择题（每小题3分，共18分）
11. 计算2sin30 ° -2cos60°+ tan45。
的结果是（）
A. 2
B. 3 C . 、2 D . 1
12 .用配方法解一元二次方程x2-2x-m = 0,配方后得到的方程应该是（）
A . （x-1）2= m2+ 1
B . （x-1）2= m-1
C . （x-1）2= 1-m
D . （x-1）2= m+ 1
13 .如图3,已知点Q是厶ABC边AC上的一点，过点Q作直线l交AB于点P,使截得
的厶APQ 与厶ABC 相似，则这样的直线I 可以作出（） A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
14 .已知一个函数满足下表（x 为自变量），则y 与x 之间的函数关系式为（）
x
-3 -2 -1 1 2 3
y
1
1.5
3
-3 -1.5
-1
18 .关于x 的一元二次方程（2m-1）x 2-4mx + m + 3= 0的两个实数根绝对值相等， 求m 的值.
A . y =
3
x
B . y =-
3
x
15 .假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 系如图4所示，那么下面说法正确的是
A .甲比乙先出发；
B .乙比甲跑的路程多
C .甲、乙两人的速度相同；
D .甲先到达终点
r =-，则 2
s 与时间 （）
16.在△ ABC 中，BC = 3，内切圆的半径为 吨+cot
|的值是
（）
A . 2 ,3 三、解答题（17〜18每小题 17
.化简：x ；H
B . 12
3
6分，19〜23每小题 十 x 2 _x _2
x 2 2x 1
C .
3. 3 2
8分，共 52分）
t 的关 D -于
19 .某机械传动装置在静止状态时，如图5所示，连杆PB与点B运动所形成的O O交于
点A，现测得PA = 4 cm , AB = 5 cm,O O的半径R= 4.5 cm ,求点P到圆心O的距离.
fl
20. 某商店积压了100件某种
商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案, 先将价格提高到原来的 2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”
第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”三次降价处理销售结果如下表：
问：(1)跳楼价占原价的百分比是多少？
(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？
21. 已知：如图6中，P为等边△ ABC的外接圆BC弧上的一点，AP交BC于E, 求证：
(1)AB2= PA • AE; (2) FA2= AB2+ PB • PC .
图6
22. 某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元•设
矩形一边为x米，面积为S平方米.
(1) 求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
(3) 为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费约是多少元(精确到元)
(参考资料：若矩形的长为a，宽为b，且满足a2= b(a+ b)，则称这样的矩形为黄金矩形；.5 ~ 2.2))
23. 如图7, O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面
矩形ABCD，AD = 24 cm, AB = 25 cm.若二.的长为底面周长的？，如图8所示.
3
⑴求O O的半径；
(2)求这个圆柱形木块的表面积. (结果可保留二和根号)
参考答案
一、1. ..3
2. 7.9X 103 米 /秒
3. 0v a v 2
4. 1
5 . 6
6
2
6. 5和
6 7. 1.1 8 .2 9 .② 10. 35° 或 145 ° 二、11. D 12. D 13. B 14 . B
15. D 16. A
三、17. X 1
x -1
T |X i |=|X 2|,分两种情况：
18 .由 a = 2m-1^ 0,.
1 m 丰一 ①
2
2 2
△ = 16m 2
-4(2m- 1)(m + 3) = 8m 2- 20m + 12> 0, 1 > m 或m 》-
2
②
I)
由①②③④得：m = 0, 1, | 19.解：连结PO 并延长，交O O 于C 、D ，则有 PA • PB = PC • PD ,
PC = OP-R = OP-4.5, PD = OP + R = OP + 4.5,
(1) 若两根同号，则X i = x2,
3
△ = 0,得m1= 1, m2= ③
2
(2) 若两根异号，贝U冷+ X2= 0, X1 • X2V 0,
4m n
2m「1
2m 一1 °
m= 0
从而有(OP-4.5)(OP + 4.5) = 4(4 + 5),
••• OP2= 36+ 20.25= 56.25 .又T OP>0/• OP = 7.5( cm).
•••点P到圆心O的距离为7.5 cm .
20. (1)设原价为x,则跳楼价为2.5x(0.7X 0.7X 0.7)
3
所以跳楼价占原价的百分比为 2.5 0.7X = 85.75% .
X
⑵按原价出售的销售金额为100x,按新价出售的销售金额为
3
2.5x X 0.7 X 10 + 2.5x X 0.7X 0.7X 40+ 2.5x X 0.7 X 50= 109.375X.
因为109.375X> 100x,所以新方案销售更盈利.
21. (1)连结BP,则/ P=Z C.
又因为△ ABC等边，所以/ ABC = Z C =Z P.
又因为/ BAP =Z BAP，所以△ ABEAPB,
AB _AE
AP 一AB
••• AB2= P A• AE
(2)连结PC,可证：△ APC s\ BPE.
22. 解：⑴设矩形的另一边长为y,则由2x+ 2y= 12,得y= 6-x,
2
S= xy= x(6-x)= -x + 6x , (0v x v 6).
(2) S= -x2+ 6x= -(x-3)2+ 9,
•••当x= 3时，S的最大值为9,
此时可获得最多设计费为：9X 1000= 9000(元).
x +y =6
(3) 设计此矩形的长为x米，宽为y米，则有』2解得
x =y(x+y) (x= - 3 ..,'5 - 3不合题意，舍去)
• 当矩形的长为x= 3.5-3时，此矩形为黄金矩形.
此时S= xy= (3 5 - 3)(9 - 3 .…5 ) = 36(... 5-2),
• 可获得设计费为：36( .5 -2)1000 = 7200(元).
23. (1)连结OA、OD 作OE丄AD 于E，易知/ AOD = 120°, AE 可
得AO = r = AE = 8 . 3 cm .
sin60 6
⑵圆柱形表面积2S圆+ 5侧=(384二+ 400、一3二)cm2. x =3^5—3 y =9
12 cm,。