用样本的频率分布估计总体分布.
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思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月 的用水量不超过标准，根据上述频率分布表， 你对制定居民月用水量标准（即a的取值） 有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以 上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导 致结论出现偏差？
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3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
到频率分布表中看不太清楚的数据模式，
但原始数据不能在图中表示出来.你能根
据上述频率分布直方图指出居民月均用
水量的一些数据特点吗？
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
-
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5）， …，[4，4.5].
思考4：如何统计上述100个数据在各组 中的频数？如何计算样本数据在各组中 的频率？你能将这些数据用表格反映出 来吗？
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分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5]
合计
频数累计
频数
4正8源自正正正15正 正 正 正 22
正 正 正 正 正 25
正正
14
正一
6
4
2
100
-
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量 分布的大致情况，给市政府确定居民月 用水量标准提供参考依据，这里体现了 一种什么统计思想？
-
思考2：频率分布直方图中各小长方形的 面积表示什么？各小长方形的面积之和 为多少？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
各小长方形的面积=频率
各小长方形的-面积之和=1
思考3：频率分布直方图非常直观地表明
了样本数据的分布情况，使我们能够看
组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容
量不超过100时，按照数据的多少，常分成 5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样 本数据分组合适吗？ -
思考10：一般地，列出一组样本数据的频率 分布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）
第二步，决定组距与组数. （设k=极差÷组距，若k为整数，则组 数=k，否则，组数=k+1）
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量- ）
知识探究（二）：频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中 的分布情况，我们将上述频率分布表中 的有关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分- 布有一定的对称性等.
思考4：样本数据的频率分布直方图是根 据频率分布表画出来的，一般地，频率 分布直方图的作图步骤如何？
2.2 用样本估计总体
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布 第一课时
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知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏 差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.
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思考8：对样本数据进行分组，其组数 是由哪些因素确定的？
思考9：对样本数据进行分组，组距的确定没 有固定的标准，组数太多或太少，都会影响 我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与 样本容量有关，一般样本容量越大，所分组 数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
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月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
上图称为频率分布直方图，其中横轴表 示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的和高度 在数量上有何特点？
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思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2 -
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围 可以如何设定？