2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】一、课前小测摸底细1.【教材改编】若c bx x x f ++=2)(，且0)1(=f ，0)3(=f ，则=-))1((f f （ ）A.8-B. 8C. 32D.292.【2014年高考安徽卷】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.21- 3.【2014年高考江西卷】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞4.函数x y 416-=的值域是 .5.已知定义域为R |{∈x x ，且}1≠x 的函数)(x f 满足1)(21)11(+=-x f x f ，则=)3(f . 二、课中考点全掌握考点1：函数的定义域【题组全面展示】【1-1】【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 .【1-2】【2012年天津耀华中学月考】已知)(x f 的定义域为]21,21[-，则函数)21(2--x x f 的定义域为 .【1-3】【2012年天津耀华中学月考】已知函数)23(x f -的定义域为]2,1[-，则函数)(x f 的定义域为 ．【1-4】【2012年合肥模拟】若函数122)(2+-+=a ax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为________．【1-5】【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（文科）】函数234y x x =--+的定义域为( )A. (4,1)--B. (4,1)-C. (1,1)-D. (1,1]-综合定评：当函数解析式是由两个或两个以上数学式的和、差、积、商的形式时，定义域是使各个部分有意义的公共部分的集合，要注意全面考虑问题，不逆漏.3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由()f x 的定义域确定函数)]([x g f 的定义域或由)]([x g f 的定义域确定函数()f x 的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．【新题变式探究】【变式一】【广东省佛山市一中2014届高三10月考】函数12()ln 1x f x x x =+-的定义域为 ( ) A ．),0(+∞ B ．),1(+∞ C ． )1,0(),+∞【变式二】【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ． 考点二：函数的解析式【题组全面展示】【2-1】已知是一次函数，并且(())43f f x x =+，求()f x .【2-2】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】已知()y f x =是定义在R 上周期为4的奇函数，且02x ≤≤时，2()2f x x x =-，则1012x ≤≤时，()f x =_________________.【2-3】已知x xf lg )12(=+，则=)(x f .【2-4】已知)(x f )是二次函数，若0)0(=f ，且1)()1(++=+x x f x f ，试求)(x f 的表达式．【2-5】若函数)0()(≠+=a bax x x f ，1)2(=f ，又方程x x f =)(有唯一解，求)(x f 的解析式． 综合点评：已知函数解析式的类型，一般用待定系数法求解，对含有参数的解析式，一般根据已知条件及函数的性质求出参数，从而得到其解析式.【变式一】下列函数中，不满足)2()(2x f x f =的是( )A ．x x f -=)(B ．||)(x x f =C ．||)(x x x f -=D ．1)(+=x x f【变式二】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】已函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11xf x x =++-. （1）求函数()f x 的解析式；并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明);（2）解不等式()()22110f x f x -+-≥．考点三：函数的值域 【题组全面展示】【3-1】【北京北师特学校2013届高三第二次月考】函数21y x =-的定义域是(,1)[2,5)-∞，则其值域是 （ ） A.1(,0)(,2]2-∞ B.(,2]-∞ C.1(,)[2,)2-∞+∞ D.(0,)+∞ 【3-2】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试文】若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是 .【3-3】【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（文）】已知函数()()()()cos 0260x x f x f x x ππ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则()5f -等于（ ）A.12B.12-【3-4】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考】已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<．（1）求函数()f x 的定义域 ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．【3-5】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考】已知函数[]6,2,12)(∈-=x x x f ，试判断此函数)(x f 在[]2,6x ∈上的单调性，并求此函数)(x f 在[]2,6x ∈上的最大值和最小值.综合点评：1. 若已知函数)(x f 的定义域为],[b a ，则函数)]([x g f 的定义域由不等式b x g a ≤≤)(求出；2.若已知函数))((x g f 的定义域为],[b a ，则)(x f 的定义域为)(x g 在],[b a x ∈时的值域．3.求解定义域为R 或值域为R 的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法．【基础知识重温】1.在函数)(x f y =中与自变量x 相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域..函数的值域与最值均在定义域上研究.函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化范围.2.函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．【方法规律技巧】【新题变式探究】【变式一】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考】已知函数2()21,()1x f x g x x =-=-，构造函数()F x 的定义如下：当|()|()f x g x ≥时，()|()|F x f x =，当|()|()f x g x <时，()()F x g x =-，则()F x ( )A ．有最小值0，无最大值B ．有最小值－1，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，也无最小值【变式二】【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围（ ）A.0>a 或8-≤aB.0>aC.3180≤<a D.2372318≤≤a 三、易错试题常警惕例1.已知函数1)f x +=+()f x 的解析式. 例2.设函数2(0)()2(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(2)(0)f f -=，(1)3f -=-，则关于x 的方程()f x x =的根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4四、课后训练显能力A 基础巩固训练（满分50分）1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试江西卷】函数错误!未找到引用源。

的定义域为 （ ）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]2.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知函数2, 0,()2, 0x x f x x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则满足()1f x <的x 的取值范围是（ ） A.)21,1(-- B.)21,1(+- C.)21,1[+- D.)21,1(+3.【湖北省荆门市龙泉中学2014届高三8月月考数学】设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8()9f n =-，则=+)4(n f （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-4.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学试题】已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（ ）A.1-B. 2-C. 2D.15.【湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试】在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x = 6.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)7. 已知函数()1f x x =-+，2()1g x x =+，则((2))f g -=（ ）A. 4B. 4-C. 2D. 2-8.已知函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，则(3)f (2)f +-（ ）A. 3B. 4-C. 6D. 6-9.下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）A. ○4B. ○3C. ○2D. ○1○12()1f x x =+，2()1g t t =+ ○221()1x f x x -=-，()1g x x =+○3()f x =，()g x =○4()|3|1f x x =-+，2,(2)()4,(3)x x g x x x -≥⎧=⎨--<⎩10.已知1)(2-=x x f ，⎩⎨⎧<->-=0,20,1)(x x x x x g . （1）求)]2([g f 和)]2([f g 的值；（2）求)]([x g f 和)]([x f g 的表达式．B 能力提升训练（满分70分）1.已知函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数2(1)f x +的定义域（ ）A. {0}B. {0,1}C. (0,1)D. R2.若)(x f 对于任意实数x 恒有13)()(2+=--x x f x f ，则=)(x f （ ）A. 1-xB. 1+xC. x 2D.13+x3.函数)(x f 的定义域是[－1,1]，则)(log 2x f 的定义域为（ ） A. )2,21( B. ]2,21[ C. ),21[+∞ D.]2,21(- 4.【2013年沈阳质检】若函数)(x f y =)的定义域为]5,3[-，则函数)2()1()(-+==x f x f x g 的定义域是( )A ．[－2,3]B ．[－1,3]C ．[－1,4]D ．[－3,5]5．已知函数)(x f 满足23)1()(2xx f x f =-，则)(x f 的值域为( ) A ．[2，＋∞) B ．[22，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．[4，＋∞)6.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，则()f x 的解析式为（ ）A. ()72f x x =+B. ()27f x x =-C.()217f x x =+D. ()27f x x =+二．填空题（3小题，每题5分，共15分）7．已知函数1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，(((3)))f f f -的值为 .8．设函数2(0)()2(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(4)(0)f f -=，(2)(2)f f -=，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 ．9．【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考数学】若函数()234f x x x =--的定义域为],0[m ，值域为]4,425[--，则实数m 的取值范围是 . 10.【湖北黄州区一中2014届高三数学试 题】已知函数229)2lg()(x x x x f --=的定义域为A .（1）求A ； （2）若{}01222≥-+-=k x x x B ，且A B ⋂≠∅，求实数k 的取值范围.11.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试】将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数)(x g y =的图像.（1）求函数)(x g y =的解析式和定义域；（2）求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值.12. 设O 为坐标原点，给定一个定点)3,4(A ，而点)0,(x B 在x 轴的正半轴上移动，)(x l 表示的长，求函数)(x l x y =的值域． C 思维扩展训练（满分30分）1.【2012年海口模拟】在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊗”如下：当b a ≥时，a b a =⊗；当b a <时，2b b a =⊗. 设函数]2,2[),2()1()(-∈⊗-⊗=x x x x x f ，则函数)(x f 的值域为________．A. )6,4(-B. ]6,4[-C. ]6,1[-D. ]2,2[-2.【2010年高考陕西卷】某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数]]([[x x y =表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．]10[x y =B ．]103[+=x yC ．]104[+=x yD ．]105[+=x y 3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为12+=x y ，值域为}3,1{的同族函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.对a 、R ∈b ，记⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a Max ,,|,|，函数)R (||2||,1||)(∈-+=x x x Max x f 的值域是________． 5.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】预计某地区明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(x f （万件）近似满足：∈-+=x x x x x f )(235)(1()(N *，且12≤x ） （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；（2）如果将该商品每月都投放到该地区p 万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应，p 应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）。