2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像一、选择题1 ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）函数的定义域为 （ ）A ．B ．C ．D ．2 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知函数1,0,()1,0,x f x x -<⎧=⎨≥⎩则不等式(1)1xf x -≤的解集为（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,1]-3 ．(2013广东高考数学(文))函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．[1,1)(1,)-+∞U4 ．(2012年高考(山东文))函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为（ ）A ．[2,0)(0,2]-UB ．(1,0)(0,2]-UC ．[2,2]-D ．(1,2]-5 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）函数21yx =-的定义域是(,1)[2,5)-∞U ,则其值域是（ ） A ．1(,0)(,2]2-∞U B ．(,2]-∞C ．1(,)[2,)2-∞+∞UD ．(0,)+∞6 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数2y ax bx c =++,如果a b c >>且0a b c ++=,则它的图象可能是7 ．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),0[]1,(+∞--∞YB ．]0,1[-C ．]1,0[D ．)0,1[-8 ．(2013江西高考数学(理))函数)y x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(01]D ．[0,1]10．函数()2()log 6f x x =-的定义域是A {}|6x x >B {}|36x x -<< {}|3x x >- D {}|36x x -<≤11．(2012年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)函数||x y =的定义域为A ,值域为B ,若}1,0,1{-=A ,则B A I 为 （ ）A ．}0{B ．}1{C ．}1,0{D ．}1,0,1{-12．(2012年黔东南州第一次高考模拟考试试题(理))函数mx x x f -+-=1|2|)(的图象总在x 轴的上方,则实数m 的取值范围是A .)21,1[-B .)21,1(-C .]21,1(-D .]21,1[-.13．(浙江省温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)2012.1)函数)(x f =2012201211xx +-的值域是（ ）A ．[-1,1]B ．(-1,1]C ．[-1,1)D ．(-1,1)14．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系 中,函数11()()x g x a+=的大致图象为15．(2013山东高考数学(文))函数()f x = （ ）A ．(-3,0]B ．(-3,1] C．(,3)(3,0]-∞--UD ．(,3)(3,1]-∞--U16．（2011年高考（北京理））根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为,()x A f x x A<=≥(,A c 为常数),已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么c 和A 的值分别是（ ）A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,1617．（2013北京高考数学（理））函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x关于y 轴对称,则f (x )= （ ）A ．1ex +B ．1ex -C ．1ex -+D ．1ex --18．(2012年高考(福建文))设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．π19．若10,01a b -<<<<,则函数1y b x a=+-的图象为20．(2013重庆高考数学(文))函数21log (2)yx =-的定义域为（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞UD ．(2,4)(4,)+∞U21．(2013湖北高考数学(文))小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是22．(2012北京市高考压轴卷)已知函数⎩⎨⎧><=，，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f f（ ）A ．e1B ．eC ．e1-D ．e -23．(2013陕西高考数学(理))设全集为R,函数()f x =M, 则M R ð为（ ）A ．[-1,1]B ．(-1,1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-二、填空题24．(广东省执信中学2012届高三上学期期末考试数学理科试卷)规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算,即a b a b *=+,则函数()1f x x =*的值域是___________.25．(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟(数学文))设函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1(())2f f -=___________________.26．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()y f x =满足:(1)=f a (01a <≤),且()1,()1,()(1)2(),()1,f x f x f x f x f x f x -⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩则(2)=f _____________(用a 表示),若1(3)=(2)f f ,则a =_____________.27．(2012年高考(四川文))函数()f x =____________.(用区间表示) 28．(2013安徽高考数学(文))定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________.29．函数22123x y x x -=--的值域为___________________.30．(2013浙江高考数学(文))已知函数()f x =若()3f a =,则实数a = ____________.31．(2013上海春季数学(理))函数2log (2)y x =+的定义域是_______________北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像参考答案一、选择题1. D 【解析】要使函数有意义,则有23400x x x ⎧--+≥⎨≠⎩,即2+3400x x x ⎧-≤⎨≠⎩,解得41x -≤≤且0x ≠,选D.2. D3. C 由题意知1010x x +>⎧⎨-≠⎩,解得1x >-且1x ≠,所以定义域为()()1,11,-+∞U ;4. 解析:要使函数)(x f 有意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B.5. A 【解析】当1x <时,10x -<,此时2=01y x <-.当25x ≤<时,114x ≤-<,此时11141x <≤-,12221x <≤-,即122y <≤,综上函数的值域为1(,0)(,2]2-∞U ,选A. 6. D 【解析】由a b c >>且0a b c ++=,得0,0a c ><,所以抛物线开口向上,排除A,C.又(0)0y f c ==<,所以排除B,选D.7. B 提示:画出函数在]1,1[-∈x 的图像,然后画出过原点的直线ax y =,从图像上观察得到答案B.8. B 解析:由00110x x x ≥⎧⇒≤<⎨->⎩9. D 【解析】22=66(3)3y x x x -+=--,所以对称轴为3x =,当343x +=-时,73x =-,所以要使互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==,则有1233()()()4f x f x f x -<==<,不妨设123x x x <<,则有1703x -<<,233,2x x +=,236x x +=,所以1237663x x x -+<++<,即1231163x x x <++<,所以123x x x ++的 取值范围是11(,6)3,选D,如图10. D11. C12. A 本题考察数形结合及分类讨论思想,可分2<x 及2≥x 讨论;也可将问题转化为|2|-x1-≥mx 恒成立的问题,结合图象即可;13. B 14. B【解析】9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥-=+,当且仅当911x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选B.15. A 解析:要使函数()f x =有意义,只须12030x x ⎧-≥⎨+>⎩,解得30x -<≤,.答案:A. 16. 【答案】D【命题立意】本题考查了一个分段函数的实际问题,注意弄清变量间的关系,以及使用解析式的前提条件,利用函数与方程思想和分类讨论思想解答问题.【解析】若4A ≤,50=15=无解.若4A >,30=15=,解得60,16c A == ,所以选择D.17. D 依题意,()f x 向右平移一个单位之后得到的函数应该是x y e =,于是()f x 相当于x y e =向左平移一个单位的结果,所以1()x f x e--=18. 【答案】B【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==. B 正确19. B20. C.[解析] 由题可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －2≠1，所以x >2且x ≠3,故选C.21. C 可以将小明骑车上学的行程分为三段,第一段是匀速行驶,运动方程是一次函数,即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数,所对应的函数图象是一条直线段,由此可以判断A 是错误的;第二段因交通拥堵停留了一段时间,这段时间内小明距学校的距离没有改变,即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数,所对应的函数图象是平行于x 轴的一条线段,由此可以排除D;第三段小明为了赶时间加快速度行驶,即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度,所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行,从而排除B. 故选C.22. A 【解析】∵f (1e )=1ln e =—1< 0; ∴=)]1([e f f f (—1)=11e e-=.23. D 解:),1()1,(],1,1[.11,0-12∞--∞=-=≤≤-∴≥Y ΘMR C M x x 即,所以选D 二、填空题24. (1,)+∞; 25. 12-26. 2a127. [答案](21-，∞)[解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(21-，∞).[点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0;偶次根下的式子大于等于0;对数函数的真数大于0;0的0次方没有意义.28. (1)()2x x f x +=-解:当10x -≤≤,则011x ≤+≤,故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+ 又(1)2()f x f x +=,所以(1)()2x x f x +=-29.解:(1)因为)31(32131≠-≠-+=--=x x x x x y 且,故函数的值为1|1,,2y y y y R ⎧⎫≠≠∈⎨⎬⎩⎭30. 10 解由已知得到()31910f a a a ==∴-=∴=,所以填10;31. (2,)-+∞。