函数的定义域和值域
例 1、求下列函数的定义域
① y x 1 x 1
② y 4 x2 x 1
x 2 1 ③ f (x)
loБайду номын сангаас2 (x 1)
④ y (x 1)0 x 1
说明：当一个函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部 分都有意义的公共部分的集合，从而列出不等式组确定其定义域。 我们约定：（1）整式中，自变量取一切实数
② y 2x 3 1 1 2x x
2、若 f (x 1) 的定义域为[0,3] ,则 f (x2 ) 的定义域为
.
3、若 f (x) 的定义域为3，5 ，求(x) f (x) f (2x 5) 的定义域
．
4、求下列函数的值域：
（1） y 2 x2 4x ， (3) y x 2 x 3 ，
（2） y x 1 2x ， (4) y 1 x ， 1 x
（2）分式中，分母不等于零 （3）偶次根式中，被开方数大于或等于零
（4）零指数幂，如 x0 ，要求 x 0
例 2、（复合函数的定义域的求法）
1、若 y f (x) 的定义域为1, 4，则 y f (x2 ) 的定义域是
。
2、若函数 y f (x 1) 的定义域是2,3 ，则 y f (2x 1) 的定义域是
（1） y x2 4x 6 ； x 1,6
（2） y x2 2x 1
（3） y x 2 x 3 （4） y x 2x 1 （6） y 2x 1 (1 x 2)
x 1
（5） y x 1 x 2
函数的定义域和值域反馈练习：
1、求下列函数的定义域：
① y x2 3x 2 x x
。
例 3、（定义域的逆向问题）
1、若函数 y ax2 ax 1 的定义域是一切实数，求实数 a 的取值范围。 a
变式 1、已知函数 y mx2 6mx m 8 的定义域是 R，求实数 m 的取值范围。
变式
2、试问，当
k
为何值时，函数
y
2kx 8 kx2 2kx 1
的定义域为
R。
例 4、求下列函数的值域：