华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2005学年第一学期　考试科目：线性代数
考试类型：闭卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业
题号一二三四五六七总分得分
评阅人
1． 填空题.（每小题3分，共30分）
1.若行列式D各行元素之和等于0，则该行列式等于 .
2.设为2005阶矩阵，且满足，则 .
3.非齐次线性方程组有解的充要条件是 .
4.设为4阶方阵，且的行列式，则 .
5.设则与的距离为 .
6.设为正交矩阵，则 .
7.三阶可逆矩阵的特征值分别为2，4，6，则的特征值分别
为 .
8．如果是正定的，则的
取值范围是 .
9.设为阶方阵，且，则 .
10.在MATLAB软件中rank(A)表示求 .
二、单选题（每题3分，共15分）
1.元齐次线性方程组秩则有基础解系且基础解系
含（ ）个解向量.
（A） （B） （C） （D）
. 设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）0.
3. 设是阶方阵，满足，则（ ）
（A）的行列式为1 （B）不同时可逆.
（C）的伴随矩阵 （D）的特征值全是1
4. 设阶方阵满足，其中是阶单位阵，则必有（ ）
（A） (B) (C) (D)
5. 在MATLAB中求A的逆矩阵是（ ）
（A）det(A) (B)rank(A) (C)inv(A) (D)rref(A)三、计算题（每题6分，共12分）
1.
2.给定向量组，
求的一个最大无关组和向量组的秩.
四、设验证：线性相关.（8分）
五、已知 ，求及 （10分）
六、设线性方程组当等于何值时，（1）无解；（2）方程组有
惟一解；（3）有无穷多解，并求出此时方程组的通解.（12分）
七、求一个正交变换，把下列二次型化为标准形
（13分）。