4．脉冲函数 其表达式为
1 0 t r (t ) 0t 0，t
单位脉冲函数δ(t)，其数学描述为
t 0 (t ) 且 0t 0



(t )dt 1
单位脉冲函数的拉氏变换为
R( s ) L [ ( t )] 1
瞬态响应阶段 调整时间 ts=(3~4)T
稳态响应阶段
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3.2 一阶系统的瞬态响应
c(t ) 1 e
稳态项
t T
( t 0)
瞬态项
T称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶 系统的重要参数。
k
xi (t )
传递函数：
c
xo (t )
特征参数：一阶时系统间常数T 。
Tc
k
T表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。
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3.2 一阶系统的瞬态响应
1. 一阶系统的单位阶跃响应 定 义：以单位阶跃函数u(t)为输入的一阶系统输出。
1 响应求解： L xi t s 1 1 1 1 Xo s Ts 1 s s s 1/ T
xo (t )
1 X i ( s) s
1 Ts 1
X o ( s)
考察：
xo () lim xo (t ) lim sX o (s )
t s 0
1 1 lim s 1 s 0 s Ts 1
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3.2 一阶系统的瞬态响应
响应曲线
1
机械类专业技术基础课
机电系统控制基础
机电工程学院 2017年9月
课程目录
第 1章 绪 论 第2章 系统的数学模型
第3章 系统的时域分析法
第4章 系统的频域分析法
第5章 稳定性及稳态误差分析
第6章 机电控制系统的设计与校正 第7章 计算机控制系统
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教学内容
本章
学习目标
系统的时间响应及其组成 典型输入信号 一阶系统的时间响应
xo t L1 X o s 1 e

t T
t 0
特点： e

t T
是瞬态项； 1是稳态项B ( t ).
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3.2 一阶系统的瞬态响应
xi (t ) 1(t )
o (t ) kxo (t ) kxi (t ) cx
3.1 典型输入信号
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3.1 典型输入信号
系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还 与外加输入信号的形式有关。 选取输入信号应当考虑以下几个方面： 输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大 部分实际情况（如：若实际系统的输入具有突变性 质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐 渐变化，则可选速度信号。） 输入信号的形式，应当尽可能简单，便于分析处理 输入信号能使系统在最恶劣的情况下工作
• • •
•
•
二阶系统的时间响应
系统时域性能指标 重点：（1）典型输入信号 （2）一阶系统的典型时间响应 （3）系统的时域性能指标
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3.1 概述
建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通 过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是 重要的方法之一。（直观、准确，能提供系统响应的全 部信息，解析解求取繁琐） 时域分析的问题：是指在时间域内对系统的性能进 行分析，时间响应不仅取决于系统本身特性，而且与外 加的输入信号有较大的关系。 时域分析的目的：在时间域，研究在一定的输入信 号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究 系统的控制性能。
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3.3 一阶系统的瞬态响应
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3.3 一阶系统的瞬态响应
定 义：可用一阶微分方程描述的系统。 微分方程：
dx o (t ) + x o (t ) = x i (t ) T dt G (s) = X o (s) 1 = X i ( s ) Ts + 1
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3.1 典型输入信号
2．速度函数（斜坡函数） 其表达式为
at t ≥ 0，a为常量 r (t ) 0 0 t
当a=1时，r(t)=t，称为单位速度函数，其拉氏变换为
1 R( s ) L [t 1( t )] 2 s
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3.1 典型输入信号
3．加速度函数（抛物线函数） 其表达式为
at 2 t ≥ 0，a为常量 r (t ) 0 0 t
当a=1/2时，称为单位加速度函数，其拉氏变换为
1 2 1 R( s ) L [ t 1( t )] 3 2 s
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3.1 典型输入信号
此处所求
xo (t ) 是在系统零状态下的解
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注意：本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为零状态响应
教学内容
3.2 典型输入信号
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3.2 典型输入信号
1．阶跃函数 其表达式为
a t ≥ 0 r (t ) 0 0 t
当a=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，则有 1 t ≥ 0 1(t ) 0 0 t 单位阶跃函数的拉氏变换为 1 R( s ) L [1( t )] s
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3.1 典型输入信号
5．正弦函数 其表达式为
r(t)
a sin tt ≥ 0 r (t ) t 0 0
其拉氏变换为
o
t
a R( s ) L [a sin t 1( t )] 2 2 s
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3.1 概述
利用传递函数求解响应的过程 在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0
X i (s) L[ xi (t )]
X o ( s) G( s) X i ( s)
1
X o (s) G(s) X i (s)
拉氏反变换
1
xo (t ) L [ X o (s)] L [G(s) X i (s)]