各种结果发生的可能性相等 等可能事件 试验的结果是有限个的
命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 试验的结果不是有限个的
是实际问题中的一种概率 , 可理解为成活的概率 .
估计移植成活率
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下 的移植成活率 ,应采用什么具体做法 ?
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m )
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m )
n
0.8

50
47
1.林27业0 部门种植了该235幼树 1000棵0,.估08.790计4 能
成活40_0__9_0_0__ 棵. 369
2.我75们0 学校需种植6这62样的树苗 5000棵.92来3 绿 化校150园0 ,则至少向林13业35部门购买约 0_.08_.95_8085_36_ 棵.
3.如图,长方形内有一不规则区域 ,现在玩投掷 游戏,如果随机掷中长方形的 300次中，有 100次是落在不规则图形内 . (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为 150,试估计不规则
图形的面积 .
【拓展】 你能设计一个利用频率
估计概率的实验方法估算 该不规则图形的面积的方 案吗?
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
完成下表,利用你得到的结论解答下列问题 :
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19否.42直接把表中的 0.097
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. (2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？
估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左 (3)若右你. 是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例 大约为4:2:1:1:2 .
n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
数学史实
人们在长期的实践中发现 ,在随机试验中 ,由 于众多微小的偶然因素的影响 ,每次测得的结果 虽不尽相同 ,但大量重复试验所得结果却 能反应 客观规律 .这称为 大数法则 ,亦称 大数定律 .
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是 由瑞士数学家雅各布·伯努 利（1654－1705）最早阐明 的，因而他被公认为是概率 论的先驱之一．
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0.＿9
左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律
愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿0＿.9．
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率( m )
n
10
8
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0.＿9 左 右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加 明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿0.＿9 ．
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大 时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接 近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估 计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率
去估计概率
体会了一种思想：
用样本去估计总体 用频率去估计概率
则估计油菜籽发芽的概率为＿＿0.＿9
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下， 不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
做一做
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤 鱼、鲫鱼出现的频率是 31%和42%，则 这个水塘里有鲤鱼31_0______ 尾,鲢鱼270 _______ 尾. 2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋， 但无法确定各种颜色的产量，于是该文具 厂就笔袋的颜色随机调查了 5 000名中学 生，并在调查到 1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了 各种颜色的频率，绘制折线图如下：
2.某射击运动员在同一条件下练习射击 ,结果 如下表所示 :
射击次数 n
§用2频5率.3估计概率 利用频率估计概率
新课导入
同一条件下 ,在大量重复试验中 ,如 果某随机事件 A发生的频率稳定在某个 常数p附近,那么这个常数就叫做事件 A 的概率 .
P(A)=
m n
问题(两题中任选一题） :
１.某射击运动员射击一次，命中靶心的 概率是 _______ ． ２.掷一次骰子，向上的一面数字是６的 概率是____６１___ ．
完成下表,利用你得到的结论解答下列问题 :
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19否.42直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24橘.25损坏的频率看作0.097
502050千克柑橘对应的柑24橘.25损坏的频率看作0.097
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘, 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑 橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?