第四章 非稳态导热
第一节 概 述
a)温度分布；b)两侧表面上导热量随时间的变化
图4-1
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（1）温度场：【如图4-1a）所示】 ①首先，紧挨高温表面部分的温度很快上升， 而其余部分仍保持原来的温度t0，如图中曲线FBC所示； ②其次，随着时间的推移，温度变化波及的范围不断扩大， 以致在一定时间以后，右侧表面的温度也逐渐升高， 如图中曲线FC、FD所示； ③最后，达到一个新的稳态导热时，温度分布保持恒定， 如图中曲线FE所示。（λ为常数时，FE 为直线。）
t f ( x, y, z, )
dt （3）物体在非稳态导热过程中的温升速率： d
（4）某一时刻物体表面的热流量Φ(W) 或从某一时刻起经过一定时间后表面传递的总热量Q(J)。 要解决以上问题，必须首先求出： 物体在非稳态导热过程中的温度场。
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第一节 概 述
※求解非稳态导热过程中物体的温度场，通常可采用
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 一、基本概念
非稳态导热即指温度场随时间而变化的导热过程 1、定义（P53）
t f ( x, y, z, )
※在自然界和工程中有许多非稳态导热问题。 例如，锅炉、蒸汽轮机和内燃机等动力机械在起动、停机和变 工况运行时的导热； 又如，在冶金、热处理和热加工等过程中，工件被加热或冷却 时的导热； 再有，大地和房屋等白天被太阳加热、夜晚被冷却时的导热。 ※由此可见，研究非稳态导热具有很大的实际意义。
l
—— 导热物体的某一尺寸，详见后述。
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第一节 概 述
1、毕渥数Bi （P55）
有时用引用尺寸l
e
l ——导热物体的某一尺寸
有时用特征尺寸 l c （又称定型尺寸）
V lc A
※用特征尺寸时，Bi以脚标“V”表示，即可写成Biv
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第一节 概 述
2、傅里叶数Fo （P55） a Fo 2 2 l l a 非稳态导热时间 边界热扰动经l距离后扩散到l 2面积上所需时间 式中：a
（ Bi 0.1或BiV 0.1M ）
如图4-4所示，设有一任意形状的 固体，其体积为V，表面积为A， 热导率λ、比热容cp≈cv≈c、密 度ρ等物性参数均为常数，初始 温度为t0，突然将它置于温度为 t∞的流体中加热（或冷却），表 面传热系数为h。
（常物性、零维、非稳态导热）
图4-4
第四章 非稳态导热
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（2）导热热流量：【如图4-1b）所示】 Φ1为从左侧面导入的热流量，Φ2为从右侧面导出的热流量： ①在整个非稳态导热过程中， 这两个截面上的热流量是不相等的； ②但随着过程的进行，其差别逐渐缩小； ③当Φ1=Φ2时，平壁进入一个新的稳态导热。
※图中阴影部分面积即为升温过程中积聚的热量Q（J） 以热力学能形式储存在平壁内部。
a Fo 2 0.2 le
如图4-1和图4-2所示的τ2→τ4时段即为正规状况阶段 ※一般说来，初始阶段比较短暂、瞬息而过，
瞬态导热过程特征主要由正规状况阶段反映。 ※本章主要讨论正规状况阶段的温度变化规律。
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第一节 概 述 四、毕渥数Bi对温度场变化的影响（P56）
※为了说明毕渥数Bi对第三类边界条件下非稳态导热时物体中 温度变化特性的影响，下面仍以无限大平壁为例加以分析。 如图4-3所示，设厚度为2δ的大平壁，热导率为λ，初始 温度为t0，现突然将它置于温度为t∞的流体中进行冷却，表面 传热系数为h，此时毕渥数Bi为
第二节 集总参数法 二、计算公式的推导及分析（P57-58）
1 h
的相对大小不同，大平
（1）Bi→0：意味着 ri ro ，内部导热热阻可以忽 略，因此任一时刻平壁内的温度分布都均匀一致，并
且随着时间的推移，整体下降，逐渐趋近于t∞ ，如 图a）所示,此时温度分布与空间坐标无关，仅为时间 的函数，即
t f ( )
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第一节 概 述
分析解法、数值解法、图解法和热电模拟法。 ※本章仅简要地介绍分析解法的一种情形： 导热体内部导热热阻可以忽略的集总参数简化分析法
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 二、两个特征数（P55）
特征数是指表征某一类物理现象或物理过程特征 的无量纲数。习惯上又称相似准则数或准则数。特征
数一般具有明确的定义式及物理含义。
2/s; a 导热物体的热扩散率， m c p

非稳态导热时间，s
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第一节 概 述
2、傅里叶数Fo （P55）
有时用引用尺寸 le
l ——导热物体的某一尺寸
V lc A
有时用特征尺寸 l c（又称定型尺寸）
——
用特征尺寸时，Fo以脚标“V”表示，即可写成Fo
※傅里叶数Fo是一个无量纲时间： 说明时间对非稳态导热过程的影响; 或者说表征非稳态导热过程进行的深度。
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第一节 概 述
（1）温度场：【如图4-2 a）、b）所示】 ①首先，平壁表面被加热，表面温度tw很快上升； ②稍后，平壁内部也被加热， 经过一定的时间中心面温度tm也开始上升； ③最后，平壁内部各部分温度趋向于均匀一致，
等于周围流体温度t∞ ，达到了温度平衡，热传递停止。
第四章 非稳态导热
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第一节 概 述
2、分类（P53）
非稳态导热通常有周期性和非周期性两种形式。 （1）周期性非稳态导热： 温度场作周期性变化。
例如： ①往复式内燃机气缸壁内的温度场以热力循环周期 为周期发生波动； ②受太阳照射的物体的温度场变化周期约为24小时。
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第一节 概 述
（2）非周期性非稳态导热（又称瞬态导热）： 温度场通常不断升高或降低，并逐渐趋近于恒定的值。 例如：
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第一节 概 述
例二：设有一大平壁，厚2δ，热导率为λ，初始温 度为t0，现突然将它置于温度为t∞的流体中进 行加热（t∞＞t0），表面传热系数为h，图4-2 示出了平壁中的温度分布，表面温度tw和中心 面温度tm的变化、表面热流量Φ的变化等。
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第一节 概 述
图4-2
第二节 集总参数法
※事实上，由于物体温度场与空间坐标无关，因此集总参数法 特别适合于处理形状不规则物体的瞬态导热问题。 ※从工程观点来看，对于不规则物体，
集总参数法的适用条件一般取 Biv≤0.1 即可。
※工程上，集总参数法适用条件常近似取： Biv≤0.1
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第二节 集总参数法 二、计算公式的推导及分析（P57-58）
变化介于两种极端情况之间，如图c）所示。
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第二节 集总参数法 一、方法的实质及适用条件
1、定义（P57）
物体被恒定温度的流体加热（或冷却）时，忽略导热体内
部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。 ※含义：【参见图4-3a）】 ①意味着导热体内部导热热阻<<外部表面传热热阻，即Bi→0； ②此时，可以认为任一瞬间整个导热体都处于同一温度下， 温度场仅随时间变化而与空间坐标无关（零维），即t=f(τ) ③这就好像把物体连续分布的质量和热容量等均集中到一点上 而只有一个温度值，因此称为集总参数法。
域变化慢，内部有些区域还保留初始温度不变。 因该阶段发生在物体被加热（或冷却）的开始阶段，因此
又称初始阶段。
（2）范围：
a Fo 2 0.2 le
如图4-1和图4-2所示的τ0→τ2时段即为非正规状况阶段。
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第一节 概 述
2、正规状况阶段（P56）
（1）特征：初始温度分布的影响消失，物体的温度场仅取决 于物体的形状、尺寸、物性参数以及边界条件。 物体内各点的温度变化规律相同，且具有最简单的形式。 （2）范围：
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第二节 集总参数法 一、方法的实质及适用条件
2、适用条件（误差≤5%） （P57） ※集总参数法要求物体内部热阻忽略不计，
即任一时刻物体内温度相同。
※而实际应用集总参数法时，一般要求物体中各点过
余温度的最大偏差不超过5%，此时对应的毕渥数Bi
范围即可作为集总参数法的适用条件。
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第一节 概 述
（2）导热热流量：【如图4-2c）所示】 在整个加热过程中，不断有热量导入平壁，Φ为从表面导 入的热流量： ①由于平壁表面温度tw随时间不断上升， 温差（t∞-tw）不断减小，所以Φ开始最大； ②然后随时间不断减少； ③当tw=t∞时，Φ=0。 ※图中阴影部分面积即为整个加热过程加热量Q， 以热力学能形式储存在平壁内部。
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第二节 集总参数法
2、适用条件（误差≤5%） （P57）
（1）
Bi
hl e

0 .1
式中：le 为引用尺寸：
le （半厚） ①对于无限大平壁（厚度为 2 ），
②对于无限长圆柱体（直径为d）， le d / 2 R （半径） ③对于圆球体（直径为d）， le d / 2 R （半径）
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第二节 集总参数法
2、适用条件（误差≤5%） （P57）
（3）适用条件： Bi≤0.1 与 BiV≤0.1M 本质上是完全一致的
※适用条件含义：
①导热体热导率较大； （s ）
（h ) ②表面传热系数较小；
③导热体形状规则（没有死角）且特征尺寸较小。 （lc ）
第四章 非稳态导热
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
三、瞬态导热的两个阶段
根据导热体内温度场变化的特点，瞬态导 热过程通常可分为两个阶段： 非正规状况阶段和正规状况阶段