4-1
解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。

内点采用中心差分
23278.87769.9
T T T ===
22d T
T=0dx - 有 i+1i 12
2+T 0i i T T T x
---=∆ 将2点,3点带入
32122
2+T 0T T T x --=∆ 即321
209T T -+= 432322+T 0T T T x --=∆4321322+T 0T T T x --=∆ 即4
321
209
T T T -+-= 边界点4
（1）一阶截差 由x=1
1dT dx =，得 431
3
T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x
T T S δδλλ
-=++
所以 434111. 1.
36311
T T T =++
即 431
22293
T T -= 采用区域离散方法B
22d T
T=0dx - 由控制容积法 0w e
dT dT T x dT dT ⎛⎫⎛⎫--∆= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以代入2点4点有
322121011336
T T T T T ----= 即 239
028T T -=
544431011363
T T T T T ----= 即 34599
02828T T T -+=
对3点采用中心差分有
432
32
2+T 013T T T --=⎛⎫
⎪⎝⎭
即
23499
01919
T T T -+= 对于点5 由x=1
1dT dx =，得 541
6
T T -= （1）精确解求左端点的热流密度 由 ()2
1
x x e
T e e e -=
-+ 所以有 ()22
20.64806911x x
x x dT e e q e e dx
e e λ
-====-
+=-=++ （2）由A 的一阶截差公式 21
0.247730.743113
x T T dT q dx
λ
=-=-=
=⨯= （3）由B 的一阶截差公式 0
0.21640
0.649213
x dT
q dx
λ
=-=-=
= （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式： 210.108460.6504()B B
T T dT dx x δ-⎛⎫
==⨯=
⎪
⎝⎭ 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3
解：将平板沿厚度方向3等分，如图
由题可知该导热过程可看作无限大平板的一维稳态有源导热问题，则控制方程为
22d T
+S=0dx
λ
x=0， T 0=75℃ x=0.1 dT =h(T-T )dx
f λ- 1点 ，2点采用中心差分有
210
2
2+T 0T T S x λ
-+=∆ （1） 321
2
2+T 0T T S x
λ-+=∆ （2） 右端点采用一阶截差的离散
231f hx T T T x h λλ⎡⎤+⎢⎥⎣
⎦=⎛⎫+
⎪⎝⎭
（3） 右端点采用二阶截差的离散
232.1f x S hx T x T T x h λλλ⎡⎤
⎢⎥++⎢⎥⎢
⎥⎣
⎦=⎛⎫+
⎪⎝⎭
代入（1）（2）（3）得
1223132280.62 5.67625
T T T T T T T -=--=-= 解得123278.8
77
69.9
T T T ===
代入（4）得
12380.63
80.6675.1
T T T === 3221T 18125T -=
解得 12380.63
80.6675.1
T T T ===
精确解 22d T
+S=0dx
λ （4）
x=0， T 0=75℃ （5） x=0.1 dT =h(T-T )dx
f λ- （6） 代入数据积分的
2250025075T x x =-++ 将 x 1=10.13
⨯，x 2=20.13
⨯, x 3=0.1 T 1=80.56 T 2=80.56 T 3=75.1
通过比较可得右端点采用二阶截差的离散更接近真实值。

4-4
解:采用区域离散方法B 进行离散，如图
0 1 2 3 4 控制方程为
22d T
+S=0dx
λ
x=0， T 0=75℃ x=0.1 dT =h(T-T )dx
f λ- 对1点进行离散得1对点进行离散得32
43
482.935/2
T T T T T x
x --=
=∆∆
1021
02
T T T T S x x x
λ
λ---+∆=∆∆
对2点进行离散得
()3212
20T T T S x λ
-++=∆
对右端点采用附加源法的
()()1//1//P P W c B B e e A A
a T a S x h x x h x δλδλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥+=++
∆⎢⎥+⎡⎤∆+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
本题中()p w e
a a x λ
δ==
C S S = 代入数据，
12231280.62 5.6
T T T T T -=--=
32346.153002820.45T T -=
T 1= 82.4℃ T 2= 84.87 ℃ T 3=81.7℃
由Fourier 导热定理
3243
/2
T T T T x x --=
∆∆ 得 482.935T = 4-12
function x=zhuiganfa A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; B=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]; C=[1 2 3 4 5 6 7 8 10 0];
D=[3;11;25;45;71;103;141;185;235;190]; n=length(A); u0=0;y0=0;B(1)=0; %追得过程
L(1)=A(1)-B(1)*u0;
y(1)=(D(1)-y0*B(1))/L(1);u(1)=C(1)/L(1); for i=2:(n-1)
L(i)=A(i)-B(i)*u(i-1);
y(i)=(D(i)-y(i-1)*B(i))/L(i);
u(i)=C(i)/L(i);
end
L(n)=A(n)-B(n)*u(n-1);
y(n)=(D(n)-y(n-1)*B(n))/L(n);
%赶的过程
x(n)=y(n);
for i=(n-1):-1:1 x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end。