2020年六年级数学培优题
一、培优题易错题
1.观察下列一组图形:它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第个图形中共有________个“★”.
【答案】(3n+1)
【解析】【解答】解:①为4个★,②为7个★,③ 为10个★,④为13个★,
通过观察,可得第n个图形为(3n+1)个★.
故答案为:(3n+1)
【分析】观察图形,先写出①②③④的★的个数,通过找规律,写出第n个图形中的★个数。
2.用“⊕”定义一种新运算:对于有理数a和b,规定a⊕b=2a+b,如1⊕3=2×1+3=5 (1)求2⊕(﹣2)的值;
(2)若[()⊕(﹣3)]⊕ =a+4,求a的值.
【答案】(1)解:原式=2×2+(﹣2)=2
(2)解:根据题意可知:
2[(a+1)+(﹣3)]+ =a+4,
2(a﹣2)+ =a+4,
4(a﹣2)+1=2(a+4),
4a﹣8+1=2a+8,
2a=15,
a= .
【解析】【分析】(1)根据定义的新运算,进行计算。
(2)根据题目中定义的新运算,写出算式,计算出a的值
3.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处,医院在学校东500m处.若将马路近似地看做一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置.
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.
【答案】(1)解:如图所示:
(2)解:由题意可得:300-(-200)=500或︱-200-300︱=500.
答:青少年宫与商场之间的距离是500 m
【解析】【分析】(1)根据题意画出学校为原点的数轴,在数轴上表示出四家公共场所的位置;(2)根据题意青少年宫与商场之间的距离是300-(-200),再根据减去一个数等于加上这个数的相反数,求出青少年宫与商场之间的距离.
4.某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个,平均每天生产300个,但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况 (超产记为正,减产记为负):
(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量.:
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?
(3)请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量.
(4)已知该厂实行每周计件工资制,每生产一个工艺品可得60元,若超额完成任务,则超过部分每个可得50元,少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.
【答案】(1)解:由表格可得周一生产的工艺品的数量是:300+5=305(个),
答:该厂星期一生产工艺品的数量是305个.
(2)解:本周产量最多的一天是星期六,最少的一天是星期五,
∴(16+300)-【(-10)+300】=26(个),
答:本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.
(3)解:2100+【5+(-2)+(-5)+15+(-10)+16+(-9)】
=2100+10
=2110(个).
答:该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个.
(4)解:(+5)+(-2)+(-5)+(15)+(-10)+(+16)+(-9)=10(个).
根据题意得该厂工人一周的工资总额为:2100×60+50×10=126500(元).
答:该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元.
【解析】【分析】(1)根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.
(2)由表格中的数字可知星期六产量最高,星期五产量最低,用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量;同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量,两者相
减即可求出所求的个数.
(3)由表格中的增减情况,把每天对应的数字相加,利用互为相反数的两数和为0,且根据同号及异号两数相加的法则计算后,再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.
(4)用计划的2100乘以单价60元,加超额的个数乘以50元,即为一周工人工资的总额.
5.下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.
(1)按规定,女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人,男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩,估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? (2)假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试,请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能,求出发多长时间才能相遇;若不能,说明理由.
【答案】(1)解:设男生有x人,女生有(x+70)人,
由题意得:x+x+70=490,
解得:x=210,
则女生x+70=210+70=280(人).
故女生得满分人数: (人)
(2)解:不能;
假设经过x分钟后,1号与10号在1000米跑中能首次相遇,根据题意得:
解得
又∵
∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】(1)通过男生、女生的人数关系列出方程,得出女生的人数;(2)根据题意表达出1号跟10号的速度,两位若相遇,相减的路程为400米,得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟,所以两位在测试过程中不会相遇。
6.、、三个试管中各盛有克、克、克水.把某种浓度的盐水克倒入中,充分混合后从中取出克倒入中,再充分混合后从中取出克倒入中,最后得到的盐水的浓度是.问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几?
【答案】解:0.5%÷÷÷
=0.5%×2×3×4
=12%
答:一开始倒入A中盐水的浓度是12%。
【解析】【分析】整个过程中盐水浓度在下降.倒入中后,浓度变为原来的;倒入中后,浓度变为中的;倒入中后,浓度变为中的。
根据分数除法的意义计算原来A中盐水浓度即可。
7.一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可以完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可以完成.如果甲、乙合作,那么多少天可以完成?
【答案】解:甲做5天的工作量乙需要4天,乙独做需要:20+4=24(天),
甲的工作效率:,
合做:(天)。
答:如果甲、乙合作,天可以完成。
【解析】【分析】如图:
从图中可以直观地看出:甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件。
这样这项工程就相当于乙独做需要(20+4)天。
用乙的工作效率乘4再除以5即可求出甲的工作效率,用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。
8.打印一份书稿,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙合做2天,剩下的由乙独做,那么刚好在规定时间内完成.甲、乙两人合做需要几天完成?
【答案】解:乙独做需要的天数:(天),甲独做需要:15-5=10(天),
合做需要:(天)。
答:甲、乙两人合做需要6天完成。
【解析】【分析】根据“甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙合做2天,剩下的由乙独做,那么刚好在规定时间内完成”,可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量,所以完成这项工作甲、乙所用的时间比是.另外,由于甲、乙单独做,乙用的时间比甲多天,这样就可以先求出乙独做需要的天数,进而求出甲独做需要的天数。
用总工作量除以工作效率和即可求出合做完成的时间。
9.甲、乙两人同时加工同样多的零件,甲每小时加工40个,当甲完成任务的时,乙完
成了任务的还差40个.这时乙开始提高工作效率,又用了小时完成了全部加工任务.这时甲还剩下20个零件没完成.求乙提高工效后每小时加工零件多少个?
【答案】解:40+(40+20)÷7.5
=40+60÷7.5
=40+8
=48(个)
答:乙提高工效后每小时加工48个零件。
【解析】【分析】当甲完成任务的时,乙完成了任务的还差40个,这时乙比甲少完成40个;当乙完成全部任务时,甲还剩下20个零件没完成,这时乙比甲多完成20个;所以在后来的7.5小时内,乙比甲多完成了(40+20)个,那么乙比甲每小时多完成(40+20)÷7.5个,然后求出乙提高工效后每小时完成的个数即可。
10.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天,一队完成甲工程要12天,二队完成乙工程要15天;在雨天,一队的工作效率要下降,二队的工作效率要下降.结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?
【答案】解:原来一队比二队的工作效率高:,
提高后的工作效率二队比一队高:
=
=
,则3个晴天5个雨天,两队的工作进度相同,共完成:
,
5÷=10(天)
答:工作时间内下了10天雨。
【解析】【分析】先表示出原来两队的工作效率,然后计算出工作效率下降后两人的工作效率,写出前后工作效率差的比,化简后确定3个晴天和5个雨天的工作进度是相同的,然后计算出3个雨天与5个晴天完成的工作量,再求出下雨的天数即可。