A
B
D
E
C '
（第10题图）
成都七中育才学校2018届七年级下期数学第十四周周练习
出题人：叶嘉眉 审题人：陈小利
班级：七年级 班 姓名： 学号：
A 卷（共100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1． 在显微镜下，人体一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为0.00000156米，将
0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A ．5
1.5610-⨯
B ．6
1.5610-⨯
C ．8
1.5610-⨯
D ．6
1.5610⨯
2． 计算1000
999
1(4)4⎛⎫- ⎪⎝⎭
的结果为（ ） A ．14
-
B ．
14
C ．4-
D ．４
3． 若2
49x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．７
B ．7±
C ．１４
D ．14±
4． 已知ABC △中，A ∠与C ∠的度数之比为5:7，且B ∠比A ∠大10，那么B ∠=（ ）
A ．40
B ．50
C ．60
D ．70 5． 等腰三角形的对称轴有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．1条或3条
6． 已知2
2
2a b +=，1a b +=，则ab 的值为（ ）
A ．1-
B ．1
2
-
C ．32
-
D ．3
7． 下列说法不正确的是（ ）
A ．等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴
B ．半圆是轴对称图形
C ．线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
D ．角的平分线是角的对称轴 8． 在下列四组条件中，能判定ABC △和A B C '''△全等的是（ ）
A ．A
B A B ''=，B
C B C ''=，A A '∠=∠ B ．A A '∠=∠，C C '∠=∠，AC B C ''= C ．AB A B ''=，BC B C ''=，C A '∠=∠
D ．A B '∠=∠，B C '∠=∠，AB B C ''= 9． 如图，B
E AC ⊥，垂足为D ，且A D C D =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=（
） A ．25 B ．27 C ．30 D ．45 10．如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △，那么下列说法错误的是（ ）
A ．EBD △是等腰三角形，E
B ED = B ．折叠后ABE ∠和
C B
D '∠一定相等
A B
C
D
E
（第9题图）
C ．折叠后得到的C BC
D '是轴对称图形 D ．EBA △和EDC '△一定是全等三角形
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．若23m
=，48n
=，则3232m n -+的值是 。
12．如图，ABC △中，16AB AC cm ==，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点。
（1）当13AE cm =时，BE = cm ；
（2）当BEC △的周长为26cm 时，则BC = cm ； （3）当15BC cm =时，则BEC △的周长是 cm 。
13．若2
330a a --=，则2
629a a -+= 。
14．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若60ACB '∠=，则ACD
∠的度数为 。
15．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE ⊥AE 于E ，ED AC ∥，36BAE ∠=，那么
BED ∠= 。
三、解答题： 16．计算：（每小题5分，共15分）
（1）1
3020181(2)(7)(1)17π--⎛⎫---+-⨯- ⎪⎝⎭
； （2）化简：2335621()(2)
2x y x y xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭
；
A B
C E
D （第12题图） A
B
D
E （第14题图）
A
B
C
D
E
（第15题图）
（3）若2
|21|440x y y y +-+++=，求2
2
(2)2(2)(2)(2)x y x y x y x y ---+++的值。
17．如图，已知BE AC ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD CD =。
求证：AD 平分BAD ∠。
（8分）
18．如图，在等腰ABC △中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，
连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F 。
求证：AE BF =。
（8分）
A B C D F E
（第17题图） （第18题图） A
H B E C F P
19．如图，在ABC △中，AD 是BAC ∠的平分线，AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 的延长线
于点F 、E 。
求证：（1）DF AC ∥；（4分） （2）EAC B ∠=∠。
（5分）
20．如图，在ABC △中，AB AC =，120A ∠=，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点
M 、N 。
求证：2CM BM =。
（10分）
A
B E
C
D F （第19题图）
B
A
C
M N
（第20题图）
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．已知2
22x x -=，则2
(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值为 。
22．在ABC △中，AB AC =，AD BC ∥，DE AB ⊥，5AB =，4DE =，则ADC △的面积
为 。
23．如图，在矩形ABCD 中，12AB cm =，6BC cm =。
点E 、F 分别在AB 、
CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点1A 、1D 处，则整个阴影部分图形的周长为 cm 。
24．如图所示，ABC △的三条高交于一点，则BAD ACF CBE ∠+∠+∠= 。
25．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，在将其中的一个按同样的方法剪成四
个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则n a = （用含n 的代数式表示）。
二、解答题：
26．（每小题4分，共8分） （1）已知2
10x x +-=，求2
2
1x x
+和32
23x x ++的值。
（2）当多项式2245613x xy y y -+-+取最小值时，求2
()()()2x y y x x y xy ----++-的值。
B C A D E （第22题图）
1
（第23题图） A
B C D E F
（第24题图） （第25题图）
27．唐老师从球场开车匀速行驶回学校给孩子们布置暑假作业，又以相同速度赶回距学校30千米的球场去找张老师打球，在唐老师出发的同时，张老师也从学校开车出发匀速行驶去球场，途中去超市买佳得乐停留5分钟，然后继续以相同速度向球场行驶；唐老师与张老师两车距学校的距离为y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）请写出慢车的行驶速度和a的值；（3分）
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离球场的路程是多少千米？（3分）
（3）两车出发后几小时第一次相距18千米？（4分）
)
（第27题图）
28．如图（1），已知在ABC △中，1AB BC ==，90ABC ∠=，把一块含有30角的三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上，将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转。
（1）如图（1），DE 交AB 于点M ，DF 交BC 于点N 。
①证明：DM DN =；
②在这一过程中，直角三角板DEF 与ABC △的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化，并说明理由；
A B C D E
N M 图1
（2）继续旋转至如图（2）的位置，延长AB 交DE 于点M ，延长BC 交DF 于点N ，DM DN =是否仍然成立？请说明理由；
（3）继续旋转至如图（3）的位置，延长FD 交BC 于点N ，延长ED 交AB 于点M ，DM DN =是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不用证明。
A
B C D E F N M
图3 A B C
D
E F N M
图2。