2015 年初三数学教学质量检测试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）2015.4考生注意 :1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 ．一、单项选择题 :（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.将抛物线 y x 2向右平移 3个单位得到的抛物线表达式是 ( )A.y x 3 2 ； B. y x 32； C.y x 23 ； D. y x 23 .2.下列各式中，与3 是同类二次根式的是 ()A.3 1 ； B.6 ；C.9 ；D. 12.3. 一组数据 : 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是 ( )A. 4,7 ；B. 7,7 ；C. 4,4 ；D. 4,5 .4. 用换元法解方程 :yy 2 3 5y，那么原方程可化为 ( )3y2 时，如果设 xy 2y 2 3A. 2x25x 2 0 ；B. x25x 1 0 ；ADC. 2x 25x 2 0 ；D. 2x 25x 1 0 .OE5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有 ()A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.B C第6题图6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=9 0°，对角线 AC 、BD 交于点 O ， AO=CO ，∠ AOD =∠ADO ， E 是 DC 边的中点 .下列结论中，错误的是 ()1AD ； B. OE11 1 A. OEOB ； C.； OE2OC ； D. OEBC .2 22二、填空题 : （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）17. 计算:9 2 = ▲．初三数学 共 4 页 第1页8. 计算 :m3 n 2=▲．9.方程 2x 3 1 的解是▲．10.若关于 x 的二次方程x2ax a 3 0 有两个相等的实数根，则实数 a =▲．11.从数字 1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是▲．12. 2015年 1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成 : 青年组、中年组、老年组 .各组人数所占比例如图所示，已知青年组 120人，则中年组的人数是▲．青年老年60%20%中年？13.已知b ka ，如果a 2，b 6 ，那么实数 k =▲．第 12题图A 14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和 3，若O1O2 =2，则两圆的位置关系是▲．15.已知在离地面 30米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为60°，那么这一标志物 C 离此栋楼房的地面距离BC 为▲米．16.已知线段 AB=10 ，P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP﹥ PB)，则 AP= ▲． C B17.请阅读下列内容 :第 15 题图2我们在平面直角坐标系中画出抛物线y x 2 1和双曲线，如图yyx所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x2 1 2 有一个正x 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程x 3 2 4 2 的根的情况▲ （填写根的个数及正负）．x18.如图，△ ABC≌△ DEF （点 A 、 B 分别与点 D、 E 对应）， AB=AC=5 ，BC=6，△ ABC 固定不动，△ DEF 运动，并满足点E在BC边从B向 C 移动（点 E 不与 B、 C 重合）， DE 始终经过点A，EF 与 AC 边交于点 M，当△ AEM 是等腰三角形时， BE= ▲.O x第17题图DAF三、解答题 : （本大题共7 题，满分78 分）M 19．（本题满分 10 分）BE C 2( m 1.5) 5, 第 18 题图解不等式组5 m m ，并将解集在数轴上表示出来.32初三数学共4页第2页20．（本题满分10 分）先化简，再求代数式的值a 2 2 a:a 2 a 1，其中 a 1 1 a21．（本题满分10 分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地 .设汽车从甲地出发 x（ h）时，汽车与甲地的距离为 y（ km）， y 与 x 的关系如图所示 . 根据图像回答下列问题 :（ 1）汽车在乙地卸货停留（h）；（ 2）求汽车返回甲城时y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）求这辆汽车从甲地出发 4 h 时与甲地的距离.3 1.y（km）120O2 2.5 5x（ h ）第 21题图22．（本题满分10 分）如图， AD 是等腰△ ABC 底边上的高，且AD=4，sin B4. 若 E 是 AC 边上的点，且满5足 AE:EC=2:3，联结 DE ，求cot ADE 的值. AEB D C第22题图23．（本题满分12 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、CD 上， AE=AF，AC 和 EF 交于点 O，延长 AC 至点 G，使得 AO=OG，联结 EG、 FG . A D（ 1）求证 : BE =DF ；（ 2）求证 :四边形 AEGF 是菱形 . FOBE CG第23题图初三数学共4页第3页24．（本题满分 12 分）如图，已知抛物线y x2 2tx t 2 2 的顶点A在第四象限，过点 A 作 AB⊥ y 轴于点 B，C 是线段 AB 上一点 (不与 A、B 重合 )，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D，并交抛物线于点P.（ 1）若点 C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P 的坐标；（ 2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E，且 AC=CP，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）在（ 2）的条件下，当△ADE 的面积等于2S 时，求 t 的值 .yDOEPBC Ax第24题图25．（本题满分14 分）如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm，AD =10 cm ，⊙ O 与 AD、AB、BC 三边都相切，与DC 交于点 E、 F 。

已知点P、 Q、 R 分别从 D、 A、B 三点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针方向匀速运动，点 P、Q、 R 的运动速度分别是 1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点 Q 到达点 B 时停止运动， P、 R 两点同时停止运动 .设运动时间为 t（单位 :s） .（1）求证 : DE =CF；（2）设 x = 3，当△ PAQ （3）设△ PAQ 关于直线好重合，求出符合条件的与△ QBR 相似时，求出t 的值；PQ 对称的图形是△PA'Q，当 t 和 x 分别为何值时，点A'与圆心 O 恰t、 x 的值 .D E F CPORA Q B第 25题图初三数学共4页第4页2015 年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、单项选择题 :（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. A ；2. D ；3. B ；4. A ；5. B ；6. D.二、填空题 : （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 1 ； 8. m 6 n 2； 9. -1； 10. 6 或 -2； 11. 5 ；12. 40； 13. ± 3； 14. 内切；3121115. 10 3；16. 5 55 ； 17. 2 正根， 1 负根；18.1 或 .6二、填空题 : （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）19．（本题满分（ 10 分）2m3 5解 :3 m3 （3 分）2化简得 m1m（3 分）212x（ 2 分）∴不等式组的解集是1 m2 .（2分）20．（本题满分 10 分）a 2- 2 1 aa解:原式 =21 a 1a1 a （2 分）1- aa 2 2 2a 1 a （ 2= 2 - a 2a分）1 - a 1= 3a1 a（ 2 分）1- a 2a=3 （2分）1 a3 == 3（2分）321．（本题满分 10 分）y （ km ）解 :（ 1） 0.5；（ 2 分）120（ 2）设 y kx b( k0) （1 分）把（ 2.5，120）和（ 5， 0）分别代入初三数学共4页Ox第5页2 2.55（ h ）第 21题图120 2.5k b得b，0 5k k 48解得（3 分）b240∴解析式为y48x 240 2.5 x 5 .（1 分） （ 3）当 x = 4 时， y48 4 24048 （2 分）∴这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离 48 km. （ 1 分）22．（本题满分 10 分） 解: 作 EF ⊥AD 于点 F. （1 分） ∵ AD ⊥ BC ∴∠ ADB =90° AAD 4 在 Rt △ ABD 中， AD =4， sinBAB5∴ AB=5FEBDC∴ BDAB 2- AD 2第22题图3∵等腰△ ABC ∴AB =AC ∴ AC=5∵AD ⊥BC∴ DB =DC∴DC=3（4 分）∵EF ⊥AD AD ⊥BC ∴ EF// BCAE EF AF ∴ ACDCAD∵AEAC=5 DC =32EC3∴EF=6AF= 8 DF =12（4 分）55 5∴在 Rt △ EFD 中， cot ADEDF（1分）2 EF.23．（本题满分 12 分） 证：（ 1）∵正方形 ABCD∴ AB=AD ∠ B=∠ D=90°在 Rt △ ABD 和 Rt △ ACD 中AB AD AE AF初三数学共 4 页 第6页A DFOBECG第23题图∴△ ABE ≌△ ADF ∴BE=DF . （ 5分）（ 2）∵正方形 ABCD ∴ BC=CD∵ BE=DF ∴CE=CF∴△ ECF 是等腰三角形∵正方形 ABCD ∴ AC 平分∠ BCD ∴ AC ⊥ EF 且 EO=OF ∵ AO=OG∴四边形AEGF 是平行四边形 （ 5 分）∵ AC ⊥ EF∴四边形 AEGF 是菱形 . （ 2 分）24．（本题满分 12 分）解：（ 1）y x 22 22 x - t 2 - 2 ∴ A （t ， -2）（ 2 分）tx t∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点∴ t =2 （1 分）∴ y2x - 2 - 2y∴ P （1， -1） .（ 1 分）（ 2）据题意，设 C （ x ， -2）（ 0< x < t ）， P （ x ， (x t) 2AC= t-x ， PC=( x t) 2 （ 1 分）∵ AC=PC ∴ t-x = (x t ) 2∵ x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1∴ AC=PC=1（2 分）∵DC // y 轴 ∴ PCAC ∴EB = tEBAB∴OE=2-t∴ S1(OE DP ) OD1(3 t )(t1)1 t 2222（3） S ADE1DP AB 1 1 t 1 t（1 分）2 22∵ S ADE 2S∴ 1 t 2( 1 t 22t 3)3222解得 t 12 （不合题意）， t 223分）∴ t.（ 2ODx2 E）PBCA第24题图3 2t （ 1< t <2） . （ 2 分）22初三数学 共 4 页 第7页25．（本题满分14 分）（1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙ O 与 BC 边切于点∴∠ OHC= 90°∵⊙ O 与 BC 边切于点 G ∴ OG=6，OG⊥ BC∴∠ OGC= 90°∵矩形 ABCD∴∠ C=90°∴四边形OGCH 是矩形∴CH =OG∵OG=6∴CH=6（1分）∵矩形 ABCD ∴ AB=CD∵AB =12∴ CD =12∴DH =C D﹣CH =6 ∴DH = CH∴O 是圆心且OH⊥DC ∴EH =FH （ 2 分）∴DE =CF . （1 分）（2）据题意，设 DP=t， PA=10-t， AQ=3t， QB=12-3t ∵矩形 ABCD ∴∠ A=∠B=90°若△ PAQ 与△ QBR 相似，则有G，联结 OG.（1分）D E H F CPGORA Q B第 25 题图 (1)，BR=1.5t （0 < t < 4） . （1 分）① AP AQ 10 - t 3t t 14 （2 分）QB BR 12 - 3t 1.5t 5② AP AQ 10 - t 3t t1 2 69 14 或 t2 -2 69 14 （舍）（2分）BR QB 1.5t 12 3t（ 3）设⊙ O 与 AD 、AB 都相切点M、 N，联结 OM、 ON、OA .∴OM⊥ AD ON⊥AB 且 OM=ON=6 又∵矩形 ABCD ∴∠ A=90°∴四边形 OMAN 是矩形又∵OM =ON∴四边形OMAN是正方形（1分）∴MN 垂直平分 OA∵△ PAQ 与△ PA'Q 关于直线PQ 对称∴PQ 垂直平分 OA∴MN 与 PQ 重合（1 分）∴ MA = PA = 10-t = 6∴ t = 4（1分）D E H F C (P )M GORA N（Q） B第 25 题图 (2)∴ AN = AQ = x t = 6 ∴x = 3（1 分）2∴当 t = 4 和 x = 3时点 A'与圆心 O 恰好重合 .2初三数学共4页第8页。