第十三章轴对称13.1《轴对称（1）》导学案一、学习目标：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。

3．激情投入，快乐学习，感受对称美。

二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、课时：第1课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、在一半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做它的叫做轴对称图形，这条直线．．2、在一半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C （-3，-1）、A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义：叫做，折叠后重合的点是对应点，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．．叫做。

3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。

4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别：联系：(A)(B)(C)(D)（二）、精讲精练例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A.B.C.D.例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_________例4、在镜中看到的一串数字是“309087 ”，则这串数字是 。

例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A 、圆B 、正方形C 、等腰三角形D 、线段 （三）课堂练习1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，—— ——”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。

如：2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下， 则所得图形大致是（ ）3、写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。

五、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义 六、作业：P36 1、2 七、课后反思：13.1《轴对称（2）》导学案一、学习目标：1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分○○ △△ ∣∣两个棒棒糖A 11 C 1图1线的性质，了解线段垂直平分线的画法。

2、 发展学生观察、归纳及推理能力。

3、 极度热情，全力以赴，享受成功。

二、重点难点 垂直平分线的性质 三、课时：第2课时 四、导学过程（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称，点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。

2、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。

类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。

3、1）在一半透明的纸上画线段AB ，用量角器和刻度尺画线段AB 的垂直平分线CD ，在CD 上任取一点P ，连结PA 、PB,量一量PA 、PB 的长，你有什么发现？沿直线CD 对折，线段PA 、PB 重合吗？垂直平分线的性质：○1线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。

你能证明这个性质吗？2）、在一纸上线段AB 及点P 1、P 2，使P 1A=P 1B ,P 2A=P 2B,再画线段AB 的垂直平分线CD ，你又有什么发现？垂直平分线的性质：○2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

你能证明这个性质吗？4、 有一条线段AB ，怎样用直尺．．和圆规．．作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？ （二）、精讲精练 作出下列图形的对称轴。

例2、如图，点P 在∠AOB 的部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，EAPM线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，求线段MN 的长。

例3、 △ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，垂足为E, 交AB 于点D ，AE=5cm ，△CBD 的周长为24cm ， 求△ABC 的周长。

（三）课堂精练：某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由.五、课堂小结：垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质六、作业 P34 2 P36 5 11 七、课后反思：13.2．1《作轴对称图形》导学案一、学习目标：1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。

2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。

3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。

二、重点难点：N ·M ·BOA ED CA重点：作轴对称图形难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。

三、课时：1课时 四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导） 1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。

2、 自己动手在一半透明的纸上画一个图案，将这纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、________完全相同；(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的__________； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。

3、把图1补成关于直线l 对称的图形（二）、精讲精练例1、如图2，如何在直线l 上找一点P ，使线段PA 与PB 的和最小？练习：1、把下列各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。

例2、要在河边修建一个水泵站，分别向村、庄送水（如图）。

修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

l图1·· A B l图2aaa张村李庄lAB练习1. 城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先到AO 桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。

五、课堂小结： 归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

六、作业：P45 1 七、课后反思：13.2.2《用坐标表示轴对称》导学案一、学习目标：1、 掌握一个点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。

2、 培养学生探索问题的能力, •发展学生数形结合的思维意识。

3、 激情参与，展示。

二、重点难点重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．BC ．D .OA2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识． 难点：用坐标表示轴对称． 三、课时：1课时 四、导学过程：（一）、合作探究（同学合作，教师引导） 1．如图一（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边圆脸右眼B 的坐标为（4，3），左眼A 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C 的坐标为（4，1），左端点D 的坐标为（2，1）．请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A 1____________;B 1______________;C 1_____________;D 1_____________ （3）A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1、D 与D 1分别关于_________对称。

（二）、精讲精练例1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。

例2、已知点A （m+2，3）、B （-5，n+6）关于y 轴对称，则m= ，n= 例3、若点P （a ，3）和P 1（2，b ）关于x 轴对称，则方程ax+b=0的解为 。

例4、已知点A(2m+1，m-3)关于y 轴的对称点在第四象限，则m 的取值围是 。

例5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A （a ，b ）关于x 轴对称的点为B ，点B 关于y 轴对称的点为C ，则点C 的坐标是 。

例6、（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△ （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出(_____)(_____)(_____)A B C '''，，三点的坐标． （3）△ABC 的面积为 （三）课堂练习：y 1 2xO1-1A BC图一1、如图，每个小正方形的边长都是1，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y= –1(记为n)对称的图形。

它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？2、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2间的关系是，的关系是；若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y= –2对称，则a、c间的关系是，b、d间的关系是。

五、课堂小结：1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）2、对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。

六、作业P45 3 P46 8七、课后反思：13.3.1《等腰三角形（1）》导学案一、学习目标：1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。