.word 格式.2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题：1．设集合A{ x | 1x2}，B{ y | 1y 4} ，则下述对应法则 f 中，不能构成 A 到B 的映射的是（）A ．f : x y x2B． f : x y 3x 2C ．f : x y x 4D ．f : x y 4 x 22．若函数f (32x) 的定义域为[－1，2]，则函数 f (x) 的定义域是（）A．[51]B． [ －1， 2]C．[ －1，5]1 ,D．[ ,2] 223，设函数 f (x)x1(x1)）( x，则 f ( f ( f ( 2))) =（11)A． 0B． 1C． 2D．2 4．下面各组函数中为相同函数的是（）A．f ( x)( x 1)2 , g( x)x 1B．C．f ( x)x 21, g( x)x 1 x 1f ( x)( x 1) 2 , g( x)( x 1) 2 D ．f ( x)x21, g( x)x21x2x25. 已知映射 f ：A B ，其中，集合A3,2, 1,1,2,3,4 ,集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f下的象，且对任意的 a A, 在B中和它对应的元素是 a ，则集合B中元素的个数是( )(A) 4(B) 5(C) 6(D) 77．已知定义在[0,) 的函数f ( x)x2(x2)x2(0x 2)若 f ( f ( f (k )))25，则实数 k 42.2 函数的定义域和值域1．已知函数1 x 的定义域为 N ，则 M ∩ N=.f ( x)的定义域为 M ， f[f(x)]1 x2. 如果 f(x)(0,1) ，1 0 ，那么函数 g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 a的定义域2为 .3. 函数 y=x 2-2x+a在 [0,3]上的最小值是4，则 a=；若最大值是4，则a=.2）4．已知函数 f(x)=3-4x-2x , 则下列结论不正确的是（A ．在（ - ∞， +∞）内有最大值 5，无最小值，B ．在 [-3 ，2] 内的最大值是 5，最小值是 -13C ．在 [1 ， 2）内有最大值 -3 ，最小值 -13 ，D ．在 [0 ， +∞）内有最大值 3，无最小值5．已知函数 yx3, yx2x 2 9的值域分别是集合P 、 Q ，则（）x 47 x 12A ． p QB ． P=QC ．P QD ．以上答案都不对6．若函数ymx 1的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（）mx 24mx 3A ． (0,3] B ． (0,3)C ．[0,3] D ．[0,3)44447．函数 y2x 2 4x ( x [ 0,4]) 的值域是（）A ．[0 ， 2]B ．[1 ，2]C ．[ －2，2]D ．[－ 2， 2]8. 若函数 f ( x)3x 1的值域是 { y | y0} { y | y4}, 则f (x) 的定义域是 ( )x 1A ． [1,3] B． [ 1 ,1) (1,3]C． ( , 1]或[3,) D．[3,+ ∞ )3339．求下列函数的定义域：① y1 x 2x 12x 2 10．求下列函数的值域：① y3x5( x 1) ② y=|x+5|+|x-6|③ y 4x 2x 25x 3x④ yx1 2x⑤ yx22 x 4111．设函数f ( x) x 2 x .4（Ⅰ）若定义域限制为 [0 ，3] ，求 f ( x) 的值域；（Ⅱ）若定义域限制为[ a, a1] 时， f ( x) 的值域为 [11,] ，求 a 的值 .2 161．下述函数中，在( ,0) 上为增函数的是（）A ． y=x 2－2B ． y=3C ． y= 12 xD ． y( x 2) 2x2．下述函数中，单调递增区间是(,0] 的是（）A ． y=－1B ． y=－ ( x － 1)C ． y=x 2－ 2D ． y=－ | x |x3．函数 yx 2 在(， ) 上是（）A ．增函数 B．既不是增函数也不是减函数C ．减函数D ．既是减函数也是增函数4．若函数 f(x) 是区间 [a,b] 上的增函数，也是区间 [b,c]上的增函数，则函数 f(x) 在区间 [a,b]上是（）A ．增函数B ．是增函数或减函数C ．是减函数D．未必是增函数或减函数5．已知函数 f(x)=8+2x-x 2，如果 g(x)=f(2-x2) ，那么 g(x) ( )A. 在区间（ -1 ，0）上单调递减B. 在区间（ 0， 1）上单调递减C. 在区间（ -2 ，0）上单调递减D 在区间（ 0， 2）上单调递减6．设函数f (x)ax 1在区间 ( 2, ) 上是单调递增函数，那么 a 的取值范围是（）1 x2 1A ． 0 aB ． aC ． a<-1 或 a>1D ． a>－ 22 27．函数f ( x ) 2 x 2 mx 3,当 x [ 2, ) 时是增函数，则的取值范围是（）mA ． [ － 8，+∞）B ．[8 ，+∞）C ．（－∞，－ 8]D．（－∞， 8] 8．如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f(4-t)=f(t),那么（）A ． f(2)<f(1)<f(4)B ． f(1)<f(2)<f(4)C ． f(2)<f(4)<f(1)D ． f(4)<f(2)<f(1)9．若函数 f ( ) 4x 3ax 3 的单调递减区间是1 1 )，则实数 a 的值为 .x( ,2 210． ( 理科 ) 若 a >0，求函数 f ( x) x ln( x a)( x (0,)) 的单调区间 .1．若 f ( x)x n 2 n 1 (n N ), 则f (x) 是（）A ．奇函数B．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数2．设 f(x) 为定义域在 R 上的偶函数， 且 f(x) 在 [0)为增函数 ,则 f ( 2), f ( ), f (3) 的大小顺序为（）A ． f ( ) f (3) f ( 2)B ． f ( ) f ( 2) f (3)C ． f ()f (3) f ( 2)D ． f ()f (2)f (3)3．如果 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在 [ 0, ) 上是减函数，那么下述式子中正确的是（）A ． f ( 3)f ( a 2a 1)B ． f (3f (a 2a 1)4)4C ． f (3 ) f ( a 2 a1)D ．以上关系均不成立45．下列 4 个函数中： ① y=3 x －1， ② ylog a 1 x且1); ③ yx 3x 21 ( a0 ax1 ，x④ yx(11 1)( a0且 a 1).其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）ax2A ． ①B ． ②③C ． ①③D ． ①④6．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数 ，并满足：f (x2)1，当 ≤ x ≤ ，f (x )=x ，则f ( x)2 3f (5.5)= （）A ． 5.5B ．－ 5.5C ．－ 2.5D ． 2.57．设偶函数 f ( x ) 在 [ 0,) 上为减函数，则不等式f ( x )> f (2 x+1) 的解集是8．已知 f ( x ) 与 g ( x ) 的定义域都是 { x|x ∈R ，且 x ≠±1} ，若 f ( x ) 是偶函数， g( x ) 是奇函 数，且 f ( x )+ g( x )=1，则 f ( x )= ，g( x )=.1 x9．已知定义域为（－∞， 0）∪（ 0，+∞）的函数 f ( x ) 是偶函数，并且在（－∞， 0）上是x 增函数，若 f ( － 3)=0 ，则不等式 <0 的解集是.f (x)11．设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足 f ( － a 2 +2a －5)< f (2 2 + +1), 求实数a 的取值范围 .a a2.7 . 指数函数与对数函数1．当 0 a1时， a, a a ,a a a的大小关系是（）A ． a aaaa aB ． aaa a aaC ． aa aa aaD ． aaa aa a2．已知 f ( x) | log a x | ，其中 0a 1，则下列不等式成立的是（）1f (2)1B ． f (2)1 f ( 1A ． f ( ) f ( )f ( ))4 3341 f ( 1 ) f (2)1 f (2)f (1C ． f ( ) 3D ． f ( ))4343．函数 yf (2 x ) 的定义域为 [1 ， 2] ，则函数 yf (log 2 x) 的定义域为（）A ．[0 ， 1]B ．[1 ，2]C ．[2 ，4]D ． [4 ， 16]4．若函数 f (x)log 1 ( x 3 ax)在( 3, 2) 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）2A ． [9 ， 12]B ． [4 ， 12]C ． [4 ， 27]D ． [9 ， 27]．若定义在 (— 1 ， 0) 内的函数f ( x) log 2 a ( x 1) 满足 f (x) ＞ 0，则 a 的取值范围是67．若 log (1 k )(1k ) 1，则实数 k 的取值范围是.8 ．已知函数f ( x)log a ( xa 4)(a 0,且 a 1) 的值域为R ，则实数 a 的取值范围x是 .10．求函数 f (x)log 2x1 log2 ( x 1) log 2 ( p x) 的值域 .x 112．已知函数 f ( x)log a (1x) log a (1 x)(a且a 1)0 （ 1）讨论 f ( x) 的奇偶性与单调性；（ 2）若不等式 | f (x) |2 的解集为 { x |1 x 1}, 求 a 的值；222.8 . 二次函数1．设函数 f (x) 2x 2 3ax 2a( x, a R ）的最小值为 m （ a ），当 m （ a ）有最大值时 a 的值为（）A ．4B ．3C ．8D ．934982．已知 x 1 ,x 2 是方程 x( k2) x( kk 5) 0（ k为实数）的两个实数根， 则x 1x 222322的最大值为（）A ． 19B ． 18C ． 55 D ．不存在93．设函数 f ( x)ax 2bx c(a 0) ，对任意实数 t 都有 f (2 t )f (2 t) 成立，则函数值 f ( 1), f (1), f (2), f (5) 中，最小的一个不可能是（）A ． f ( － 1)B ． f (1)C ． f (2)D ． f (5)4．设二次函数 f ( x ) ，对 x ∈ R 有 f (x)1f ( ) =25，其图象与 x 轴交于两点，且这两点的横19，则 f ( x ) 的解析式为2坐标的立方和为5．已知二次函数f ( x)ax 22 ax 1 在区间 [ － 3， 2] 上的最大值为 4，则 a 的值为6．一元二次方程 x2(a21) xa20的一根比1 大，另一根比－ 1 小，则实数 a的取值范围是7．已知二次函数 f (x)ax 2bx c(a, b, c R ）满足 f ( 1) 0, f (1)1, 且对任意实数 x都有 f ( x) x 0, 求 f (x) 的解析式 .8． a >0，当 x[ 1,1] 时，函数 f (x)x2ax b 的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值 .9．已知 f (x) 4x24ax 4a a 2在区间 [0 ， 1]上的最大值是－ 5，求 a 的值 .10．函数 yf (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时, f ( x) 2xx 2，（Ⅰ）求 x <0 时 f (x) 的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数 a ，b ，当 x[ a,b]时, f (x)的值域为 [1 , 1] 若存在，求出所有的 a ， b 的值；若不存在，说明理由 .b a2.9 .函数的图象1．函数 f (2x 3) 的图象，可由 f (2x 3) 的图象经过下述变换得到（）A ．向左平移 6 个单位B ．向右平移 6 个单位C ．向左平移 3 个单位D ．向右平移 3 个单位2．设函数y f (x) 与函数y g ( x ) 的图象如右图所示，则函数y f ( x) g(x) 的图象可能是下面的（）4．如图，点P 在边长的 1 的正方形的边上运动，设M是 CD边的中点，当 P 沿 A→B→ C→ M运动时，以点 P 经过的路程x 为自变量，APM 的面积为 y ，则函数y f ( x) 的图象大致是（）6．设函数f (x)的定义域为 R，则下列命题中：①若 y f (x) 为偶函数，则 y f ( x2) 的图象关于y 轴对称；②若 y f (x 2) 为偶函数，则 y f ( x) 的图象关于直线x2对称；③若 f ( x2) f (2x) ，则y f ( x) 的图象关于直线x 2 对称；④函数 y f (x2)与函数 y f ( 2 x) 的图象关于直线x2对称.则其中正确命题的序号是10．m为何值时，直线l : y x m与曲线y8x21有两个公共点？有一个公共.word 格式.点？无公共点？3.0 导数复习1、导数的几何意义f / ( x0 ) 是曲线 y f (x) 上点（ x0 , f (x0 ) ）处的切线的斜率因此，如果 y f (x) 在点 x0可导，则曲线 y f ( x) 在点（ x0 , f ( x0 ) ）处的切线方程为y f ( x0 ) f / ( x0 )( x x0 )注意：“过点 A 的曲线的切线方程” 与“在点 A 处的切线方程” 是不尽相同的，后者 A 必为切点，前者未必是切点 .（ 1）曲线 y=x 3－ 2x+4 在点 (1,3)处的切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.12（ 2）已知曲线y x2的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）42A. 1B. 2C. 3D. 4（）过点 1,0 作抛物线y x 2x 1的切线，则其中一条切线为（）3A. 2x y 2 0B. 3x y 3 0C. x y 1 0D. x y 1 0（ 4）求过点 P 1,1且与曲线 y x3相切的直线方程：导数的应用. 利用导数判断函数单调性及求解单调区间导数和函数单调性的关系：一般的，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内有 f (x)>0,那么f(x)为这个区间内的增函数,对应区间为增区间；如果在这个区间内有 f (x)<0，那么f(x)为这个区间内的减函数，对应区间为减区间。