四川省绵阳南山中学2017届高三数学10月月考试题 理
1、试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间
120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.第II 卷的22、23、24小题是选考内容，务必先选后做.考试范围：绵阳一诊考试内容.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.若集合{
}Z x x y y M ∈==,|2
，{}
R x x x N ∈≥-=,63|，全集R U =，P 是N 的补集，则
P M 的真子集个数是( )
.A 15
.B 7
.C 16
.D 8
2.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02
p x f x π
∀∈<，则( )
.A p 是假命题;:(0,
),()02p x f x π
⌝∀∈≥ .B p 是真命题; 00:(0,),()02
p x f x π
⌝∃∈≥ .C p 是真命题; :(0,),()02p x f x π⌝∀∈> .D p 是假命题; 00:(0,),()02
p x f x π
⌝∃∈≥ 3.“0>x ” 是“
11
1
<+x ”的( )条件 .A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要
4. ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，1,2a b ==，则AD ＝( )
11.33A a b - 22.33B a b - 33.55C a b - 44.55
D a b - 5.函数2
||
()2x f x x =-的图像为( )
6.函数的图象如下图所示，为了得到
的图像，可以将
的图像( )
向右平移个单位长度向右平移个单位长度
向左平移个单位长度向左平移个单位长度
7.设的大小关系( )
8.若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围为( )
9.定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数
，都满足：，则不等式
的解集为( )
10.某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2 kg、
B原料4 kg，生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供应量限额为60 kg，B
原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安
排生产可使每日获得的利润最大为( )
元700元400元
650元
11.已知是定义在上的奇函数，当时，
，则函数在上的所有零点之和等于( )
8 9
10
12.定义在上的函数满足，且当时，
，则等于( )
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

作图时可先用铅笔会出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷、草稿纸上无效。

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题～24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若向量，且，则等于 .
14.已知幂函数的图象关于轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，
则的值为________．
15.已知数列的通项公式是，若对所有的，都有
成立，则实数的取值范围是________．
16.下列命题中：
(1)若满足，满足，则
；
(2)函数的图象恒过定点，若在
上，其中,则的最小值是；
(3)设是定义在上，以１为周期的函数，若在
上的值域为，则在区间上的值域为；
(4)函数图象的对称中心为；
其中真命题序号为．
三、解答题：本大题共6小题，前5个题每个12分，选做题10分，共70分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．前五题各12分.
17．（本小题满分12分）
已知向量，，函数
(Ⅰ)求函数的解析式及其单调递增区间；
(Ⅱ)当时，求函数的值域.
18．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，，且 (为正整数)．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值．
19．（本小题满分12分）
已知定义在区间上的两个函数和，其中
，．
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若对任意、，恒成立，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且满足.
(Ⅰ)若，求此三角形的面积；
(Ⅱ)求的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数（为实常数）。

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；
（Ⅲ）已知且，求证: .
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，中，，经过点，与
相切于，与相交于，若
，求的半径.
23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线，圆．
(1)当时，求的交点的直角坐标；
(2)过坐标原点作的垂线，垂足为，
为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
24.( 本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设，且当时，，求的取值范围.
2017届10月月考参考答案
13.14.1 15.(－3，＋∞) 16.(2)(3)(4)
17.（1）
由得
单调递增区间为，
（2）当时，则， 故的值域是
18. (1)a n ＝a 1q
n －1
＝(13)n －1(n ∈N *
)；（2）由(1)知，S n ＝a 11－q n
1－q
＝
1－
13
n
1－13
＝32[1－(13
)n
]． 又对∀n ∈N *
恒有32k ≤32 [1－(13)n ]得k ≤1－(13)n .∵数列{1－(13)n }单调递增，
∴当n ＝1时，数列中的最小项为23，∴必有k ≤23，即实数k 的最大值为2
3
.
19.（1）
（2），当时，，
又在区间上单调递增（证明略），故．
由题设，得，故或
解得为所求的范围．
20.解：(1)△ABC 的面积S ＝1
2
ac sin B ＝10 3.
(2)3sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C －π6＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫A ＋π6∈(]1，2.
21（Ⅰ）在时递增；在时递减。

（II ）.
① 当
时，，在上递减，
无极值；
22.解 过B 点作BE ∥AC 交圆于点E ，连接AE ，BO 并延长交AE 于F ，由题意∠ABC
＝∠ACB ＝∠AEB ，
又BE ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABE ，则AB ＝AC 知，∠ABC ＝∠ACB ＝∠AEB ＝∠BAE ， 则AE ∥BC ，四边形ACBE 为平行四边形．∴BF ⊥AE.又BC 2
＝CD ×AC ＝2，
∴BC ＝2，BF ＝AB 2－AF 2
＝
14
2.设OF ＝x ，则⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋r ＝14
2，x 2
＋22
2
＝r 2
，
解得r ＝214
7
.
23．解 (1)当α＝π3
时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2
＝1，联立方程组
⎩⎨⎧
y ＝3x －1，x 2＋y 2
＝1，
解得C 1与C 2的交点坐标为(1,0)，(12，－3
2
)．
(2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0.A 点坐标为(sin 2
α，－cos αsin α)， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1
2
sin 2
α，y ＝－1
2sin αcos α
(α为参
数)．
P 点轨迹的普通方程为(x －14)2＋y 2＝116.故P 点轨迹是圆心为(1
4
，0)，半径为14
的圆．
24.(1)（0,2）,（2）。