江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（文科）试卷满分150分 考试时间120分钟命题人：新余一中 吉安县中一、选择题（12×5=60分）1. 已知集合{}1log 04＜＜x x A =，，则=B A I ( )A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2. 复数iiZ +=2（为虚数单位）的虚部为（ ） A.B.C. -2iD. 13 设，是非零向量，则“存在负数λ，使得 ”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4 定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1(+x f 是偶函数，且当[]1,0∈x 时，则)231(f = （ ）A.21 B.21-C.1-D. 15.若点)sin ,(cos a a P 在直线x y 2-=上，则)22cos(π+a 的值等于（ ） A. 54-B.54C.53-D. 536.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 7B ．215 C. 323 D ．6477 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：2588.015sin 0=，1305.05.7sin 0=） A.12 B ．18 C. 24 D ．328. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A. 18B. 17C. 16D. 159. 已知函数2||33()()(3)(3)3x x f x g x b f x x x -≤⎧⎪==--⎨-->⎪⎩，，函数，，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ） A. 11(,)4-+∞ B. 11(3,)4--C. 11(,)4-∞-D. (3,0)-10.已知实数 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+a y a y x a y x ）＞0(a ，若22y x z +=的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A.2B. 2C. 22D. 411. 已知21F F ，是双曲线12222=-by a x ）＞，＞00(b a 的左右焦点，以21F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且N M 、均在第一象限，当直线ON //MF 1时，双曲线的离心率为e ，若函数xx x x f 22)(2-+=，则)(e f =（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 512. 设x =1是函数3212()1()n n n f x a x a x a x n N +++=--+∈的极值点，数列{}n a 中满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018[]b b b b b b +++L =（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020二、填空题（4×5=20分）13.平面向量b a ,的夹角为060，)0,2(=a ，1||=b ，则=+|2|b a ． 14.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ．15.已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，6,5,4===c b a ，则=+A B A 2sin )sin(． 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）BCD A -的外接球，3=BC ，32=AB ，点E 在线段BD 上，且BE BD 3=，过点E 作球O 的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 。

三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）已知函数22()2sin 2sin (),6f x x x x R π=--∈（1）求函数()y f x =的对称中心；（2）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，且(),262B b cf ABC aπ++=∆的外接圆半径为3，求ABC ∆周长的最大值。

18.（本小题满分12分）新余是仙女下凡地，新余蜜桔香甜可口，无籽无渣，成为新余的名片。

当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。

在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x （单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y （单位：百万元）2327y 关于x 的回归方程。

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．x b y a x n x y x n y x b n i ini i i)))-=--=∑∑==,212119．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AB E 、分别为、D 的中点，点F 在侧棱1BB 上，且111111,B A C A F A D B ⊥⊥。

（1）若平面111A C F DEB I 平面=直线l ，求证l DE //； （2）若21===AA AB AC ，求点E 到平面F C A 11的距离。

20．（本小题满分12分）平面曲线C 上的点到点F (0,1）的距离等于它到直线1-=y 的距离。

（1）求曲线C 的方程；（2）点P 在直线1-=y 上，过点P 作曲线C 的切线PA 、PB ，A 、B 分别为切点，求证：A 、B 、F 三点共线；（3）若直线PF 交曲线C 于D 、E 两点，设DF FE DP PE λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r，，求证λμ+为定值，并求这个定值。

21. （本小题满分12分）已知函数⋯⋯=∈+=71828.2,,,()(2e R b a x ae x g x是自然对数底数），（1）若函数)(x g y =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围； （2）设x x g x f 2)()(-=，且0≠a ，其导函数为)(x f y '=，且点是曲线)(x f y =上的一个定点，是否存在实数，使得n m x mx f x f +-+'=))(2()(000成立？证明你的结论选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。

22. （本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线⎩⎨⎧==ay ax C sin 3cos 2:(为参数）a 和定点)3,0(A ，21F 、F 是此曲线的左、右焦点，以原点o为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求直线2AF 的极坐标方程；(2)经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于N M ,两点，求11NF F M -的值.23. （本小题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数11)(+---=x x m x f(1)当5=m 时，求不等式2)(＞x f 的解集；(2)若函数322++=x x y 与)(x f y =的图像恒有公共点，求实数的取值范围.数学（文）试卷答案一、选择题DAACB DCBBB CA二、填空题13. 32 14. 8π15. 1 16. 2π． 三、解答题（17．解：由()1cos2[1cos2()]cos(2)cos263f x x x x x ππ=----=--11cos22cos22cos222x x x x x =+--sin(2)6x π=-………………………………………………………2分（1）令2()()6212k x k k z x k Z ππππ-=∈=+∈，则所以函数()(,0)212k y f x k Z ππ=+∈的对称中心为……………5分（2）由1()sin()cos 2626222B b c b c b cf B B B a a aππ++++=+=+=得sin cos B a B b c +=+，由正弦定理得：sin sin cos sin sin sin sin cos sin A B A B B C A B B A B +=+=+又因为1sin 0cos 1sin()62B A A A π≠-=⇒-=由50666663A A A A πππππππ<<-<-<-==得，所以，即…………8分又3ABC a A ∆==由余弦定理得：2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-2223()()()644b c b c b c b c +≥+-+=+≤即当且仅当b c =时取等号，∴周长的最大值为9………………12分18 【答案】解：Ⅰ设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；4分Ⅱ由Ⅰ知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为错误！未找到引用源。

，故可估计平均值为错误！未找到引用源。

；（8分 ） Ⅲ空白栏中填5．回归直线的方程为分2.02.1+=x y （12分） 19．（1）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，11A C ∥AC 。

在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，故DE ∥AC ，于是DE ∥11A C ， Q DE 平面11A C F∴ DE ∥平面11A C F Q 平面11A C F 1DEB l =I 平面 ∴DE ∥l 。

（5分）（2）解：设1111,A F B D M C F B E N ==I I 连接MN ，则直线MN 就是直线l 。