A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】分析函数 在 处的取值，以及该函数在区间 函数值符号、该函数的奇偶性，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
对于函数 ，当 时， ，即该函数图象过原点，排除B选项；
当 时， ，则 ，排除D选项.
当 时， ，所以，函数 不是奇函数，排除C选项.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般需分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】首先根据题意分别算出 和 ，再利用条件概率公式计算即可.
【详解】
由题知：事件 ：甲和乙至少一人选择庐山共有： 种情况，
事件 ：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山，
共有 种情况，
.
故选：D
【点睛】
本题主要考查条件概率，理解条件概率及掌握公式为解题的关键，属于中档题.
2020届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题
一、单选题
1．已知 （ 为虚数单位），则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】首先化简 ，得到 ，再求出 ，判断对应的点位于的象限即可.
【详解】
因为 ，所以 .
所以 ，对应的点为 ，位于第四象限.
构造函数 ，则 ，
所以，函数 为偶函数，
当 时， ，
所以，函数 在 上单调递增，则该函数在 上单调递减，
，
由 得 ，
即 ，即 ，则 ，
由于函数 在 上单调递减，所以， ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：B.
【点睛】
本题考查函数不等式的求解，利用题中等式构造新函数 是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.
综上所述，不可能的是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用对数的大小关系比较底数的大小关系，考查换底公式和对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
6．已知 ，则 的展开式中的 的系数为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】首先根据微积分定理得到 ，再求出 展开式的通项 ，即可得到答案.
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如：用十六进制表示， ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先计算出 的值，再根据十六进制的含义表示出结果.
【详解】
解：∵ ，
余 ，
余 ，
∴用十六进制表示为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查对十六进制含义的理解，是基础题.
故选：D
【点睛】
本题主要考查复数的运算，同时考查了共轭复数和复数对应点的象限，属于简单题.
2．设全集 ， ， ，则 （）
A． 或 B． 或
C． 或 D．
【答案】B
【解析】求出集合 、 ，利用补集和并集的定义可求得集合 .
【详解】
或 ，
， 或 ，
因此， 或 .
故选：B.
【点睛】
本题考查补集和并集的混合运算，同时也考查了对数型复合函数定义域和指数函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题.
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
同理可得 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
因为 ，
所以 ，
故选：B.
【详解】
由题知： ，因为 ，所以 .
所以 展开式的通项 .
令 ，得： .பைடு நூலகம்
故展开式中的 的系数为 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查二项式定理，同时考查了微积分定理，熟记二项式定理展开式的通项为解题的关键，属于中档题.
7．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山 个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件 ：甲和乙至少一人选择庐山，事件 ：甲和乙选择的景点不同，则条件概率 （）
3．已知等差数列 的公差为 ， ，若 是 和 的等比中项，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先根据题意得到 ，再转化为 ，计算 即可.
【详解】
由题知： ，即： ，
整理得： .
因为 ，所以 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查等差，等比数列综合应用，同时考查了等比中项，属于简单题
4．函数 的大致图象为（）
11．已知 的面积为 ， ， 为线段 上一点， ，点 在线段 和 上的投影分别为点 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先利用三角形的面积公式得到 ，之后根据比值得到小三角形的面积，进而求得 ，之后应用三角形面积公式求得结果.
【详解】
因为 的面积为 ， ，所以 ，
所以 ，即 ，
10．已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】构造函数 ，可得出该函数为偶函数，利用导数分析出函数 在 上单调递增，进而可得出该函数在 上单调递减，将所求不等式变形为 ，可得 ，可得出 ，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】
由 可得 ，
【详解】
解： ，
则 ，
，
此时 ，故A错误；
当 时， ，故B错误；
当 时， ，故C正确；
当 ，则 ，
因为函数 在 上不是单调函数，
则函数 在区间 上单不是单调函数，故D错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角恒等变形，考查三角函数的性质，是基础题.
9．生活中我们通常使用十进制计数法，计算机常用二进制和十六进制，其中十六进制是逢十六进一，采用数字 和字母 共 个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
8．把函数 的图像先向右平移 个单位，得到函数 的图像，再将 的图像上的所有点的横坐标变成原来的 ，得到函数 的图像，则下列说法正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B． 是函数 图像的一个对称中心
C．函数 图像的一条对称轴方程为
D．函数 在区间 上单调递增
【答案】C
【解析】由三角公式可得 ，再通过平移变换及周期变换得到 ，再利用三角函数的性质逐一判断即可.
5．已知 ，则下列结论中一定不正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分 、 和 ，利用换底公式、不等式的性质以及对数函数的单调性可得出结论.
【详解】
分以下三种情况讨论：
①当 时，由换底公式可得 ， ， ，可得 ；
②当 时，由换底公式得 ， ， ，可得 ；
③当 时，由换底公式可得 ， ， ，可得 .