第六章 偏心受压构件承载力计 算 题1．（矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力KN N 600=,弯矩KN M 180=·m,柱截面尺寸mm mm h b 600300⨯=⨯，mm a a s s 40'==，混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,钢筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，550.0=b ξ，柱的计算长度m l 0.30=，已知受压钢筋2'402mm A s =（），求：受拉钢筋截面面积A s 。

2．（矩形不对称配筋大偏压）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸m mm h b 500300⨯=⨯,mm a a s s 40'==,计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB335，, 2'/300mm N f f y y ==，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。

3． （矩形不对称配筋大偏压）已知偏心受压柱的截面尺寸为mm mm h b 400300⨯=⨯，混凝土为C25级，f c =11.9N/mm 2 , 纵筋为HRB335级钢，2'/300mm N f f y y ==,轴向力N ，在截面长边方向的偏心距mm e o 200=。

距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋2804'mm A S =，另一侧配置220纵向钢筋2628mm A S =，,35'mm a a s s ==柱的计算长度l 0 = 5m 。

求柱的承载力N 。

4．（矩形不对称小偏心受压的情况）某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,500300mm mm h b ⨯=⨯计算长度,40,6'0mm a a m l s s ===混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,0.11=α,用HRB335级钢筋，f y =f y ’=300N/mm 2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN ·m,试求所需钢筋截面面积。

5．（矩形对称配筋大偏压）已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,400300mm mm h b ⨯=⨯柱的计算长度mm a a m l s s 35,0.3'0=== ，混凝土强度等级为C35，f c = 16.7N/mm 2,用HRB400级钢筋配筋，f y =f ’y =360N/mm 2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN ·m,对称配筋，试计算?'==s s A A6．(矩形对称配筋小偏压)条件同6-4，但采用对称配筋，求=s A ='s A ？7．已知某柱子截面尺寸mm mm h b 400200⨯=⨯，mm a a s s 35'==，混凝土用C25，f c =11.9N/mm 2,钢筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，钢筋采用，对称配筋，='s A =s A 226mm 2,柱子计算长度l 0=3.6m,偏心距e 0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N 。

8．某I 形柱截面尺寸如图6-22所示，柱的计算长度0l = 6.8m 。

对称配筋。

混凝土等级为C30，mm a a s s 35'==，f c =14.3N/mm 2,钢筋为HRB400, f y =f ’y =360N/mm 2,轴向力设计值N = 800KN ，弯矩M=246KN ·m 求钢筋截面面积。

9．某单层厂房下柱，采用I 形截面，对称配筋，柱的计算长度l 0=6.8m, 截面尺寸如图6-23所示，mm a a s s 40'==混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB400，f y =f ’y =360N/mm 2,根据内力分析结果，该柱控制截面上作用有三组不利内力：○1N = 550KN ，M=378.3KN ·m ○2N = 704.8KN ，M =280KN ·m ○3N = 1200KN ，M = 360KN ·m根据此三组内力，确定该柱截面配筋面积。

第六章 偏心受压构件承载力计算题参考答案1．（矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力KN N 600=,弯矩KN M 180=·m,柱截面尺寸mm mm h b 600300⨯=⨯，mm a a s s 40'==，混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,钢筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，550.0=b ξ，柱的计算长度m l 0.30=，已知受压钢筋2'402mm A s =（），求：受拉钢筋截面面积A s 。

解：⑴求e i 、η、emm N M e 3001060010180360=⨯⨯== mm e a 20=mm e e e a i 320203000=+=+=0.1415.2106006003003.145.05.031>=⨯⨯⨯⨯==N A f c ζ 取0.11=ζ0.1,155600300020=<==ζh l 03.10.10.15560320140011)(140011221200=⨯⨯⨯⨯+=+=ζζηh lh e i03.1=ηmm a h e e s i 59040260032003.12=-+⨯=-+=η （2）判别大小偏压mm h mm e i 1685603.03.06.32932003.10=⨯=>=⨯=η 为大偏压mm a h e e s i 6.6940260032003.12/''=+-⨯=+-=η （3）求A s由()'0''0'12s s y f c a h A f x h x b f Ne -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α 即)40560(402300)5.0560(3003.140.1590106003-⨯⨯+-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯x x 整理得：06.135********=+-x x 解得 mm x 7.9811=(舍去)，mm x 3.1382=由于x 满足条件：0'2h x a b s ξ<<由s y s y c A f A f bx f a N -+=''1得2min 23''1360600300002.07.379402300106003.1383003.140.1mm bh mm A f f A f Nbx f A s yy syc s =⨯⨯=>=+⨯-⨯⨯⨯=+-=ρα选用受拉钢筋，2402mm A s =2。

（矩形不对称配筋大偏压）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸m mm h b 500300⨯=⨯,mm a a s s 40'==,计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB335，, 2'/300mm N f f y y ==，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。

解：（1）求e i 、η、emm N M e 4501040010180360=⨯⨯== 有因为mm mm h 207.163050030<== 取=a e mm 20mm e e e a i 470204500=+=+=0.1681.2104005003003.145.05.031>=⨯⨯⨯⨯==N A f c ζ 0.11=ζ.112.10.10.146047014001311400110.11513500/650022120020>=⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫⎝⎛+==<==ζζηζh l h e h l i ，所以，12.1=ηmm a h e e s i 4.73640250047012.12=-+⨯=-+=η （2）判别大小偏压mm h mm e i 1384603.03.04.52647012.10=⨯=>=⨯=η按大偏心受压计算。

（3）计算's A 和s A550.00033.010230018.0151=⨯⨯+=+=us y b E f εβξ550.0==b ξξ则()())40460(300)550.05.01(550.04603003.140.14.736104005.0123'0'201'<-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=sy b b c s a h f bh f Ne A ξξα 按构造配筋 2'min '300500300002.0mm bh A s =⨯⨯==ρ由公式=Ne ()'0''s s y a h A f -()ξξα5.01201-+bh f c 推得341.04603003.140.1)40460(300300104.736400211)(21123201'0''=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯--=----=bh f a h A f Ne c s s y αξ23''018.120930030030030010400341.04603003.140.1mm f f A f Nbh f A yy syb c s =⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯=+-=ξα 故受拉钢筋取，A s = 1256mm 2 受压钢筋取，='s A 402mm 23． （矩形不对称配筋大偏压）已知偏心受压柱的截面尺寸为mm mm h b 400300⨯=⨯，混凝土为C25级，f c =11.9N/mm 2 , 纵筋为HRB335级钢，2'/300mm N f f y y ==,轴向力N ，在截面长边方向的偏心距mm e o 200=。

距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋2804'mm A S =，另一侧配置220纵向钢筋2628mm A S =，,35'mm a a s s ==柱的计算长度l 0 = 5m 。

求柱的承载力N 。

解：（1）求界限偏心距ob eC25级混凝土,,/9.112mm N f c =HRB335级钢筋查表得550.0=b ξ，mm h o 365=。

由于A ’s 及A s 已经给定，故相对界限偏心距00/h e b 为定值，o s y s y o b c s s y s y o b b c b bo ob h A f A f h b f a a h A f A f h h h b f a h N M h e )()2)((5.0)(5.0''1''010-+-++-==ξξξ 365)6283008043003653009.11550.0(2330)628804(300)365550.0400(3653009.11550.0⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯==0.506ob i i a ob e e mm e mm e mm e >=+===⨯=,22020200,20,185365506.0属大偏心受压。