2l (t1 tn 1) Q n ri 1 1 ln ri i 1 i
接触热阻
• 在多层平板导热计算时，是假设层与层之间完全 紧密接触的理想情况，实际上，接触面不可能绝 对光滑，因此，两表面的接触仅发生在一些离散 的接触面（或点）上。 • 在这种情况下，两板间只有在接触地点才直接导 热，在不接触处，由于存在空隙，两板间的热量 传递就增加了一种阻力。由于接触原因而在两板 间产生的热阻称为接触热阻。
4.热流密度 • 在单位时间内，经由面积传递的热量称为 热流量，用符号Q表示； • 在单位时间内，经由单位面积传递的热量： q=dQ/dF 称为热流密度或比热流量 ； • 热流密度是向量，它和温度梯度位于等温 面的同一法线上，但指向温度降低的方向， 即热量传递的方向。
5.傅里叶定律 • 这一定律认为：在不均匀温度场中，由于 导热所形成的某地点的热流密度正比于该 时刻同一地点的温度梯度，即 q = -λ gradt = -λ ( t / n ) • 由于热流密度和温度梯方向相反，所以式 中出现负号。 • 比例常数λ 是导热系数，它是物质的一个 重要热物理参数，表明物质的导热能力。
q



如果平板的面积为F，则通过平板的热流量为： t1 t2 t （2-2）
Q

F

F
通过多层平板的稳态导热
以由双层平板为例。两 层板的厚度分别为δ 1、δ 2， 导热系数为λ 1、λ 2，两侧 面的温度均匀，并为t1和t3， t1>t3，板的侧面积已知为F， 试分析稳态时各层板内的热 量传递过程和通过此双层板 的热流量Q。
2.等温面和等温线 • 在某一时刻，将温度场中具有相同温度的 点连接起来所形成的线或面称为等温线或 等温面。 • 同一时刻的不同等温面或等温线不能相交。 • 在同一个等温面上没有温度变化，因此也 就没有热量传递，热量传递只发生在不同 的等温面之间。
t+Δt
3.温度梯度
A
t
• 自等温面上某点到另一等温面的最短路径是在该 点处等温面的法线方向。令该法线方向上的距离 向量为Δ n，则我们称：当两个等温面之间沿法线 方向的距离即Δ n趋于0时，Δ t/Δ n的极限称为温 度梯度。 表示为： • 温度梯度是向量，它位于等温面的法线上，指向 温度增加的方向。
δv/2 δv/2
δv
f tFv Q Qc Qv v v v 21 22 2t1 2 Fc f tFv KctFa v(1 2) v
tFc
Q KctFa
Kc称为接触传热系数
t 1 KcFa
1 Fc1 2 Fv Kc 2 f v Fa(1 2) Fa
第二节 一维稳态导热
热传导的概念



指固体物体内部或两物体接触面间的热能 交换。 就一固体而言，这种换热过程是指热量由 固体的高温区域转移到低温区域。不同固 体之间的导热过程只有在它们接触时才有 可能发生，由高温物体传向低温物体。 在气体和液体中进行单纯的导热过程时， 它们的内部必须没有宏观的相对移动。
而接触面的接触热阻为：
1 Rt KcFa
知识点小结
• 接触界面处的热流量是经局部接触面 （或点）的导热和间隙空间里的介质 的换热进行传递的。因此接触热阻由 局部接触面上的热阻和间隙介质的热 阻共同所组成。 1 1 1 1
R

Rs

Rf

Rr
1 1 1 R Rs R f
假设两接触面的近似接触面积Fa由板子的实际 接触面积Fc和间隙面积Fv组成，若有效非接触空间 的厚度为δv，两接触表面的不规则高度为δv/2，则 通过接触面的热流量有两部分组成，即得到：
λ1
λ2
• 从热量传递角度分析： 热量从第一层板子的左侧传至右侧，则有： t1 t 2 1 Q1 或t1 t 2 Q1 1 1 F 1 F 然后热量从第二层板子的左侧传至右侧，又有： t2 t3 2 Q2 或t2 t3 Q2 2 2 F 2 F 由于稳态传热Q1=Q2=Q t1 t3 消去上式的未知温度t2，最后得到： Q
1 2 1 F 2 F
• 从热阻串联角度分析： 在温度场稳定的情况下，热流量依次流过各 层平板，总热阻应等于分热阻之和，即总热阻 为： 1 2 R R1 R2 1F 2 F 因此得到： t t
t 1 3 Q 1 2 R 1 F 2 F
通过双层板可以推出n层板 的热传导公式为：
• 由傅立叶定律可得：
dt dt Q Fr 2rl dr dr t • 分离变量并积分 Q r dr dt t1 2l r1 r • 当r=r2，t=t2时，则有
2l (t1 t2 ) Q ln(r2 r1 )
• 圆筒壁内温度分布为对数曲线，这和平板 内温度分布曲线不同。产生这种差异的原 因是由于圆筒壁内、外表面面积不相等， 而平板两侧表面面积相等。 • 应用热阻串联时求总热阻的办法，可以直 接写出多层圆筒壁的稳态热流量：
dt q λ dx
因为稳态导热，温度不随时间变化，并且温度的变化 x t 只和x有关。 qdx dt 对上式进行积分，得： 0 t1


积分结果为： q = –λ (t –t1)/ x
我们要求经过平板的比热流量的大小，故 t1 t 2 t （2-1） 当 t = t2，x =δ时，得：
Q
t1 tn1
i i 1 iF
n
通过圆筒壁的稳态导热
以单层圆筒为例：一圆筒， 内半径为r1，外半径为r2，长 为 ℓ；内、外表面温度均匀， 分别为t1和t2 ；材料的导热系 数为λ , 且不随温度变化。假 定：ℓ>>2r（直径），则可以 认为等温面是同心圆柱面，并 和圆筒内外表面平行。试求稳 态情况下的热流量Q和圆筒壁 内的温度分布。
傅里叶定律
1.温度场 • 是指某一时刻对换热系统中空间一切 点温度的总计，它的数学表示式为： t = f (x ,y , z ,τ ) x ,y ,z —直角坐标系的坐标； τ —时间。
• 如果温度场不随时间变化，这种温度 场称为稳定温度场。 • 如果稳定温度场仅和二个或一个坐标 有关，则称为二维或一维稳定温度场。 • 一维稳定温度场的数学表示式为： t = f (x)
，该平板两侧面上的温度 到处一样，分别为t1和t2 ，且 t1>t2 ，可以认为物体内的等温 面是平行于两侧面的平面，假 定平板材料的导热系数是不随 温度变化，是恒定值λ ，则稳 态时通过此平板的比热流量和 平板内的温度分布可用傅里叶 定律的表示：