九年级上册期中考试
一、单选题（共11题；共11分）
1.(1分)目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（
）
A.438（1+x ）2=389
B.389（1+x ）2=438
C.389（1+2x ）2=438
D.438（1+2x ）2=389
2.(1分)一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A.25
B.36
C.25或36
D.-25或-36
3.(1分)
已知抛物线.当
时，y 随x 的增大而增大；当
时，y 的
最大值为10.那么与抛物线关于y
轴对称的抛物线在内的函数最大值为
（）
A.10
B.17
C.5
D.2
4.(1分)在抛物线y=x 2﹣4x ﹣4上的一个点是（）A.（4，4）
B.（
-，
-）
C.（3，﹣1）
D.（﹣2，﹣8）
5.(1分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价（）
A.8.5%
B.9%
C.9.5%
D.10%
6.(1分)关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m —1）x+m 2—4=0的一个根是0，则m 的值是（）A.2
B.—2
C.2或者—2
D.
7.(1分)已知二次函数y ＝a 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＝0；③b 2﹣4ac ＜0；④5a+b+c ＞0．其中正确结论的是（
）
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
8.(1分)关于x 的一元二次方程x 2+（k 2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k 的值（）
A.-1
B.±2
C.2
D.-2
9.(1分)一元二次方程：
2+4x +1=0的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
10.(1分)如图，二次函数的图象的对称轴是直线
，则以下四个结论中：
①
，②
，
③
，④
.正确的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
11.(1分)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论
正确的是
A.a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2﹣4ac ＞0
B.a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2﹣4ac ＜0
C.a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2﹣4ac
＞0
D.a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2﹣4ac ＞0二、填空题（共3题；共3分）12.(1分)如图，直线y=-x+4
分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是坐标平面内一点．若以点0，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是________
．
13.(1分)（3分）（2016秋•淅川县期中）已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式a 2﹣（a+b ）+b 2的值为________．
14.(1分)正方形面积为25，则它的边长为________．三、计算题（共3题；共18分）
15.(6分)解方程：(1).x 2＋3＝3(x ＋3)(2).4x(2x －1)＝3(2x －1)
16.(6分)用适当的方法解下列方程：
(1).3x(x ＋3)＝2(x ＋3);
(2).2x2－6x－3＝0.
17.(6分)
(1).
计算：；
(2).解方程：x2﹣4x+1＝0.
四、解答题（共2题；共10分）
18.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
19.(5分)如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；
（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x 的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小
值．
五、综合题（共7题；共58分）
20.(6分)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示
．
(1).求y与x的函数表达式；
(2).要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？21.(9分)已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OA=3，OB=1，点M为点A关于y轴的对称点
.
(1).求抛物线的解析式；
(2).点P为第三象限抛物线上一点，连接PM、PA，设点P的横坐标为t，△PAM的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3).在（2）的条件下，PM交y轴于点N，过点A作PM的垂线交过点C与x轴平行的直线于点G，若ON∶CG=1∶4，求点P的坐标.
22.(6分)在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y=x2和y=
﹣x2的图象，并根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）
：
(1).抛物线y=x2，当x________时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最________点；
(2).函数y=
﹣x2，对于一切x的值，总有函数y________0；当x________时，y有最________值是________．
23.(6分)如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，
(1).求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标；
(2).若在y 轴负半轴上存在点D ，能使得以A 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，请求出点D 的坐标．
24.(11分)某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x 元（x 为10的整数倍），此时入住的房间数为y 间，宾馆每天的利润为w 元．
(1).直接写出y （间）与x （元）之间的函数关系；(2).如何定价才能使宾馆每天的利润w （元）最大？
(3).若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？25.(12分)如图1
，抛物线
与轴交
于
、
两点，与轴交于
点，顶点
为点
．
(1).求这条抛物线的解析式及直
线的解析式；
(2).段
上一动点（点不与
点、
重合），过点
向轴引垂线，垂足
为
，设
的长为，四边
形
的面积为．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(3).在线段上是否存在点，
使
为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，
请说明理由．
26.(8分)已知关于x 的一元二次方程tx 2−6x+m+4=0有两个实数根x 1、x 2．
(1).当m=1时，求t 的取值范围；
(2).当t=1时，若x 1、x 2满足3|x 1|=x 2+4，求m 的值．。