浠水YL 学校2017年秋季期中测试九年级数 学 试 题命题人:许桂香 审稿人:王旺梅满分：120分 时间：120分钟一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项，有且只有一个 案是正确的）1.方程2x 2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6；2； 9 B ．2；-6；9 C ．2；-6；-9 D ．-2； 6；92. 已知x 1、x 2是方程x 2+3x-1=0的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ） A ．x 1+x 2=-1 B ．x 1+ x 2=3 C ．x 1+ x 2=1 D ．x 1+x 2=-33. 如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ）4.二次函数y=x 2+bx +c ，若b +c=0，则它的图象一定过点（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（1，1）5、如果一个三角形的其中两边长分别是方程01582=+-x x 的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A ．5.5B ．5C ．4.5D ．46. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：若1＜m ＜112，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根x1，x2的取值范围是（ ） A ．-1＜x 1＜0，2＜x 2＜3 B ．-2＜x 1＜-1，1＜x 2＜2 C ．0＜x 1＜1，1＜x 2＜2 D ．-2＜x 1＜-1，3＜x 2＜4二、填空题（每小题3分，共24分）7. 抛物线y=x 2-4x+1的顶点坐标是 .8．已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= ． 9. 在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是__________.10．关于x 的一元二次方程x 2+（2a ﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为： ．11.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为 . 12.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h=30t-5t²，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是 s. 13. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A′B′C ，连接AA′，∠1=26°，则∠B 的度数是 .14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A(m ，n)，B(m ＋6，n)，则n ＝______．三、解答题（共78分）15.（满分12分）解方程 （1）（x-5)²=4 （2）3(x-1)²=2(1-x ）（3）)4(5)4(2+=+x x （4）2x 2+3=7x16．（满分6分）已知抛物线y ＝－12x 2－x ＋4.(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；(2)x取何值时，y 随x 的增大而减小？(3)x 取何值时，抛物线在x 轴上方？17.（满分5分）参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？18．(满分6分) 关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．19.（满分6分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A ，B 和D 的距离分别为1，22，10．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小.第19题图20.（满分7分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21.（满分7分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2．（1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．22. (满分6分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23.（满分9分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24.（满分14分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.第24题图参考答案一、1～6 C D B D A A.二、7.（2,3）；8. 6；9（3,-4）.；10.-1；11. 10%；12.6；13.71度；14. 9三、15.（1）x1=3，x2=7；（2）x1=1，x2=4/3（3）x1=-4，x2=1；（2）x1=3，x2=1/217.设有x队参加比赛．x（x-1）=90，解得x=10，x=-9（不合题意，舍去）．答：共有10支球队参加比赛．19.（1）∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1，∴PP′=2，∵P′B=PD=10，PB=22，∴P′B2=PP′2+PB2，∴∠P′PB=90°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°-90°-45°=45°.20. （1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．21. （1）①∵x1=1，x2=3时，y1=y2，∴1+m+n=9+3m+n，∴m=-4；②∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=m2-4n=0，即16-4n=0，∴n=4；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当P(a，b1)，Q(3，b2)在对称轴的右侧，则a＞3时，b1＞b2；当P(a，b1)，Q(3，b2)在对称轴的两侧，而当x1=1，x2=3时，y1=y2，则a＜1时，b1＞b2．∴实数a的取值范围为a＜1或a＞3.22.23. （1）设y=kx+b ，根据题意得解得：∴y=－2x+200（30 ≤x≤60）；(2) W=(x－30)(－2x+200)－450=－2x2+260x－6450 =－2(x－65)2 +2000；（3）W =－2(x－65)2 +2000，∵30 ≤x≤60，∴x=60时,w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.24.（1）联立两直线解析式可得,21y xy x解得1,1xy，∴B点坐标为（-1，1），又C点为B点关于原点的对称点，∴C点坐标为（1，-1），∵直线y=-2x-1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，-1），故A点坐标为（0，-1），B点坐标为（-1，1），C点坐标为（1，-1）. （2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入得1,1,1ca b ca b c解得1,1,1abc∴抛物线的解析式为y=x2－x－1.（3）①如图1，∵点P在抛物线上，∴可设点P的坐标为（m，m2－m－1）.当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的对角线的交点，∴PQ⊥BC，∵y=-x是二、四象限的角平分线，∴PQ在一、三象限的角平分线上，即点P，Q在直线y = x上，∴m = m2－m－1，解得m = 1±2.∴点P的坐标为（1+2，1+2）或（1－，1－2）.图1 图2②如图2，设点P的坐标为（t，t2 －t－1），过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD.∴S△PBC＝S△BDC－S△PBD－S△PDC＝12×2×2－12×2（t+1）－12×2（t2－t－1+1）＝－t2+1.∴PBQC S ＝－2t 2+2.∴当t ＝0时，PBQC S 有最大值2.。