2014年中考数学模拟考试题10
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．-3的倒数是
A ．3
B ．-3 31.c D.3
1
- 2．下列计算中，正确的是（ ）
A ． 632a a a ÷=
B ． 236(2)8a a -=-
C ． ()2
2
ab ab = D ．
3a =
3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
4．今年我国参加高考人数约为10200000，将10200000用科学记数法表示为（ ） A ．7
10.210⨯ B ．7
1.0210⨯ C ．7
0.10210⨯ D ．7
10210⨯ 5．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 6．函数1
1
-=
x y 中, 自变量x 的取值范围是 A ．1=x Ｂ．1≥x Ｃ．1-≤x Ｄ．1≠x
7．如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o
，那么∠2的度数是（ ）
C.68o
D.60o
图3
8.在正方形网格中，△ABC 位置如图2所示，则sin ∠ABC 的值为（ ） A.
3
B.
2
3 C.
2
2 D.
12
9．如图3，在□ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AD AE 3
2
=，连接BE ，交AC 于点F ，AC =12，则AF 为（ ） （A ）4
（B ）4.8 （C ）5.2
（D ）6
第3题图
A ．
B ．
C ． A B C 图2
10．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩
，
≤的解在数轴上表示为（ ）
11．已知x =1是方程x 2
+bx +b -3=0的一个根，那么方程的另一个根为
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2 12．一次函数y=3x+2的图象不经过
A. 第一象阴
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 13．如图,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,点P 是优弧
上一点,则sin ∠APB 的值是
A ．
21 Ｂ．23 Ｃ．2
2 Ｄ．3
第13题图 14．如图，△ABC 是面积为18cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图
中阴影部分的面积为
A ．4cm 2
B ．6cm 2
C ．8 cm 2
D ．10 cm 2
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．因式分解：322363a a b ab -+ = .
16．已知反比例函数5
m y x
-=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是__________
17．如图，有一圆心角为120 o
、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是
第17题图 第18
题图
18．如图，将矩形ABCD 沿EF 、EC 折叠，点B 恰好落在EA 上， 已知CD=4，BC=2，BE=1，则EF 的长为 .
第14题图
E
三、解答题（本大题满分62分）
19．（(本题满分10分)）（1）计算：、︒-+-60cos 2921
（2）化简：21
11
a a a -++。

20．(本题满分8分)晓丹对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“看书”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“打球”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“看书”、“其它
“的人数占本班学生数的百分数；
（3）观察图1和图2，你能总结哪些结论？（只要写出一条结论即可）
21．(本题满分9分) 如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，
在网格中画出平移后得到的11A B C 1△；
（2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°， 在网格中画出旋转后的22A B C 1△； （3）如果网格中小正方形的边长为1， 求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．
22．(本题满分8分)某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元，若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？
23．(本题满分13分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．
（3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．
24．(本题满分14分)如图，已知平面直角坐标系xOy 中，点A(2,m)，B(-3,n)为两动点，其中m ﹥1，连结OA OB ，，OA OB ⊥，作BC x ⊥轴于C 点，AD x ⊥轴于D 点．
（1）求证：mn=6；
（2）当10AOB S =△时，抛物线经过A B ，两点且以y 轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB 交y 轴于点F ，过点F 作直线l 交抛物线于P Q ，两点，问是否存在直线l ，使S ⊿POF :S ⊿QOF =1:2？若存在，求出直线l 对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
数学模拟考试题答案
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） DBCBC DBCBC ADBB
15
20.解;（1）如图所示.
（2）︒=⨯︒126%35360，所以“打球”部分锁对应得圆心角得度数为126°，音乐30％，读
书25％，其它10％；
（3）只要合理就给分. 21、略
22．解：（1）设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x 元和y 元
依题意，得82017400
103022500x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得1800
150x y =⎧⎨=⎩
即冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为1800元和150元． 23．（1）证明：在正方形ABCD 中，无论点P 运动到AB 上何处时，都有
AD=AB ，∠DAQ=∠BAQ ，AQ=AQ ，
过点Q 作QE ⊥AD 于E ，QF ⊥AB 于F ，则QE=QF ， ∵在边长为4的正方形ABCD 中，
∵EQ ∥AP ，
解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于
）两点的函数关系式为：y=-2x+4，
当y=0时，x=2，
∴P点的坐标为（2，0），
（3）解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，
①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45°
∴∠ADQ=90°，P为C点，
②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°，
∴∠AQD=90°，P为B，
③AD=AQ（P在BC上），
24．(本题满分14分)
解:（1）A B ，点坐标分别为(2,m)，(-3,n)，∴BC=n,OC=3,OD=2,AD=m ，
又OA OB ⊥，易证CBO DOA △∽△，∴OA
BO
DA CO DO CB ==, ∴m
n 32=, ∴mn=6．
（2）由（1）得，BO m OA 3=
，又10AOB S =△，1
102
OB OA ∴=， 即,20=∙OA BO ∴602=mBO ，
又92
2
2
2
+=+=n OC BC OB ,∴60)9(2=+n m ,又∵mn=6, ∴2032=+m n ∴m=6(舍去不合题意，m 3
2
=
),n=1 A ∴坐标为(26)B ，，坐标为(31)-，，易得抛物线解析式为210y x =-+．
（3）直线AB 为4y x =+，且与y 轴交于(04)F ，点，4,OF ∴= 假设存在直线l 交抛物线于P Q ，两点，且使S ⊿POF :S ⊿QOF =1:2，如图所示， 则有PF:FQ=1:2，作PM y ⊥轴于M 点，QN y ⊥轴于N 点，
P 在抛物线210y x =-+上，∴设P 坐标为2(10)t t -+，，
则FM=64102
2+-=-+-t t ，易证AFE ≅△△ABC ，∴
2
1
===QF PF FN MF QN PM , ∴QN=2PM=-2t,NF=2MF=1222+-t ，∴822
+-=t ON
Q ∴点坐标为)82,2(2--t t ,Q 点在抛物线210y x =-+上，
1048222+-=-t t ，解得)3(,3舍去=-=t t ，
P ∴坐标为)7,3(-（，Q 坐标为)2,32(-，
∴易得直线PQ 为43+-=x y ．
根据抛物线的对称性可得直线PQ 的另解为43+=x y ．。