一次函数一次函数的图像和性质1.（2017湖南怀化第8题）一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积是( ) A.12 B.14 C.4 D.82.(2017福建第9题)若直线经过点和，且，则的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．（2017四川省眉山市）设点（﹣1，m ）和点（，n ）是直线（0＜k ＜1）上的两个点，则m 、n 的大小关系为 ． 4. (2017山东滨州第10题)若点M (－7，m )、N (－8，n )都是函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1（k 为常数）的图象上，则m 和n 的大小关系是（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定 5. （2017江苏苏州第6题）若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为A ．2b >B ．2b >- C.2b < D ．2b <-6. （2017年山东省泰安市第13题）已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）A ．B ． C. D ．7. （2017新疆乌鲁木齐第6题）一次函数是常数，）的图象，如图所示，则不等式的解集是 （ ）1y kx k =++(,3)m n +(1,21)m n +-02k <<n 122(1)y k x b =-+2y kx m x =--y y x 2,0k m <>2,0k m <<2,0k m >>0,0k m <<(,y kx b k b =+0k ≠0kx b +>A ．B ．C ．D ．8. (2017山东菏泽第6题)如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A ．B ． C. D ．9．（2017四川省广安市）当k ＜0时，一次函数y =kx ﹣k 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. （2017黑龙江绥化）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能．．．在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限25．（2017四川省广安市）已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y =kx +3上，把直线y =kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．11．（2017浙江省台州市）如图，直线l 1：y =2x +1与直线l 2：y =mx +4相交于点P （1，b ）．（1）求b ，m 的值；（2）垂直于x 轴的直线x =a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD长为2，求a 的值．一次函数的应用1．（2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km ．2x <0x <0x >2x >41y x =+y x b =-+2. （2017哈尔滨第10题）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离(单位：m)与他所用的时间(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是C.小涛从报亭返回家中的平均速度是D.小涛在报亭看报用了15min3.（2017重庆A 卷第17题）A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 米．4．（2017浙江省丽水市）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇y t 60m/min 80m /minD ．甲到B 地比乙到A 地早小时 5．（2017重庆市B 卷）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A 时，甲还需 分钟到达终点B ．6．（2017四川省达州市）甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动．已知线段AB长为90cm ，甲的速度为2.5c m/s ．设运动时间为x （s ），甲、乙两点之间的距离为y （cm ），y 与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为 ．（并写出自变量取值范围）7. （2017新疆乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后与之间的函数关系式；（4）何时两车相距千米.8. （2017黑龙江齐齐哈尔第25题）“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出112y x y x 300行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1） ； ； ；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围．9. （2017黑龙江绥化第27题）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程(千米)与轿车行驶时间(小时)的函数图象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点的坐标；（3） 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程(千米)与轿车行驶时间(小时)之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围)10. （2017青海西宁第27题）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系. 根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】m y x a =b =m =v v y t D s t x y yx（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？11.（2017浙江衢州第21题）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
12.（2017新疆建设兵团第21题）某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x （小时）后，到达离家y （千米）的地方，图中折线OABCD 表示y 与x 之间的函数关系．（1）活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时间为 小时，他从活动中心返家时，t x 1y 2y 1y 2y x步行用了 小时；（2）求线段BC 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不必写出x 所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．13. (2017天津第23题)用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70 x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.14. （2017湖南长沙第24题）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．15. （2017山东临沂第24题）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？。